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Stufenlogik Trestone - reloaded (Vortrag APC)

Dieses Thema im Forum "Philosophie und Grundsatzfragen" wurde erstellt von Trestone, 23. Dezember 2017.

  1. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo,

    der Aschaffenburger Philosophenclub (APC) hat mich eingeladen,
    ihnen meine Stufenlogik vorzustellen.
    Daher habe ich die wesentlichen Punkte zu einem Vortrag zusammengestellt,
    was ja auch im Netz schon einmal nachgefragt wurde.
    Der Vortrag mit Diskussion soll am Donnerstag, den 01.02.2018 um 19:30 Uhr
    in Aschaffenburg im Restaurant „Zum Windfang“ in der Dalbergstr. 55 stattfinden
    – Gäste willkommen!

    Hier eine Vorabversion zum Lesen zwischen den Jahren.

    Gruß
    Trestone
     
  2. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo,

    hier der Vortragstext:

    APC - Aschaffenburg 01.02.2018: Vorstellung Stufenlogik Trestone

    Motivation:

    Eine Reise von tausend Meilen beginnt mit einem Schritt – und der Weg ist das Ziel“
    (frei nach Laotse und Konfuzius, ca. 500 v. Chr.)

    Wenn man wie ich eine neue Logik entwickelt, dann ist vielleicht wichtiger zu begründen
    warum man das tun will, als darzustellen, wie diese neue Logik aussehen soll.
    Kurzfassung: Ich bin von Intuitionen und Gefühlen veranlasst, beim Umsetzen aber formal.

    Die Logik selbst war nie mein Hauptinteressengebiet,
    ich sehe in ihr eher ein zuweilen lästiges Werkzeug.

    Im Philosophiestudium fiel mir (intuitiv) auf, dass die Logik eine Sonderstellung einnimmt:
    Sie steht quasi als Engel mit dem Flammenschwert vor dem Eingangstor zur Wissenschaft
    und nur wer ihre Prüfungen besteht, gelangt ins Paradies der Wissenschaft.
    Der Engel selbst aber ist ungeprüft aufgetaucht.
    Letztbegründungen werden zwar kritisch (und meist logisch) diskutiert,
    aber praktisch wird dem Engel gefolgt, zumal sich seine Regeln in der Praxis bewährt haben.

    Nun war mein Widerspruchsgeist geweckt!

    Auch im Mathematikstudium stieß ich auf einige Punkte, die mir nicht gefielen:
    So soll es es „seit etwa 100 Jahren“ überabzählbare Mengen geben
    (bzw. unendlich viele verschiedene Unendlichkeiten)
    und die meisten wahren mathematischen Sätze sollen unbeweisbar sein.
    Beides ließ sich aus Logik und wenigen ergänzten Regeln herleiten (Sätze von Cantor u. Gödel).

    In der Philosophie haben sich die Möglichkeit eines freien Willens
    oder ein Modell für das Bewusstsein bisher hartnäckig einer überzeugenden Lösung widersetzt.

    Und nicht zuletzt hat Immanuel Kant Raum, Zeit, Logik und Kausalität als Vorstellungen identifiziert,
    die wir wohl an die Dinge und Wahrnehmungen herantragen.
    Da nun die Sicht auf Raum und Zeit durch die moderne Physik stark verändert wurde,
    lag es nahe, dies auch für die Logik zu versuchen.

    Und dann ist da noch der berühmte Lügnersatz: „Dieser Satz ist nicht wahr“,
    der die klassische Logik herausfordert, weil er sich nicht als wahr oder falsch einordnen lässt.

    Wichtig sind vielleicht auch psychologisch autobiographische Gründe:
    In der Schule hatte ich zwei Spitznamen: Der (schlampig faule) „Oskar“ und „Zweistein“ (daher mein Nickname „Trestone“). Trotzdem hatte ich mit ca. 40 Jahren außer zwei Söhnen und ein paar Theaterstücken noch nichts bedeutendes hervorgebracht.
    So hätte ich zwar gern eine Entdeckung gemacht, noch lieber aber hatte ich diese noch vor mir ...
    Vielleicht erklärt das, zusammen mit der Angst, „mein Spielzeug zu verlieren“, weshalb ich bisher so zurückhaltend mit Veröffentlichungsversuchen war. Andererseits hatte mich meine Mutter schon als Jugendlichen aufgefordert, mein „Licht nicht unter den Scheffel zu stellen“ ...

    Zusammen genügte das mir, um an der klassischen Logik zu zweifeln und eine Alternative zu suchen. Auf den ersten Blick ein schwieriges und wenig aussichtsreiches Unterfangen.
    Kennt man umgekehrt den Lösungsansatz, so erscheint es fast zu einfach und mehr wie ein Taschenspielertrick. Und statt einer Begründung soll der Praxistauglichkeitstest entscheiden.

    Doch nun Schritt für Schritt der Weg zur Lösung, den ich als fränkischer Robinson und Pendler
    in einer Regionalbahn mit einfachsten Mitteln (Erstsemesterniveau) beschritt.
    Ich bemerkte, dass bei den obigen Problempunkten zu Mathematik und Logik jeweils indirekte Beweise ins Spiel kamen.
    Die hatte schon einmal eine mathematische Schule, die „Konstruktivisten“, in Zweifel gezogen, sich aber letztlich (auch bei mir) nicht durchsetzen können.

    Betrachten wir den Lügnersatz L:= „Dieser Satz L ist nicht wahr“,
    d.h. L ist wahr genau dann wenn L nicht wahr ist und L ist nicht wahr sonst (d.h. wenn L wahr ist).

    Annahme L ist wahr, dann ist L nach Definition nicht wahr.
    Annahme L ist nicht wahr, dann ist L nach Definition wahr.
    Beides führt auf einen Widerspruch, nämlich dass L zugleich wahr und nicht wahr ist.

    In obigen Beweissätzen kommt der Wahrheitswert jeweils zweimal vor:
    Einmal bei der Annahme, und einmal nach dem „dann“.
    Meine Lösungsidee (nach einigem Probieren) war nun, zwar indirekte Beweise zuzulassen,
    diesen kleinen Unterschied aber auszunutzen und damit das „zugleich“ zu umgehen:

    Um keinen Widerspruch und kein Paradoxon zu erhalten,
    kennzeichnete ich die beiden Wahrheitswerte je nach Auftreten als unterschiedlich.
    Genauer definierte ich sie als zu verschiedenen „Stufen“ gehörig, bei „Annahme“ zu Stufe k
    und bei „dann“ zu Stufe k+1.

    Jetzt liegt kein Widerspruch mehr vor, sondern ein mit den Stufen wechselnder Wahrheitswert, der in einer Stufe wahr und in einer anderen falsch ist.

    Etwas vergleichbares kennen wir von Kippbildern (Necker-Würfel)
    die uns je nach Betrachtungsperspektive z.B. als junge oder alte Frau erscheinen,
    aber nie als beide zugleich.

    Einen ähnlichen Ansatz wählte schon ca. 25 Jahre vor mir Professor Ulrich Blau in München
    in seiner Reflexionslogik. Er zählte wie oft wir bei Sätzen mit Reflexion Denkstufen durchlaufen.

    Mein nächster Schritt war nun zu fordern, dass anders als bei Professor Blau alle Aussagen Wahrheitswerte nur in Verbindung mit einer Stufe besitzen und es unendlich viele Stufen gibt.

    Also nicht „Der Mond ist rund“ ist wahr, sondern „Der Mond ist rund“ ist „wahr in Stufe s“.
    Dieser Schritt ist zugegebenermaßen schon etwas gewöhnungsbedürftig, denn jetzt könnte z.B. in ungeraden Stufen ein Universum existieren und in geraden – nichts. Die Welt als Kippbild.

    Der große Vorteil ist, dass dieses Wahrheitskonstrukt viel mehr Möglichkeiten bietet.
    Selbstbezügliches wie der Lügnersatz ist nun widerspruchsfrei möglich.
    Andererseits wird unser Wunsch nach eindeutig wahren Sätzen nun oft nicht mehr erfüllt.

    So könnte der Satz „Mein Geist ist Ursache dieser Handlung“ in einer Stufe wahr sein
    und in einer anderen falsch (dort könnten z.B. physische Ursachen bestehen).
    Solche Aussagen lassen sich wohl nicht in klassische Aussagen rückübersetzen,
    d.h. wir befinden uns quasi in einer neuen Welt, die als neue Dimension(en) die Stufen hat.

    In gewisser Weise sind die Stufen so etwas wie neue (Logik-)Dimensionen, und der Lösungsansatz zu logischen Widersprüchen ähnelt der Konstruktion der komplexen Zahlen,
    um die Wurzel aus -1 lösen zu können. Sie sind das Kernstück der Stufenlogik.

    Aus der Quantenphysik nahm ich noch die Anregung, dass Werte unbestimmt sind,
    bis sie gemessen werden und führte deshalb noch einen dritten Wahrheitswert „unbestimmt“ ein.

    In der Mathematik gibt es schon eine Theorie mit Stufenhierarchie: Die Typentheorie von Bertrand Russell. Sie verbietet Selbstbezüglichkeiten und Mengen die sich selbst enthalten und ist daher ganz anders als die Stufenlogik, aber bezüglich der Stufen war sie ein Vorbild.

    In der Stufenlogik gelten alle gewohnten (dreiwertigen) Logikregeln weiter, nur die Stufen werden zusätzlich hinzugenommen. Und doch ermöglicht das wohl eine ziemlich neue Sicht auf die Welt.
    Die Metalogik zur Beschreibung der Stufenlogik ist übrigens die klassische Logik.

    Auswahl von Grundregeln der Stufenlogik:

    A1: Stufenmenge:
    Es gibt eine induktive Menge S von Stufen: s = 0,1,2,3, …
    (Anmerkung: multiplikative Eigenschaften von S werden nicht benutzt)

    A2: Stufenbezug von Wahrheitswerten:
    Aussagen A sind stufenlose Gebilde,
    deren Wahrheitswert wir nur bezogen auf eine Stufe s erkennen können.
    (Bei Aussagen über Wahrheitswerte ist also jeweils eine Bezugsstufe s anzugeben, W(A,s)=… )

    A3: Dreiwertigkeit:
    Je Stufe s kann der Wahrheitswert einer Aussage A genau einen
    der Wahrheitswerte wahr, falsch, unbestimmt (= w, f, u) annehmen.

    A4: Stufe 0:
    In Stufe 0 sind alle Aussagen unbestimmt. VA: W(A,0) = u
    (Eine Art Verankerung, geistiger „Urknall“, „Nachts sind alle Katzen grau“)

    A7: Stufenblindheit:
    Stufen sind in sich und nach oben "blind":
    In Stufe s sind die Werte einer noch undefinierten Aussage der Stufe s oder größer s
    nicht bekannt (Dies sichert die Widerspruchsfreiheit der neuen Logik).

    M1: Mengenelementdefinition:
    (Die Menge) x ist von Stufe s+1 aus gesehen Element der Menge M genau dann
    wenn x von Stufe s aus gesehen die Eigenschaft A(x) hat.
    Bis auf die Stufen also ähnlich der klassischen Mengenlehre.


    Der gläserne Turm (frei nach Platon, Kant und Leibniz):

    Wir stellen uns einen gläsernen Turm mit beliebig vielen Stockwerken vor.
    In jedem Stockwerk gibt es (mindestens) ein Fenster (unsere Kippbild-Perspektive),
    das jeweils (anders)farbig und als Linse geschliffen ist, sonst sind die Außenwände schwarz.

    Hierin sind wir gefangen und die übrige Welt mit den Objekten ist draußen (im Erdgeschoss).

    Wenn wir in einem Stockwerk stehen, sind dessen Fenster und alle oberhalb abgedeckt.
    Durch alle tieferen können wir hinaus sehen: durch die Fenster gefärbt, gefiltert und verzerrt.

    Im Erdgeschoss sind die Fenster undurchsichtig und daher alle Dinge draußen unbestimmt.

    Einige Dinge erscheinen uns durch alle Fenster gleich, einige betrachten wir nur durch ein Fenster.
    Wenn auch andere sie so sehen erscheinen sie uns als real.

    Manche Objekte erscheinen uns in verschiedenen Stufen so verschied
    Der Turm ist eine Monade mit Fenstern.

    Unser Bewusstsein könnte eine Spiegelung des Betrachtersubjekts innerhalb des Turms sein.

    Anwendung der Stufenlogik:
    Die Brauchbarkeit einer Theorie zeigt sich nicht nur an vielen lösbaren theoretischen Problemen sondern auch an ihrer Übereinstimmung mit unserer Realität (die wie wir selbst dynamisch ist).
    So wäre mit der Logik „Jede Aussage ist wahr“ trotz wahrer Lösungen real nichts anzufangen.

    Aus der Stufenlogik konnte ich wie angedeutet eine Mengenlehre ableiten
    und daraus natürliche Zahlen mit Arithmetik.
    Allerdings ohne Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung in unterschiedlichen Stufen.
    Umgekehrt könnte dies mit ein Grund sein, dass die Gödelschen Unvollständigkeitssätze nicht mehr beweisbar sind, also alle stufenlogisch wahren Aussagen auch beweisbar sein könnten
    (ein Beweis dafür steht noch aus).

    Dass der Cantorsche Diagonalbeweis zu überabzählbaren Mengen nicht mehr funktioniert
    konnte ich zeigen und dass die Menge aller Mengen stufenlogisch eine „normale“ Menge ist. Daher kommt die Stufenmengenlehre mit nur einer Unendlichkeit aus.

    Auch fast alle bekannten logischen Paradoxa und Antinomien treten in der Stufenlogik
    nicht mehr auf und das obwohl in der Stufenlogik selbstbezügliche
    (und negativ selbstbezügliche) Aussagen zulässig sind.
    Ein Beispiel ist die Russellmenge R mit „x ist Element von R in Stufe s+1,
    wenn x nicht Element von sich selbst in Stufe s ist“.
    R e R ist in Stufe 0 unbestimmt, in Stufe 1 wahr, in Stufe 2 falsch, in Stufe 3 wahr, usw.

    Hübsch ist auch eine Betrachtung des Begründungstrilemmas von Hans Albert (und Agrippa):
    Wenn man fordert, dass bei B1-> B2 das Begründete B2 eine höhere Stufe aufweisen muss als die Begründung B1, so gibt es keine unendlichen Begründungsketten mehr
    (sie enden bei Stufe 0 oder 1), auch Zirkel sind nicht mehr möglich.
    Bleiben nur endliche Begründungsketten, die frühestens in Stufe 0 oder 1 beginnen.
    Der Begründungsabbruch ist nun aber nicht mehr willkürlich sondern Folge der Stufentheorie.
    (Eine Begründung der Stufenlogikregeln selbst oder Letztbegründungen bleiben aber offen).

    Zu Logik und Mathematik scheint der Ansatz der Stufenlogik also insbesondere mit Blick
    auf die Punkte aus der Eingangsmotivation sehr vielversprechend zu sein.
    Auch in der Philosophie des Geistes, bei Selbsbezüglichem, Paradoxa und Unendlichem scheint die Stufenlogik gut brauchbar.

    Da uns im Alltag aber keine logischen Stufen und Dimensionen zu begegnen scheinen,
    ist dort die Realitätstauglichkeit schon problematischer.

    Nun könnten in der Realität Eigenschaften meist stufenkonstant sein (d.h. in allen
    Stufen > 0 gleich) – dann wären dafür Stufenlogik und klassische Logik weitgehend gleich.

    Oder wir nehmen nur immer die Eigenschaften aus einer Stufe wahr.

    Vielleicht erkennen wir aber auch nur nicht, dass Eigenschaften sich uns
    je Stufe unterschiedlich zeigen. Jetzt wird es ziemlich spekulativ:

    Z.B. könnte ein Etwas in Stufe s ein Nervenimpuls in meinem Gehirn sein,
    das gleiche Etwas aber in Stufe s+1 eine subjektive Schmerzempfindung von mir sein.
    Wir würden so verschiedene Eigenschaften kaum dem gleichen Objekt (nur einem Etwas) zuordnen, in der Stufenlogik wäre das aber möglich und naheliegend.

    Geist und Körper könnten ein Beispiel für ein identisches Objekt „Geistkörper“
    mit verschiedenen Eigenschaften in verschiedenen Stufen sein.
    In einer Stufe s könnte es rein physische (weitgehend determinierte) Ursachen
    für etwas geben, in Stufe s+1 dafür aber rein geistige (weitgehend freie) Ursachen.

    Zum Bewusstsein bin ich noch am wenigsten weit gekommen, zum Glück ein „hartes“ Problem.
    In der Stufenlogik könnte ein Bewusstsein widerspruchsfrei über sich selber denken,
    allerdings wohl mit unterschiedlichen Ergebnissen je Stufe.
    Verstandenes Bewusstsein wäre wohl politisch-sozial gefährlicher Sprengstoff (Manipulationen)!

    Spekulativ ist auch meine Anwendung in der Physik (dort bin ich Laie):
    Beim Doppelspalt und bei Verschränkung könnten Stufen beteiligt sein
    (und ein Zeitbegriff mit Stufen), insbesondere auch bei der Bellschen Ungleichung.
    Real sind vielleicht nur Eigenschaften, die ab einer Mindeststufe gleich sind.

    Und da die Stufenlogik beliebige Widersprüche vereinbaren kann, könnten auch Relativitätstheorie und Quantentheorie mit ihr in unterschiedlichen Stufen koexistieren.

    Schon konkreter ist der Bezug zur Informatik:
    Mit Stufenlogik gilt der Beweis des Halteproblems nicht mehr, also wären neue Algorithmen denkbar, die mehr könnten als heutige Computer (d.h. mehr als Turingmaschinen).
    Bleibt nur das kleine Problem, wie man Algorithmen mit verschiedenen Stufen praktisch baut.
    Selbst in der Mathematik wäre ein Praxistest denkbar:
    Wenn die Primfaktorzerlegung einer wohl sehr großen Zahl gezählter Objekte als in der Praxis nicht eindeutig gezeigt werden könnte,wäre dies ein starkes Argument gegen die klassische Logik und Arithmetik, aber hierfür wären wohl auch Konkretisierungen von Stufen nötig.

    Nach den Stärken und Aussichten der Stufenlogik nun auch ihre (bzw. meine) Schwächen:
    Ich habe keine klare Vorstellung davon, was eine Stufe sein könnte:
    Eine Wahrnehmungsperspektive, eine Metaebene oder eine neue Dimension, Zeitähnliches?

    Nicht zuletzt hat sie „Occam´s razor“ gegen sich, dass man möglichst sparsam mit neuen Hypothesen und Variablen umgehen soll. Wäre die Stufentheorie nicht von mir,
    empfände ich sie wohl auch als zu sperrig und kompliziert.

    Beim Umgang mit der Stufenlogik falle auch ich immer wieder in klassisches Denken zurück,
    z.B. wünsche ich mir meist stufenunabhängig wahre Antworten zu meinen Fragen
    (z.B. zum freien Willen).
    Außerdem habe ich ca. 90% meiner Zeit mit technischen Fragen zur Stufenlogik verbracht,
    das ist etwa so, als hätte der Erfinder von Pfeil und Bogen fast nur experimentiert und gebastelt, aber fast niemals geschossen oder gejagt.

    Was mir auch nicht gefällt ist, dass die Stufentheorie vielleicht ein Viele-Welten-Modell in der Physik nahelegt, Denn das (v.a. mit allen möglichen Welten) gefällt mir überhaupt nicht.

    Wie Kolumbus (oder Max Planck) habe ich vielleicht etwas anderes gefunden als ich suchte ...

    Da ich Halb-Laie bin und das Thema relativ exotisch,
    stehen die Chancen gut, dass die Fachwelt meine Ideen nicht aufgreift
    (auch die Reflexionslogik von Prof. Ulrich Blau hatte bisher nur sehr begrenzte Resonanz).
    Ob es gut wäre, wenn die Stufenlogik in den Fokus des Zeitgeistes geriete, ist offen,
    denn jede Erkenntnis ist ein Schritt fort vom Paradies ...

    Letztlich geht es mir gar nicht so sehr um die Stufenlogik, sie soll nur ein konstruktiver Weg sein zu zeigen, dass es zur klassische Logik wohl noch viele Alternativen gibt
    und wir uns das Denken offen halten sollten, vielleicht warten da noch neue Welten!

    Statt Teil der Lösung könnte Logik ja (wie wir Menschen) manchmal Teil des Problems sein …

    Logerick
    Es pendelte ein Philosoph mit der Bahn
    nahm sich dabei der Logiklücken an
    verhedderte sich in Stufen
    denn die Geister die er gerufen
    verlachen Logik als Wahn.

    Vita Trestone:

    Geboren 1960 und aufgewachsen im katholischen Dorf Gebsattel bei Rothenburg ob der Tauber
    in Mittelfranken als viertes von fünf Kindern eines Finanzbeamten und einer Mundartdichterin.

    Studium von Mathematik, Informatik und Philosophie in Würzburg
    und Philosophie in Marburg (bei Prof. Peter Janich und Dr. Holm Tetens)
    dort 1989 Abschluss mit Theaterstück „Der Tod des Sokrates“ mit erster Logikkritik
    (05/1987 in Frankfurt/M uraufgeführt, auch 1990 in Firma GEI in Darmstadt).

    Verheiratet, zwei erwachsene Söhne.

    Seit 2000 Versuch, eine alternative Logik zu entwickeln (als Amateur-Pendler in Regionalbahn).
    Seit ca. 2003 dazu im Netz auf verschiedenen Foren (Ask1.org. Philo-Welt.de, researchgate.net)
    mit „Stufenlogik“ bzw. „layer logic“ als „Trestone“ aktiv.


    Gruß
    Trestone
     
  3. streicher

    streicher Ehrenmitglied

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    Tolle Sache Trestone,

    bin gespannt auf das Feedback, dass du bekommst. Vielleicht kannst du hier schriftlich festhalten, welche Fragen dir gestellt worden sind. Letztendlich sind Fragen auch eine Art Feedback.
    Veranschaulichst du deine Ausführungen mit Schaubildern?

    Besten Gruß
    streicher
     
  4. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo streicher,

    ja mindestens zum "gläsernen Turm" will ich ein Bild nutzen.

    Um es ins Netz zu bekommen (einscannen, hochladen),
    benötige ich wohl noch Hilfe, wobei mein Sohn so was kann.

    Gruß
    Trestone
     
  5. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo,

    die Zusammenstellung der Hauptregeln für die "Hartgesottenen"
    scheint nicht angekommen zu sein, also hier noch einmal:

    Anhang: Grundregeln der Stufenlogik (Auszug):

    A1: Stufenmenge:
    Es gibt eine induktive Menge S von Stufen: s = 0,1,2,3,…
    (Anmerkung: multiplikative Eigenschaften von S werden nicht benutzt)

    A2: Stufenbezug von Wahrheitswerten:
    Aussagen A sind stufenlose Gebilde, deren Wahrheitswert wir
    nur bezogen auf eine Stufe s erkennen können.
    (Bei Aussagen über Wahrheitswerte ist also jeweils eine Bezugsstufe s anzugeben,
    d.h. „W(A,s)=…“)

    A3: Dreiwertigkeit:
    Je Stufe s kann der Wahrheitswert einer Aussage A genau einen
    der Wahrheitswerte w, f, u annehmen.

    A4: Stufe 0:
    In Stufe 0 sind alle Aussagen unbestimmt.
    VA: W(A,0) = u
    (Eine Art Verankerung, geistiger „Urknall“)

    A5: Gleichheit:
    Zwei Aussagen sind (stufenlogisch) gleich,
    wenn sie in allen Stufen s = 0,1,2,… gleiche Wahrheitswerte haben.
    VA:VB: ( A=B := Vs: W(A,s)=W(B,s) )

    Alternativ: Zu jeder Stufenaussage A gehört ein unendlicher Wahrheitsvektor
    W(A) = (u, W(A,1), W(A,2), …) = (u,w1,w2,w3,...)
    Aussagen sind (stufenlogisch) gleich, wenn es ihre Wahrheitsvektoren komponentenweise sind.

    A6: Stufenlogische Definition:
    Man kann eine Aussage A (stufenlogisch) definieren,
    indem man den Wert W(A,s) für jede Stufe s festlegt.
    Dies ist auch rekursiv möglich, indem W(A,s+1) mittels W(A,s) festgelegt wird.
    Dabei können auch beliebige schon definierte Werte W(B,d) benutzt werden.
    Z.B. W(L,s+1) := W ( W(L,s)=f v W(L,s)=u, s+1 )
    Wenn eine Aussage C schon für alle Stufen s definierte Wahrheitswerte hat,
    dann können für die Definition von W(A,s+1) auch beliebige
    oder alle Werte von C herangezogen werden.
    (Strenge Stufenhierarchie also nur für undefinierte Wahrheitswerte.)

    A7: Stufenblindheit:
    Stufen sind in sich und nach oben "blind":
    In Stufe s sind die Werte einer noch undefinierten Aussage der Stufe s oder größer s
    nicht bekannt.

    A8: Wertzuweisungen:
    Wertzuweisungen sind stufenunabhängig wahr:
    Wenn W(A,s)=v dann W ( W(A,s)=v, d ) = w für bel. d>=1
    und beliebiges v = u oder w oder f.

    A9: Metaaussagen:
    Metaaussagen zu All-s- oder Existenz-s-Aussagen zu W(A,s)
    sind stufenunabhängig (d.h. gleicher W-Wert für alle Stufen >0)
    und entweder w oder f.
    Dies sind quasi klassische Aussagen,
    d.h. die Metalogik der Stufenlogik ist die klassische Logik.


    A10: Stufenaussagen/logik:
    Genau die Aussagen, die A1 – A9 erfüllen
    zusammen mit einer „klassischen“ dreiwertiger Logik (z.B. nach Jan Łukasiewicz ?)
    und A1-A9 bilden die Menge der Stufenaussagen mit Stufenlogik.

    Anwendungsbeispiele zur Lügnerantnomie:

    L:= „Diese Aussage L ist nicht wahr“

    Ü1: Übersetzungmöglichkeit 1 in Stufenlogik:
    Für alle s>=0 gilt:
    Aussage L1 ist in Stufe s+1 als wahr definiert,
    genau wenn sie in Stufe s nicht wahr ist -
    und L1 ist sonst als falsch definiert.
    t=0: Nach A4 gilt: W(L1,0)=u
    Daher W(L1,0+1) = w (denn W(L1,0)=u und damit „nicht wahr“)
    Daher W(L1,1+1) = f (denn W(L1,1)=w und damit nicht „nicht wahr“)
    usw., also W(L1) = (u,w,f,w,f,w, …)
    Die Antinomie wird also über alternierende Wahrheitswerte in den Stufen aufgelöst.

    Ü2: Übersetzungmöglichkeit 2 in Stufenlogik:
    Metalügner: ML:= Diese Aussage ist für alle Stufen nicht wahr“
    Zur Analyse prüfen wir die Meta-Aussagen Eigenschaft (A9) von ML:
    Annahme, W(ML,1)=w. Dann nach Inhalt von ML auch W(ML,1)=f oder =u. Widerspruch!
    Annahme W(ML,1)=f.. Dann existiert s0>0 mit W(ML,s0)=w,
    und damit W(ML,t0) =f oder =u. Widerspruch!
    Also kann weder W(ML,1)= w noch W(ML,1)=f gelten.
    Also ist ML nach A9 keine zulässige Stufenaussage.
    Die Antinomie wird also durch Einschränkung von Metaaussagen ausgeschlossen.


    2) Hauptregeln/Axiome der Stufenmengenlehre:

    Kommen wir nun zur Mengenlehre, hier finde ich die Stufenlogik am überzeugendsten,
    denn wir können (relativ) nahe an dem naiven Cantorschen Ansatz bleiben
    und benötigen keine Klassen oder überabzählbaren Mengen.

    Dazu definiere ich die Element-Eigenschaft “x e M“ stufenlogisch:

    M1: Mengenelementdefinition
    (Die Menge) x ist von Stufe t+1 aus gesehen Element der Menge M
    genau dann
    wenn x von Stufe t aus gesehen die Eigenschaft A(x) hat.
    Genauer: Der Wahrheitswert von „x e M“ in Stufe t+1
    ist der Wahrheitswert von A(x) in Stufe t.
    Vt >=0: Vx VM: W(x e M,t+1):= W(A(x),t)

    M2: Mengen zu Aussagen:
    Zu jeder stufenlogischen Aussage A(x) über beliebige Stufenmengen x
    gibt es eine Stufenmenge M,
    die für alle t=0,1,2,3,… die Elementgleichung erfüllt:
    W(x e M, t+1) := W(A(x), t)

    M3a: Direktmengen:
    Zu jeder Eigenschaft A(x) gibt es also eine Menge M.
    Wir bezeichnen Mengen, die eine solche t+1-Darstellung über A(x) und t besitzen als “Direktmengen“.


    M3b: Metamengen:
    Sei F eine logische Funktion (meist Metaaussage)
    (wie z.B. Negation, Identität oder logische Konstante w,-w,u,
    z.B. F o W (xeM1,t) := „W(xeM1,t)=u“ ).
    W(x e M, t+1) := W ( F o W(x e M1, t), 1) definiert eine (Meta-)Menge M
    (wobei auch M1=M erlaubt ist.)
    Man beachte, dass für F keine All-Aussagen oder Existenzaussagen zu allen Stufen zugelassen sind.
    Folge zu Stufe 1 aus M3a/M3b:
    Für alle x und Direktmengen M gilt: W(x e M, 1) = u.
    Von Stufe 1 aus sind alle Direktmengen unbestimmt (denn W(A(x),0)=u gilt ja stets).
    Metamengen können in Stufe 1 auch w oder –w als Wert für Elemententhaltung haben.

    M4: Stufenmengen:
    Die in M1-M3b beschriebenen Mengen (und (zunächst) nur diese)
    bilden die Menge der Stufenmengen.

    M5: Mengengleichheit:
    Stufenmengen M1 und M2 sind gleich, wenn“x e M1“ und „x e M2“
    in allen Stufen für alle Stufenmengen x gleiche Werte hat.
    Für alle d>=0: W(M1=M2, d+1) = W ( Für alle t gilt: W(xeM1,t) = W(xeM2,t) , 1 )
    Insbesondere gilt: W(M=M, d+1)=w für d>=0.
    Mengengleichheit ist eine Metaaussage die in allen Stufen d+1>=1 entweder w oder –w ist.

    M6: Leere Menge 0:
    Für die leere Menge 0 ist jede Menge in jeder Stufe >0 Nichtelement.
    Vt>0: W(x e 0, t) := -w und W(x e 0, 0) := u.

    M7: All-Menge All:
    Für die All-Menge All ist jede Menge in jeder Stufe >0 Element.
    Vt>0: W(x e All, t) := w und W(x e All, 0) := u.

    M8: Unbestimmte Menge U:
    Für die unbestimmte Menge U ist jede Menge in jeder Stufe
    weder Element noch Nichtelement.
    Vt>=0: W(x e U, t) := u (= W(u,t)). (U ist eine Direktmenge)

    M9: Verknüpfungsregeln:
    Sei jeweils W(x e M1, t+1)=W(A1(x), t) und (x e M2, t+1)=W(A2(x), t).
    Dann gilt:
    W(x e M1 v M2 , t+1) := W( A1(x) v A2(x) , t ) = W(x e M1, t+1) v W(x e M2, t+1)
    W(x e M1 und M2 , t+1) := W( A1(x) und A2(x) , t ) = W(x e M1, t+1) und W(x e M2, t+1)
    W(x e All – M, t+1) = W(w und – A(x), t)
    W(x e M1 – M2, t+1) = W(A1(x) und – A2(x), t)


    N1: Definition Nachfolgerfunktion M+ zu Stufenmenge M
    (zur Konstruktion natürlicher Zahlen):

    Vt>0: W(x e M+, t+1) := W(x e M, t+1) v W(x=M,1)
    Betrachten wir die 0: W(x e 0,t)= f für t>0. „Null“ ist also ab t=1 leer (stufenunabhängig).
    1=0+ : W(x e 0+, t+1) = W(x e 0, t+1) v W(x=0,1) = W(x=0,1)
    „Eins“ enthält also ab t=1 genau das eine Element „Null“
    Allgemein: n+ enthält in Stufe t>0 genau die Elemente n, n-1, …,1

    Die Addition lässt sich nun auch analog dem klassischen Vorgehen definieren:
    W( x e n + m+, t+1 ) := W( x e (n+m)+, t+1 ) = W( x e (n+m),t) v W(x=(n+m),1)

    Bei der Multiplikation ist ein wenig schwieriger:
    W( x e n*m+, t+1 ) := W( x e n*m + n, t+1) =
    = W(x e (n*m + n-1)+, t+1 ) = W( x e (n*m + n-1), t) v W(x = (n*m + n-1),1)

    Der Beweis zur Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung klappt wegen Stufenwechseln nicht mehr.


    Das sollten die wichtigsten Regeln gewesen sein.

    Gruß
    Trestone
     
  6. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo,

    zu Ursache – Wirkung bin ich mit meinem Stufenlogikansatz noch nicht zufrieden:

    Ich habe gefordert, dass die Ursache eine niedrigere Stufe als die Wirkung hat.
    Wenn aber z.B. zwei Körper in gleicher Ursachenstufe aufeinander treffen,
    müssten sie sich ungestört durchdringen („für gleiche Stufe blind“)
    bzw. die niedrigere Stufe unbeeinflusst bleiben.

    Dazu hatte ich nun eine Idee: Die Ursachen „erschaffen“ die Wirkung inkl Stufe,
    d.h. aus Ursachen mit beliebigen Stufen geht eine Wirkung in einer Stufe
    oberhalb des Maximums der Wirkungsstufen hervor.
    (Wegen Geist/Körper wohl meist mindestens 2-er Schritte).
    Stoßen z.B. zwei Billardkugeln in/mit je Stufe 100 aufeinander,
    so zeigt sich z.B. in Stufe 102 die Wirkung.
    Und unsere Wahrnehmung nimmt diese in Stufe 103 wahr.

    Die Ursachen rufen also auch die Stufe der Wirkung hervor.

    Stufenlogisch ist es eigentlich umgekehrt:
    Von der Wirkung(s-Stufe) aus, kann man die Ursachen erkennen,
    d.h. die Wirkung legt die Ursachen fest.
    Denn die Ursachen sind stufenlogisch ja blind für die „höhere“ Wirkung.

    Stehen 100 Dominosteine in Stufe 500 im Kreis und werfen immer den nächsten um,
    so ist der 100. fallende in Stufe 600.
    richtet man nun die gefallenen Steine wieder auf (z.B. in Stufe 599 oder 700),
    so fällt der erste Stein erneut, die Wirkung ist nun in Stufe 601 oder 701 sichtbar.

    Die Ursache-Wirkungsketten sind also Ketten immer höherer Stufen.

    Dies gilt auch für die Selbstbetrachtung des Bewusstseins:
    Wenn ich über mein Bewusstsein in Stufe 103 nachdenke,
    bin ich mindestens in Stufe 105 usw.

    Durch Wechselwirkung mit uns und unserer Umwelt gelangen wir in immer höhere Stufen,
    und dies ist wohl eine Einbahnstraße,
    die höchstens in einem Schwarzen Loch stoppt.

    Von diesem rasenden Aufstieg spüren wir so gut wie nichts,
    weshalb die Stufen (wie die Drehung der Erde oder Atome) uns nicht real erscheinen.

    Dieses Prinzip könnte auch erklären,
    weshalb wir eine ähnliche Realität wahrnehmen:

    Sehe ich aus Stufe 701 auf einen Apfel in Stufe 1000, so nehme ich in Stufe 1001 wahr.
    Sieht jemand aus Stufe 1301 auf denselben Apfel, nimmt er ihn in Stufe 1301 wahr.
    Da die physikalischen Eigenschaften alle in Stufe 1000 festgelegt sind,
    stimmen diese Wahrnehmungen überein.
    Ebenso, wenn wir einen zweiten Apfel aus Stufe 2000 betrachten,
    den wir dann in Stufe 2001 wahrnehmen.

    Unser Ich und Bewusstsein ist also nicht auf eine Stufe festgelegt, sondern dynamisch.
    „Wir steigen nicht zweimal in den selben Fluss“.
    Der gläserne Turm hat einen ziemlich dynamischen Fahrstuhl nach oben.
    Ähnlich wie der Atomregen Demokrits, nur in umgekehrter Richtung.
    (Und ziemlich ähnlich zu unserer zeitlichen Bewegung in die Zukunft).

    Auch für Impulserhaltung und Energieerhaltung vereinfacht das die Sache,
    sie gelten aus Sicht der Wirkungsstufe:

    Stoßen zwei Kugeln K1 mit Impuls I1 in Stufe 100 und K2 mit I2 in Stufe 110 aufeinander,
    so bewegen sich danach beide in Stufe 112 mit Impuls I1b und I2b, wobei I1+I2 = I1b + I2b.

    Natürlich gibt es mit Quanten noch komplexere Fälle.
    Bei der Messung wird meist eine Wirkung erzielt,
    das legt dann das meiste fest.
    Auch hier ist es sinnvoller, vom Ziel/der Wirkung her zu denken.

    Gruß
    Trestone
     
  7. streicher

    streicher Ehrenmitglied

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    Hallo Trestone,

    jetzt hast du vor drei Tagen schon deinen Vortrag im Aschaffenburger Philosophenclub (APC) gehalten. Wie ist denn dein Stufenmodell aufgenommen worden? Gab es konstruktive Beiträge/Kritik? Hat sich jemand gefunden, mit dir zusammen weitere Überlegungen anzustellen, das Modell weiterzuentwickeln?

    Gruß
    streicher