Stufenlogik Trestone - reloaded (Vortrag APC)

Trestone

Großmeister
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Hallo,

im Philosophie-Raum Thread zur "Grundlagenkrise in der Mathematik (Anfang 20. Jhdt.)"
habe ich das Folgende zur Stufenlogik ausgeführt,
das vielleicht verständlicher machen kann, wozu die Stufen eingeführt wurden:

philosophie-raum.de/index.php/…-Anfang-20-Jhdt/?pageNo=1

" Hallo,

zur Prägung durch Studium vielleicht mein Beispiel:

Ich habe vor 30 Jahren Mathematik, Informatik und Philosophie studiert.

Im Mathematikstudium habe ich neben den Hauptfächern
ein wenig Mengenlehre und Zahlentheorie mitbekommen,
aber der Name Gödel fiel da nie, auch nicht Grundlagenkrise.

Im Informatikstudium gingen wir auf das Halteproblem und Umfeld ein.

In Philosophie machte ich u.a. einen Logikgrundkurs und ein Seminar zu Gödels Unvollständigkeitssätzen
(war mir z.T. zu anspruchsvoll).

Mein Interesse an einer neuen Logik wurde mehr aus Widerspruchsgeist
zur Hochschul(philosophie) allgemein geweckt ...

ZumThema (Stufenlogik und Konsistenz/Widerspruchsfreiheit):

Man kann meine Stufenlogik auch als ein Projekt zum Umgang mit Selbstreferenz
in Logik und Mengenlehre auffassen:

Hatte Russell noch die Typenhierarchie eingeführt, um Selbstreferenz zu vermeiden,
in der Mengenlehre z. B. die Russelmenge R (die Menge aller Mengen,
die sich nicht selbst als Element enthalten) oder All, die Menge-aller-Mengen.
Beide Mengen sind nicht mehr bildbar, wenn man fordert, das Mengen als Elemente
nur Objekte eines niedrigeren Typs als sie selbst enthalten dürfen.

DieTypenhierarchie vermeidet zwar erfolgreich Selbstreferenz,
schüttet aber gewissermaßen „das Kind mit dem Bade“ aus,
da sie auch nicht pathologische Selbstbezüge verhindert.


In der Stufenlogik habe ich nun die Hierarchieidee aufgegriffen,
um Widerspruchsfreiheit zu erreichen, gleichzeitig aber Selbstbezüglichkeit zugelassen.
Der Trick dabei war, die Hierarchie nicht auf Objekte oder Aussagen anzuwenden,
sondern dafür eine neue (zunächst formal/technische) Dimension einzuführen,
die nur für Wahrheitswerte benutzt wurde, die Stufen der Wahrheitswerte.

Denn bei der Definition von (logischen) Aussagen
benötigt man nur Wahrheitswerte von Aussagen.
Sind diese hierarchisch geordnet, hat man ein widerspruchsfreies System.

Genauer: Den Wahrheitswert einer Aussage A in Stufe k+1 kann man nur mittels Wahrheitswerten von Aussagen
(die auch A sein können) in Stufen kleiner oder gleich k definieren.

Aus Symmetriegründen nehmen wir in der kleinstmöglichen Stufe 0
den Wahrheitswert „unbestimmt (=u)“ für alle Aussagen A an
und setzen die Stufenlogik generell als dreiwertige Logik an.

Beispiel Lügnersatz LS:

„LS ist wahr in Stufe k+1, falls LS in Stufe k nicht wahr ist (und LS ist sonst falsch in Stufe k+1).“

In Stufe 0 gilt: LS ist unbestimmt bzw. W(LS,0)=u (also ist LS in Stufe 0 nicht wahr)
LS ist wahr in Stufe 0+1, falls LS in Stufe 0 nicht wahr ist, also ist LS wahr in Stufe 1.
Also ist LS falsch in Stufe 2, wahr in Stufe3, falsch in Stufe 4, usw.

Man sieht, dass sich LS so widerspruchsfrei definieren lässt und dabei sogar
ein Selbstbezug der Aussage LS zugelassen ist.

Nur auf Ebene der Wahrheitswerte (bei den Stufen) ist kein Selbstbezug erlaubt
und die Stufenhierarchie garantiert so die Widerspruchsfreiheit.
Wie das Beispiel des Lügnersatzes zeigt, werden die klassisch widersprüchlichen Wahrheitswerte in der Stufenlogik nicht beseitigt,
sondern in den Stufen nebeneinander gestellt und (ohne Widerspruch) zugelassen.

Den Preis, den man dafür zu zahlen hat, ist die Vervielfachung der Wahrheitswerte,
denn eine Aussage ist nun nicht mehr wahr oder falsch
sondern hat in jeder der unendlich vielen Stufen 0,1,2,3, … einen Wahrheitswert
(genau: entweder w oder f oder u).
Man kann sich auch vorstellen, dass zu jeder Aussage A ein (unendlicher) Wahrheitsvektor W(A) =(u,W(A,1),W(A,2),W(A,3), …) gehört.

Die gewohnten klassischen Aussagen AK lassen sich als die Aussagen mit konstantem Wahrheitsvektor
W(AK) = (u,w,w,w,w,w, ...) bzw.(u,f,f,f,f,f, ...) wiederfinden.

Daneben bietet die Stufenlogik aber nun viele neue mögliche Aussagen,
daher sind viele klassisch als unmöglich beweisbare Aussagen nun doch oft möglich.
Mir ist z.Zt. kein logisches Paradoxon bekannt, dasssich mittels Stufenlogik
nicht auflösen ließe – sowohl die mit negativer Selbstreferenz (z.B. Lügner)
als auch ohne Negation, z.B. Curry-Paradox, Berry-Paradoxon.

Mittels der Stufenlogik lässt sich auch eine Mengenlehre definieren,
die in einigem wieder näher an der klassischen von Cantor ist – die aber Stufen hat.

Grundidee: Menge M1 ist Element einer Menge M in Stufe k+1,
wenn eine Stufenaussage A über M1 in Stufe k wahr ist,
also wenn M1 eine Eigenschaft A in Stufe k hat.
M1 e(kt1) M ↔ W(A(M1),k)=w

In dieser Stufenmengenlehre sind nicht nur die leere Menge, die Russell-Menge
und die Menge-aller-Mengen „gewöhnliche“ Mengen.

Da der Cantorsche Diagonalbeweis mit Stufenlogik/mengenlehre nicht mehr auf einen Widerspruch führt
(sondern nur auf unterschiedliche Wahrheitswerte in unterschiedlichen Stufen)
gibt es keine „überabzählbaren“ Mengen,
sondern alle unendlichen Mengen sind wie die Menge der natürlichen Zahlen abzählbar.

Wahrscheinlich funktionierenauch Gödels Unvollständigkeitsbeweise nicht mehr,
denn 1. gelangen indirekte Beweise mit Stufenlogik nicht zu Widersprüchen
sondern nur zu unterschiedlichen Wahrheitswerten in unterschiedlichen Stufen
und 2. könnte die Gödelisierung daran scheitern,
dass mit Stufenlogik die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung nicht mehr gesichert ist
(wohl für sehr große Zahlen unterschiedlich je Stufe).

In der Informatik wird das Halteproblem aufgehoben,
da mit "Stufenalgorithmen" keine Selbstanwendung mehr gegeben ist.


Trotz aller Exotik ist daher die Stufenlogik/mengenlehre aus meiner Sicht
eine interessante Antwort auf die Grundlagenkrise und die Suche nach Konsistenz.


Gruß
Trestone "
 

Trestone

Großmeister
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Hallo,

ich habe hier ja schon verschiedentlich angedeutet,
dass meine neue Stufenlogik gut mit (scheinbaren) Widersprüchen umgehen kann
und diese über unterschiedliche Stufen meist sogar auflösen kann.
So ist es nicht verwunderlich, dass dies auch für Körper und Geist gilt,
die sich ja mit sehr unterschiedlichen Eigenschaften gegenüberstehen.

Baruch Spinoza (1632–1677) hat mit der Ansicht, dass es nur eine Substanz gibt (Gott)
die in den unterschiedlichen Betrachtungsweisen,
nämlich im „Denken“ als Geist und als „Ausdehnung“ als Körper erscheint,
meine Grundidee dazu (bis auf die Stufenlogik) schon vorweggenommen.
Die Stufen der Stufenlogik können ja als Betrachtungsperspektiven gesehen werden,
von denen aus ein Objekt ganz unterschiedliche Eigenschaften haben kann.

So ist das „Objekt“ Lügnersatz LS
(„Diese Aussage LS ist in Stufe k+1 wahr, wenn sie in Stufe k nicht wahr ist, sonst falsch)
in ungeraden Stufen wahr und in geraden Stufen falsch.

Schon seit der Antike gibt es eine Erfahrung, die sich wie folgt ausdrückt:
„Natura non facit saltus“ („Die Natur macht keine Sprünge“).
Dies bezieht sich zwar ursprünglich auf die physikalische/Körper- Welt,
aber auch unsere geistige Welt erfahren wir meist ohne Sprünge.

Dennoch schlage ich zu Körper und Geist ein Modell vor,
das sogar extrem viele Sprünge aufweist,
allerdings sind diese kaum wahrnehmbar.

Die einfache Idee ist, dass sich Körper- und Geist-Eigenschaften
in den Stufen abwechseln,
wie die Wahrheit beim Lügnersatz:

In den ungeraden Stufen 1,3,5,7,... hätten Objekte also Körper-/physikalische Eigenschaften,

in den geraden Stufen 2,4,6,8, … Geist-Eigenschaften.

(oder umgekehrt).

Bei der Wechselwirkung zwischen Körper und Geist müsste daher keine Energie übertragen werden,
denn z.B. könnte in Stufe 2k-1 ein Schmerz-Neuron aktiviert sein
und in Stufe 2k ein Schmerzgefühl auftreten.

(Das ist aber evtl. eine unvollständige Sicht:
Nach Stufenlogik können Inhalte einer Stufe k von Inhalten aller kleineren Stufen abhängen, also nicht nur von der Vorgängerstufe
).

Ich hatte mir ja schon überlegt, dass Stufenerhöhungen durch (lokale) Wechselwirkungen (global) ausgelöst werden könnten.
Seit dem Urknall sind das grob geschätzt 10 hoch 120, also sehr viele
und ungemein kurze Stufenwechsel.

Warum nehmen wir das nicht wahr?

- Die Körperstufe hat wohl keine Wahrnehmung,
wenn wir wahrnehmen sind wir also stets in einer Geiststufe

- Auch die Geiststufen stehen nicht außerhalb/über den Stufen,
können nur die Geist-Innensicht wahrnehmen.

- Aufeinanderfolgende Geiststufen sind sich sehr ähnlich,
daher „springt die Natur“ für uns nicht.


Wie erklärt sich menschlicher Geist / Bewusstsein?

Schon Spinoza sah Gott als den allgemeinen Geist,
in dem die menschlichen „Bewusstseine“ als Teile auftraten.

In meinem Modell kann man auch Gott (o.ä.) als universalen Geist annehmen
und menschliche Bewusstseine/Geister parallel zu jedem menschlichen Nervensystem.
Der universale Körper wäre das physikalische Universum.

Wichtig: Keine Folgestufe (Geist oder Körper) ist nur ein Abbild der Vorgängerstufe,
denn die Eigenschaften eines Objekts in einer Stufe
setzen sich aus Eigenschaften des Objekts und Eigenschaften aus der Stufe
(Gruß an Immanuel Kant) zusammen.
Also weder Realismus noch Idealismus

Wir wären also „Bürger einer Welt mit zwei Seiten“,
was ja auch unserer Alltagserfahrung nahe kommt.


Gruß
Trestone
 

Trestone

Großmeister
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Hallo,


frei nach Alfred North Whitehead kann man "alle abendländische Philosophie als »Fußnote zu Platon« verstehen."

(Process and Reality), Teil II, Kapitel 1, Abschnitt 1, S. 91


Hier also meine Fußnote (natürlich mit Stufenlogik):

Ich möchte Geist, Körper und Kausalität untersuchen.

Als Ausgangspunkt dient mir Platons Höhlengleichnis:


Höhlengleichnis_Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6hlengleichnis

Grundidee ist, dass wir nur die an die Höhlenwand projizierten Schatten der Gegenstände wahrnehmen,
diese Bilder aber für die wahren Objekte/Ereignisse halten
und glauben dass zwischen ihnen Beziehungen wie Kausalität bestehen.

Ich möchte das Gleichnis so erweitern, dass auch der Geist und Stufen darin vorkommen:

Es gibt ein Urobjekt (bzw. eine Ursubstanz oder auch mehrere Urbilder),
die mittels eines Stroboskops in einer Stufenfolge abgebildet werden,
wobei nacheinander abwechselnd Bilder mit Geist-Eigenschaften und
mit Körper-Eigenschaften entstehen.

Da die Abfolge sehr schnell erfolgt, nehmen wir keine Einzelbilder wahr,
und meinen es gäbe Geist und Körper mit Objektpermanenz.

Wir meinen Beziehungen zwischen Körpern gefunden zu haben (Physik),

Beziehungen zwischen Geist und Körper scheinen schwierig zu erklären.

Im Gleichnis ist aber klar, dass Beziehungen gar nicht auf der Schatten-/Bildebene bestehen,
sondern im Urbild/Substanz-Bereich gründen.

Also Urbild_1 → Geist_1 ; Urbild_1 => Urbild_2 ; Urbild_2 → Körper_2
Statt eine Beziehung Geist_1 → Körper_2 ist also die Beziehung Urbild_1 => Urbild_2 entscheidend.

Diese gehört aber zu dem Bereich der Urbilder/Substanz/Dinge an sich,
die uns mit unserer Wahrnehmung nicht zugänglich ist.

Auch wenn wir also mit unseren physikalischen Modellen vielleicht falsche Objektebenen
miteinander verknüpfen, sind diese für die Praxis und Prognosen doch meist gut zu gebrauchen ,
d.h. die Beziehungen auf Urbildebene scheinen ähnlich zu sein und nicht willkürlich.


Die Physik kann also erst einmal so bleiben wie sie ist.
Wir haben nun aber neue Möglichkeiten,
denn die Ursachen liegen ja nicht in den Schattenobjekten sondern bei den Urbildern –
und dort können andere (metaphysische) Regeln gelten.

Z.B. könnte der freie Wille seinen Ursprung im Urbild haben (und nicht im Geist-Schatten).

Aber auch dieser freie Wille sollte nichts bewirken, was unserer Physik-Erfahrung widerspricht
(also z.B. Energieerhaltung und Impulserhaltung beachten).


Das könnte z.B. dadurch geschehen, dass die Freiheitsgrade genutzt werden,
die die Physik lässt, also z.B. Heißenbergsche Unbestimmheit und Quantenzufall.

So könnte das Urbild die Auswahl bei den Quantenzufallsmöglichkeiten
(z.B. des Nervensystems) „bewusst“ und „gezielt“ treffen.

Bewusstsein und Qualia wären Eigenschaften des Urbildes, die sich auf den Geist-Schatten projiezieren.
Wie überhaupt alle Eigenschaften ursprünglich zu den Urbildern gehören
und sich dann projieziert bei den Geist-Schatten bzw. Körperschatten wiederfinden.

Die Stufen habe ich ja jeweils (simultan im Universum) erhöht,
wenn physikalische Wechselwirkungen (außer Gravitation) stattfinden.
Nun wäre dieser Auslöser von Stufenerhöhungen auf der Urbildebene
(was das „simultan im Universum“ etwas plausibler macht).

Die Gravitation habe ich ja dem Geist zugeordnet,
d.h. sie würde jetzt von den Urbildern
auf die Geist-Schatten abgebildet.

„Dunkle Materie“ wäre weiter v.a. „Reiner Geist“, d.h. im Geist-Schatten gäbe es Gravitation
und der Körper-Schatten wäre weitgehend leer.

Wie Raum und Zeit in dem Modell zu sehen sind
(nach Kant Eigenschaften der Abbildung oder unserer Wahrnehmung) ist noch zu überlegen.

Unsere Gesetze und Regeln (wie auch die Stufenlogik) stammen ja erst einmal
aus dem „Schattenreich“, was auf die Urbilder und die Abbildung anwendbar ist,
bleibt noch zu klären.

Exkurs (Richtung Theologie):

Werden Geist-Schatten und Körper-Schatten zerstört, sind zwei Fälle zu unterscheiden:

Fall 1: Auch das Urbild wurde zerstört, dann bleibt wohl wenig übrig

Fall 2: Das Urbild wurde nicht zerstört, dann könnte das Wesentliche bleiben.
Hier stellt sich aber die Frage, ob Urbild und Bild auseinanderlaufen können.

Die Art der Abbildung ist wohl eine metaphysische Frage.

Glaubt man an Seelenwanderung oder ein Jenseits,
so sollte diese wohl bei den Urbildern ansetzen,

Körper und Geist wären als Schattenbilder wohl weniger relevant.


Matrix

Geist und Körper sind Schatten an der Wand.
Gestuft ist ihr Flackern durch unsichtbare Hand.
Könnten wir die Urbildobjekte sehn,
würden die Welt und uns wir besser verstehn.


Gruß
Trestone
 

Trestone

Großmeister
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Hallo,

in der Mathematik ist eine der größten Auszeichnungen, die Fields-Medallie,
auf unter 40-Jährige beschränkt.
Zudem waren die Preisträger meist „Vollblut-“Mathematiker.


Ich selbst habe zwar ein Mathematikdiplom, mich aber gerade mit Logik nur sehr ungern befasst
(und z.B. Gödels Unvollständigkeitsbeweise nie im Detail bearbeitet),
meine Liebe galt mehr der Philosophie.

Als ich mich mit über 40 Jahren (fern aller Universitäten in einer Regionalbahn als Pendler)
an die Entwicklung einer neuen Aussagenlogik, der Stufenlogik machte,
konnte ich mich daher wohl mit Fug und Recht als mathematischen Halblaien bezeichnen.

(Also zu alt, das Thema Fields-Medallie war für mich aber nie ein ernsthaftes Thema.
Mit "zu alter Halblaie" will in nur die Unwahrscheinlichkeit meiner Entdeckung unterstreichen).

Das Hinzufügen eines neuen Parameters (den Stufen) zur Aussagenlogik
erforderte dann auch keine besonderen mathematischen Fähigkeiten.

Das Ergebnis, die Stufenlogik, ist aber erstaunlich:

Es relativiert Ergebnisse von Cantor, Russell, Turing und Gödel.


Das lässt mich doch zweifeln, ob in meinem einfachen Ansatz nicht doch ein Fehler steckt?


Zwar war ich mit Anfang Vierzig noch ziemlich kreativ
(schrieb z.B. Gedichte und Theaterstücke),
doch warum gerade ich und als Erster und eher widerwillig mich auf Formales einzulassen
solche Ideen haben sollte, war schwer einzusehen.

Gestartet war ich ja mit der naiven Überlegung,
"viele philosophische und mathematische Probleme sind ungelöst oder haben für mich unschöne Lösungen",
dabei ist immer die klassische Logik dabei.

Könnte die Logik (trotz aller Bewährung) der Grund für die Probleme sein -
und könnte ich da mit einer Alternative Abhilfe schaffen?

Die Idee, Aussagen und Wahrheitswerte mit Stufen zu versehen,
kam mir relativ leicht (z.B. bei Analyse des Lügnersatzes).


Und zwanzig Jahre vor mir hatte Professor Ulrich Blau in München
in seiner Reflexionslogik ja schon einen ähnlichen Ansatz benutzt,
nur hatte er sich auf reflexive Sätze beschränkt.

Warum eigentlich hatte er seine Stufenideen nicht auf alle Aussagen angewandt
und so auch eine neue Mengenlehre erhalten,
die nicht mehr mit unendlich vielen Unendlichkeiten kämpfen muss?

Aus meiner Sicht fehlte hier nur ein kleiner Schritt
zu den oben angedeuteten großen Auswirkungen,
doch weder Prof. Blau noch einer seiner Schüler hat ihn meines Wissens getan.


Vielleicht half mir meine Distanz zum Mathermatikbetrieb,
schließlich hatte ich ja nur fünf Jahre studiert
(und dann noch zehn Jahre gewartet)
und nicht zwanzig Jahre oder mehr
mit den gängigen Theorien verbracht.


Oder aber es steckt doch ein Fehler in meinem Ansatz,
den ich aus Betriebsblindheit nicht finde,
denn inzwischen beschäftige ich mich schon ca. 20 Jahre mit der Stufenlogik.

Die Details zur Stufenlogik und ihrem Ansatz stehen ja oben in diesem Thread.

Über eine Widerlegung würde ich mich zwar zunächst wohl nicht freuen,
aber vielleicht in zehn Jahren …

Gruß
Trestone
 

Trestone

Großmeister
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Übergang Stufe Null / apeiron zu Stufe 1 ?


bei meiner Übertragung der Stufenlogik auf die Realität / Physik
war ja u.a. folgende Lücke offen geblieben:

Wen alles mit Stufe 0 (Urknall) beginnt,
wie erfolgt dann der Übergang zu Stufe 1?

Den Übergang von Stufe 1 zu Stufe 2 und den höheren Stufen hatte ich ja wie folgt erklärt:

Wenn zwei Objekte in Stufe k eine wahre Wechselwirkung (außer Gravitation)
miteinander haben, bringt dies eine Veränderung (Wirkung) hervor
und verändert die Stufe im ganzen Universum auf k+1.

Mit Stufe k=0 ist dies nicht möglich: Denn in Stufe 0 sind alle Eigenschaften „unbestimmt“,
es gibt also weder Objekte noch „wahre“ Wechselwirkungen.

Sind wir einmal (z.B. am Urknall) in Stufe 0,
scheinen wir in dieser Stufe gefangen zu bleiben wie in einem Schwarzen Loch.

Immerhin kann man sich klarmachen: Nichts in Stufe 1 (und auch nicht die Stufe 1 selbst)
kann eine (wahre) Ursache in Stufe 0 haben, denn in Stufe 0 ist ja alles unbestimmt (apeiron).

Bei der stufenlogischen Definition von Ursache wird aber gefordert,
dass diese 1. wahr ist
und 2. in einer niedrigeren Stufe als die Wirkung liegt.

Dadurch erzwingt diese Definition, dass wenn Wirkungen in Stufe 1 vorliegen,
diese keine stufenlogische Ursache habe.
Es gibt also „ursachelose“ Wirkungen bzw. „unbewegte Beweger“.

Die Stufe 1 selbst könnte also „ursachenlos“ existieren,
oder auf eine andere Art von Stufe 0 abhängen
als nach der stufenlogischen Ursachendefinition.

Nebenbemerkung:
Man könnte ja zweifeln, das es Stufe 0 logisch konsistent überhaupt geben kann:

Kann denn wahr sein, dass es Stufe 0 gibt –
es müsste dann doch auch diese Aussage unbestimmt sein?

Antwort: Ja, denn die Aussage „Stufe 0 liegt vor“ ist eine Aussage über Stufen
und als Metaaussage entweder wahr oder falsch, also nicht unbestimmt
(und sogar stufenunabhängig).
Diese Aussage gehört nicht zu folgenden Aussagen:
„Alle Aussagen IN Stufe 0 sind unbestimmt“

Der Übergang von Stufe 0 zu Stufe 1 ist damit noch nicht befriedigend geklärt,
wahrscheinlich ist es ratsam, von Stufe 1 aus nach Lösungen zu suchen,
da es dort (bei der Wirkung) wohl etwas mehr „Halt“ gibt.

 

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