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Elektroauto - ein Quantensprung in Sachen Ökobilanz?

Dieses Thema im Forum "Technik, Forschung und Entwicklung" wurde erstellt von streicher, 3. Oktober 2016.

  1. streicher

    streicher Ehrenmitglied

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    So richtig kommt der Absatz von Elektroautos in Deutschland nicht in Fahrt. Ist das auch gut so? Würde man der Umwelt einen Gefallen tun, wenn man nach und nach, jedoch in großen Schritten, die Diesel- und Benzinautos von der Straße fegen würde?

    Die Bundesregierung hatte 2009 schon große Ziele - eine Million Elektroautos auf deutschen Straßen bis 2020, die Grünen werden auf ihrem Parteitag einen Verbot von Diesel- und Benzinautos bis 2030 verhandeln.
    Dabei stehen die Elektroautos in der Tat nicht durchweg besser da als ihre Artsverwandten.
    Es stellt sich also wieder die große Frage, woher die Energie eigentlich kommt und wie sie gewonnen wird. Der Strommix macht's. Allerdings bin ich zugegebenmaßen kein Fan von Windkraftwäldern.

    Die Bundesregierung spricht auch vom mobilen Wandel und von alternativen Antrieben. Letztendlich braucht es weniger Verkehr durch weniger und wenn möglich, kürzere Wege, oder durch kleinere Fortbewegungsmittel, zum Beispiel Pedelecs und Fahrräder für kürzere Strecken. Das würde zum Beispiel den Ballungsräumen sicher helfen.
     
  2. Rivale-von-Nogar

    Rivale-von-Nogar Meister

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    Seit den 50er Jahren wäre schon die sogenannter freie Energie möglich. Aber man will diese Technologien für den Normalverbraucher nicht zugänglich machen, damit die Völker dieser Erde besser kontrollierbar bleiben. Nur darum geht es. Nicht um Umweltschutz oder sonstiges. Würde es um Umweltschutz gehen, müsste man die sogenannte freie Energie erst recht zulassen, da dies die mit Abstand umweltfreundlichste Energiequelle wäre. Aber man leugnet es schlicht und einfach, dass man schon längst technisch so weit ist.

    Und Elektroautos wären ebenfalls Umweltfreundlicher, als die derzeitigen Kraftstoffautos. Man will uns das nur einreden, dass es angeblich keinen Unterschied macht b.z.w. das Elektroautos angeblich noch umweltschädlicher sind. Mit Erdöl, Ökosteuer u.s.w. lässt sich nun mal das meiste Geld verdienen.
     
  3. Giacomo_S

    Giacomo_S Ehrenmitglied

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    Das Elektroauto ist eine Sackgasse. Zu viele Probleme sind noch ungelöst:

    1. Wo soll man ein Elektroauto laden - als Städter ohne Eigenheim und Garage? Wollen wir entlang der Bürgersteige, wo Städter gewöhnlich ihr Auto parken, nun alle 5 m eine Ladestation aufstellen?

    2. Elektroautos brauchen Lithiumbatterien. Das ist aktuell, wo es noch nicht viele von ihnen gibt, nicht weiter problematisch. Wo soll aber die Masse an Lithium herkommen, wenn die Anzahl der Autos in die Millionen geht?

    M.E. ist die Brennstoffzelle und ihr Betrieb mir Wasserstoff eine erfolgversprechendere Technologie. Der Wasserstoff kann durch Ökostrom produziert werden - insbesondere dann, wenn er im Übermaß zur Verfügung steht - und kann gespeichert werden.
    Als Abfallprodukt entsteht nur Wasser.
     
  4. Rivale-von-Nogar

    Rivale-von-Nogar Meister

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    Warum nicht. Früher hatte z.B. jeder Parkplatz eine eigene Parkuhr. Da gings ja auch.

    Ein Grund mehr sich über „Geburtenkontrollen“ ein paar Gedanken zu machen.
     
  5. streicher

    streicher Ehrenmitglied

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    Mir sieht es so aus, als ob es lange Zeit ein Nebeneinander von Elektroautos und herkömmlichen Spritautos kommt, mit den Elektroautos in starker Unterzahl. Aber Irren ist menschlich.
    Mit der Ökobilanz (oder besser CO²-Bilanz) bin ich kritisch: ein Elektroauto bedarf deutlich mehr Energie in der Herstellung als ein vergleichbarer Benziner. Nun stellt sich die Frage, ob ein Elektroauto diese negative Bilanz wieder aufholen kann. Verbunden damit ist also zwangsläufig die Frage: woher kommt der Strom für die Akkus?
    Zudem muss eine Infrastruktur für den Recycling-Prozess aufgebaut werden. Aber vielleicht sollte man dem Elektroauto plus allem drumherum die Zeit zugestehen, die Benziner und Dieselautos können ja auch auf viele Jahrzehnte Boom zurückblicken.

    Interessant wird dabei allerdings auch die Leistung der Entwickler und die Anforderungen an die Reparateure, denn ein Elektroauto ist einfach etwas ganz anderes in Sachen Ingenieursleistung. Würden Benziner und Diesel abgeschafft, würde gewissermaßen eine Branche wegbrechen.

    Zu den "Massen an Autos": gerade in Schwellenländern steigt der Autokauf massiv an. Dort können sich die Leute nun Autos leisten und wollen es sich auch leisten. In China steigen viele Menschen von einem sauberen Verkehrsmittel, dem Fahrrad, um aufs Auto. Die Bilder von den Folgen kennen wir. An die schnelle Einführung möglichst vieler Elektroautos wird die Volksrepublik höchst interessiert sein.
    Dabei wäre auch dort die Förderung des Fahrradverkehrs eine ratsame Lösung. Das klingt beinahe schon ironisch, denn das Fahrrad war ja dort lange Zeit Verkehrsmittelwahl Nummer 1 (neben den eigenen Füßen). Und mit einem Mal, bedingt durch den motorisierten Individualverkehr, der die Straßen bestens verstopft, wird das Fahrradfahren zum Risikospiel und es fehlt eine durchdachte Fahrradinfrastruktur.
     
  6. Giacomo_S

    Giacomo_S Ehrenmitglied

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    Auch wieder wahr.
    Wobei ich aber annehme, das so ein schlichtes Design einer Parkuhr für ein immerhin auch sicherheitsrelevantes Aggregat wie eine Stromladestation nicht zu realisieren ist.

    Dabei wäre, angesichts der noch immer überschaubaren Reichweiten, der Städter eher der Käufer als der Landbewohner. Der will vielleicht mit seinem Auto nur zur Arbeit fahren und es am jeweiligen Parkplatz aufladen.
    Wer aber mal alltäglich, vor allem aber -nächtlich, in einer Großstadt mehrmals um den Block gecruist ist, der weiß, wie schwierig es sein kann, überhaupt einen Parkplatz für sein Auto zu finden.

    Aber auch der Städter will mit seinem Auto auch mal andere Strecken fahren. Da muss so eine Strecke München-Hamburg auch mal an einem Tag zu schaffen sein. Und selbst wenn das mal realisiert ist: Am Zielort dann sein Auto stehen lassen müssen? Dann kann ich auch gleich mit der Bahn fahren.
    Wer will denn ein Auto mit einer Normreichweite von 500 km (in der Praxis dann wahrscheinlich 300-400 km)? Da nützt die Ansage, man könne an einer entsprechenden Drehstromversorgung das Auto "innerhalb von 2 Std. auf rund 80 % nachladen" dann auch wenig.

    Das Design der kürzlich auf der Pariser Autoausstellung vorgestellten E-Mobile ist auch so ein Thema.
    Was ich vermisst habe: Eine eher schlichtes Fahrzeug, das Pendant zu einem einfachen Familienauto. Eher einfach, nicht so hochgezüchtet, vielleicht nicht so leistungsstark und luxuriös, dafür aber auch bezahlbar und eben elektrisch.

    In der Zeitung las ich stattdessen praktisch nur von E-Mobilen mit 300 PS und mehr - wozu das eigentlich? Ich kann mich an Zeiten erinnern, da galten 90-120 PS für ein PKW schon als viel.
    Wozu muss ein E-Mobil bis zu 200 km/h fahren - mit einer Reichweite von bestenfalls 500 km? Mit einer schweren Karosse mit allen Schnickschnacks?

    Dafür aber zu Preisen ab 35.000 - 40.000 € aufwärts - wer sollte ein solches Auto kaufen? Und soviel Geld ausgeben für ein Auto, mit dem er nicht einmal ansatzweise durch ganz Deutschland, geschweige denn in den Urlaub fahren kann? Da ist auch eine Prämie von bis zu 4.000 € kein Anreiz.

    Das ist allenfalls ein Zweitauto für vermögende Poser.
     
  7. streicher

    streicher Ehrenmitglied

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    Vielleicht wird in Kürze ein schlichtes, sogar solarbetriebenes Auto aus München kommen: Sono Motors versucht sich als Startup. Das Crowdfunding für den Sion war erfolgreich, mal sehen, was sie reißen.
     
  8. dkR

    dkR Forenlegende

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    Ich hab da ein ganz grundlegendes Problem: Wie sieht es mit der Reichweite im Winter aus? Bei -15C oder weniger?
     
  9. streicher

    streicher Ehrenmitglied

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    Bei minus 20 setzen einige Marken auch mal aus. Manche arbeiten auch dann noch einwandfrei, allerdings mit deutlich weniger Reichweite.
    Lösungen: Standleitung mit Zeitschaltuhr
    Zusatzantrieb mit Benzin (verfehlt das eigentliche Ziel)
     
  10. Ein_Liberaler

    Ein_Liberaler Forenlegende

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    Die Post beschafft gerade E-Autos für die Briefzustellung. Gab es vor Jahrzehnten schon einmal. Ein Argument ist dabei, daß die geringe Reichweite kein Problem darstellt, weil kaum mehr als 40 km täglich gefahren werden. Die Folge davon ist natürlich, daß es noch länger dauert, die CO2-Schulden der Produktion abzustottern. Dieses Problem gilt in geringerem Maße wahrscheinlich für alle E-KFZ, sie werden von Fahrern erworben, die ohnehin wenig Strecke machen.

    In Großstädten braucht man gar kein Auto...
     
  11. streicher

    streicher Ehrenmitglied

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    Würde ich zustimmen. Wir wohnen in München und kommen mit dem Fahrrad und ab und zu mit ÖPNV recht gut aus.
    Neuerdings haben wir jedoch einige Dinge transportiert und waren mit einem Leihwagen unterwegs, allerdings zur Hauptverkehrszeit. Dann können in München sogar die Nebenstraßen verstopft sein. Wir haben mit dem Auto eine Strecke in vierzig Minuten zurückgelegt, auf der wir mit dem Fahrrad höchstens zwanzig Minuten gebraucht hätten. Und dann siehst du neben dir all die genervten Autofahrer, meist allein am Steuer, und fragst dich: "Warum tun die sich das eigentlich jeden Tag an? Geht doch auch anders."

    Ein Bekannter von mir hat das Auto mal als Geldfressmaschine bezeichnet. Da hat er nicht Unrecht. Er braucht das Auto allerdings: er hat Familie und lebt auf dem Land.
     
  12. haruc

    haruc Ehrenmitglied

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    Beim gegenwärtigen Stand der Technik ist der Akku bekanntermaßen der Flaschenhals. Der Energiespeicher braucht auch heute noch viel Platz und wiegt einiges, obwohl dank der Li-Io/LiPo Technologie eine halbwegs hinnehmbare Energiedichte erreicht werden kann.

    Dass diese Technologie jedoch nicht ungefährlich ist, zeigt sich gerade an der neuen Generation der Flaggschiff-Smartphones (Galaxy S7, iPhone 7), die scheinbar grundlos anfangen zu brennen.

    Denn die Lithium-Ionen/Polymer Akkus sind recht empfindlich was mechanische Beschädigung anbelangt - und völlig unberechenbar. Und wenn so ein Lithium-Akku losgeht, dann ist das ein richtig fieser Brandsatz.
    Ich hatte mal einen LiPo-Akku der einen Absturz mit einem Modellflugzeug mitgemacht hat. Keine sichtbare Beschädigung... zwei Wochen später fing das Ding Feuer. Passend dazu gibts ja auch immer wieder Berichte von E-Autos die grundlos anfangen zu brennen. Liegt halt an der Akkutechnik, kann man nix machen.

    Die Kapazitätsgrenze bei LiPo/LiIo akkus ist weitgehend ausgeschöpft, bei dieser Technologie ist nicht viel mehr rauszuholen. Für den Modellbaubereich sind die Akkus zwar ein Segen, aber für ernsthafte Anwendungen sind sie immer noch zu riskant, zu schwer und zu teuer, um wirklich Grundlage eines Massenverkehrsmittels zu sein.
    LiPo/LiIo Akkus haben neben ihrer chronischen technischen Unzuverlässigkeit auch noch ein anderes Problem: Ihr Recycling ist alles andere als Einfach oder harmlos. Man stelle sich mal vor, zwei Milliarden Autos würden mit je 400-500 Kilogramm LiIo-Akku herumfahren. Diese Akkus müssten ja je nach Beanspruchung auch nach 1000 Ladezyklen, also knapp 3 Jahren, ausgetauscht und recyclet werden.

    Abgesehen davon, dass die Akkus auf Basis von Lithium binnen weniger Monate für die meisten Leute unerschwinglich teuer würden, ist das Recycling von Lithium Akkus ein ziemlich aufwändiger und gefährlicher Prozess, der zudem erhebliche Mengen an Energie frisst. Für Li-Akkus werden ausserdem in größerem Umfang seltene Metalle benötigt, was den Preis weiter in die Höhe treiben wird. Das muss ebenfalls bei der Gesamtbilanz bedacht werden.

    Alleine aus diesem Blickpunkt halte ich eine elektromobile Zukunft auf der Basis von Lithium-Akkus nicht unbedingt für wünschenswert. Andere Antriebskonzepte, wie etwa synthetische ( und CO2-Neutrale) Kohlenwasserstoffe, Brennstoffzelle oder Autogas könnten da deutlich weniger Schäden anrichten.

    Erst mit der nächsten Generation von Akkus wird die Elektromobilität ihren Siegeszug antreten.
     
  13. haruc

    haruc Ehrenmitglied

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    Es ist nun so weit:

    Wegen der enormen Ressourcennachfrage, die durch den Elektroautobau verursacht wird, droht der Wirtschaft Ressourcenmangel.

    Rohstoffmangel durch E-Autos

    Konkret geht es um Lithium und andere seltene Erden, die für den Bau der Akkus benötigt werden.

    Es ist bitter, dass schon jetzt die Alarmglocken schrillen, obwohl die E-Mobilität nicht richtig in Fahrt gekommen ist.

    Welche politischen und gesellschaftlichen Konflikte wir uns einhandeln, wenn die Sache erstmal in großem Maßstab betrieben wird (nicht nur als Prestigeprojekt von Autofirmen, sondern wirklich als markttaugliche Technologie, wovon wir noch weit entfernt sind) ist nicht auszumalen. Unsere "saubere" Mobilität wird jedenfalls unvorstellbares, und unnötiges, menschliches Leid verursachen.

    Und was die Befürworter des Elektroautos ebenfalls gerne vergessen:
    Infrastruktur ist teuer und aufwändig
    Wenn Deutschland zu einem E-Auto Land werden soll, muss massiv in die Infrastruktur investiert werden. Mit ein paar zehntausend Ladesäulen ist es nicht getan, wir brauchen einige Millionen Ladesäulen.

    Das Beispiel Norwegens zeigt recht eindrücklich, wie schnell die Sache mit den E-Autos eine Eigendynamik entwickeln kann, die niemand vorhersehen wollte. Die Stadt Oslo hat vor zwei Monaten die Bürger darum gebeten, keine E-Autos mehr zu kaufen, da man mit dem Ausbau der Ladestellen nicht hinterher kommt. Folge: Drohender Verkehrsinfarkt infolge leerer Batterien.

    Die von den Grünen angestrebte Vollumstellung bis zum Jahr 2030 ist völlig illusorisch, da bis dahin die nötigen Rahmenbedingungen nicht geschaffen werden können. Wenn schon ein begeistertes Pionierland wie Norwegen, ausgestattet mit allen Finanzmitteln die benötigt werden, es nicht schafft, in einer Stadt von der Größe von Frankfurt a.M. die nötige Infrastruktur aufzubauen, wie soll das dann binnen 13 Jahren in Deutschland klappen?


    Jede dieser Ladesäulen muss auch mit der entsprechenden Infrastruktur verbunden sein, wobei im Zulieferweg erhebliche Überkapazitäten eingeplant werden müssen, um auch Spitzenlasten abfedern zu können. Unsere Stromnetze sind gegenwärtig dazu nicht in der Lage. Wir bekommen es ja seit 10 Jahren nicht mal auf die Reihe, eine Stromtrasse für den Windstrom quer durch Deutschland zu bauen.

    Problem Strommix. "Theoretische" Reichweitenangaben sind unrealistisch und verringern die Energieeffizienz des E-Autos

    Und dann ist da noch das Problem, dass beim gegenwärtigen Strommix in Deutschland das E-Auto schlichtweg schmutziger ist, als ein moderner Diesel. Ebenfalls nicht vergessen: Die ausgelagerten CO2 Emissionen pro Km für E-Autos werden jeweils mit den rechnerisch möglichen Idealwerten (Sommer, trockene Straße, kein Radio, keine Klimaanlage, behutsamste Fahrweise) begründet. Das ist fernab jeder Praxis. Alleine schon wenn in den Wintermonaten die Temperaturen sinken verlieren die Zellen Strom. Die Energie ist zwar nicht verschwunden, aber sie ist nicht abrufbar. Anders ausgedrückt: 1/3 des Jahres verschwindet der aufgeladene Strom im Nirvana. Er muss erzeugt werden, ist aber nicht verfügbar. Auch das muss berücksichtigt werden.

    Konzeptloser Ansatz
    Bei der E-Auto Politik fehlt, ebenso wie bei der Energiewende, ein schlüssiges und zu Ende gedachtes Gesamtkonzept mit einer klaren, realistischen Zielformulierung sowie konkreten Schritten zum Ziel.
    Was wir im Moment erleben ist das berühmte herumstochern im Nebel. "Wir machen mal irgendwie, irgendwas wird schon dabei raus kommen." Nur was?

    Eine zukunftsfähige Technologie zur Rettung unseres Planten sieht irgendwie anders aus.

    Es stehen eine Reihe interessanter alternativer Konzepte parat, mit denen man das Problem des mit fossilen Energieträgern betriebenen Verkehrs binnen weniger Jahre ausräumen könnte.

    Das Brennstoffzellenauto
    Das vielversprechendste ist Wasserstoff in Kopplung mit einer Brennstoffzelle.

    Die Infrastruktur für Wasserstoff wäre relativ einfach aufzurüsten, man müsste in Städten nicht zehntausende Parkplätze mit Starkstromleitungen und Ladesäulen versehen. Es reicht einfach, an den bereits vorhandenen Tankstellen sukzessive die Benzinsäulen durch Wassertoffzapfanlagen zu ersetzen. Die Tanks im Boden müssen dabei natürlich auch ersetzt werden, aber das ist eine gute Möglichkeit, den verseuchten Boden unter der Tankstelle zu sanieren.

    Wasserstoff an sich ist nicht gefährlicher als Benzin, nur dass er nicht krebserregend ist. Vor Knallgas hat zwar jeder aufgrund von Chemie-Demonstrationen in der Schule Angst, aber die Gasphase über einer Benzinlache ist nicht weniger gefährlich oder explosiv.

    Das Abfallprodukt aus der Brennstoffzelle kann entweder auf die Straße laufen, oder man fängt es in einem Behälter auf. Theoretisch könnte man dieses aufgefangene Wasser per Elektrolyse auch wieder in Wasserstoff und Sauerstoff aufspalten, und so die Reichweite erhöhen.

    Außerdem fällt beim Brennstoffzellenbetrieb Wärme als Abfallprodukt an, die im Winter zum Heizen genutzt werden kann. Beim Akku-E-Auto muss die dafür notwendige Energie aus der Batterie entnommen werden und reduziert die ohnehin im Winter magere Reichweite noch weiter.

    H2 Erzeugung und Energiewende sind komplementär
    Außerdem böte die H-Technologie den charmanten Vorteil, dass sie eines der großen Probleme der Energiewende lösen könnte.

    Anstatt den nicht benötigten Überschuss an "grünem" Strom zu negativen Preisen ins Ausland zu verschleudern, könnte man auch Wasserstoff herstellen. Dass der Wirkungsgrad dabei nicht sonderlich hoch ist, spielt keine Rolle, da die Energie ja ansonsten gar nicht sinnvoll genutzt werden würde.

    Wenn die Rohstoffe für Batterien schon jetzt knapp werden, kann die Lösung für eine nachhaltige Energiewende nicht darin bestehen, noch mehr [/i]Batterien im Land zu verteilen und diese als Strompuffer zu benutzen. Denn früher oder später werden diese Rohstoffe aufgebraucht sein. Der Weg, auf dem wir uns im Moment voller Begeisterung befinden, ist nichts weiter als ein Aufschub einer ökonomischen und ökologischen Katastrophe um ein paar Jahrzehnte. Der Schlüssel zur Mobilität der Zukunft liegt zweifelsohne in der Elektromobilität. Allerdings ist eine rein auf Batterien gestützte Elektromobilität mit der gegenwärtig verfügbaren Technologie ist nicht nachhaltig.

    Bringt man allerdings Wasserstoff ins Spiel, lösen sich diese Probleme auf. Wasserstoff ist nahezu unbegrenzt verfügbar. Er ist leicht herzustellen und verlustfrei zu lagern. Die Rohstoffe, die zur Herstellung und Lagerung benötigt werden, sind billig und in großer Menge vorhanden. Außerdem sind sie einfach und relativ verlustfrei zu recyclen.

    Es stimmt zwar, dass der Wirkungsgrad beim Brennstoffzellenauto niedriger ist als beim reinen Batteriestromer, aber wie oben dargelegt wird das Batterie-Auto in der öffentlichen Debatte positiv verzerrt dargestellt, weswegen seine realen Kosten höher sind und die Gesamtbilanz nicht so gut ist, wie getan wird.

    Bei einer Wasserstoffbasierten Energiewirtschaft spielt es auch keine Rolle mehr, wie viel CO2 neutraler Strom wann und wo produziert wird, da man ihn jederzeit in H2 umwandeln und zurückverwandeln kann.

    Dass dabei Verluste auftreten ist ebenfalls irrelevant, da beispielsweise Solarenergie so oder so auf die Erde trifft, ob sie nun genutzt wird oder nicht. Und es ist allemal besser, aus 3 Kilowattstunden 1 KWh zu machen, die genutzt werden kann, wenn Bedarf da ist, als drei KWh zu negativen Preisen zu verschleudern.

    Wenn man die Elektrolyse mit erneuerbaren Energien koppelt, erhält man zwangsläufig einen nahezu emissionsfreien Treibstoff.

    Einen Schritt weiter gedacht: Wasserstoff als Energieträger ist das fehlende Puzzlestück, das aus der konzept- und kopflosen "Energiewende", wie wir sie seit Jahren betreiben, ein vollständiges Bild macht.

    Leider wurden jetzt schon zu viele Investitionen auf Drängen von Politik und "Umwelt"-Verbänden in die falsche Technologie investiert, als dass man nochmal eine Kehrtwende vollziehen würde.
    [Spekulation]So werden wir in den nächsten Jahrzehnten erstmal das Lithiumzeitalter und die Lithium-Kriege erleben, bevor wir ins Wasserstoffzeitalter übergehen.[/Spekulation] Das könnten wir zwar jetzt auch schon. Aber wir wollen es scheinbar nicht.

    Edit: Formatierungsfehler
     
  14. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo,

    hier noch einmal für Hartgesottene die wichtigsten Regeln:

    Anhang: Grundregeln der Stufenlogik (Auszug):

    A1: Stufenmenge:
    Es gibt eine induktive Menge S von Stufen: s = 0,1,2,3,…
    (Anmerkung: multiplikative Eigenschaften von S werden nicht benutzt)

    A2: Stufenbezug von Wahrheitswerten:
    Aussagen A sind stufenlose Gebilde, deren Wahrheitswert wir
    nur bezogen auf eine Stufe s erkennen können.
    (Bei Aussagen über Wahrheitswerte ist also jeweils eine Bezugsstufe s anzugeben,
    d.h. „W(A,s)=…“)

    A3: Dreiwertigkeit:
    Je Stufe s kann der Wahrheitswert einer Aussage A genau einen
    der Wahrheitswerte w, f, u annehmen.

    A4: Stufe 0:
    In Stufe 0 sind alle Aussagen unbestimmt.
    VA: W(A,0) = u
    (Eine Art Verankerung, geistiger „Urknall“)

    A5: Gleichheit:
    Zwei Aussagen sind (stufenlogisch) gleich,
    wenn sie in allen Stufen s = 0,1,2,… gleiche Wahrheitswerte haben.
    VA:VB: ( A=B := Vs: W(A,s)=W(B,s) )
    Alternativ: Zu jeder Stufenaussage A gehört ein unendlicher Wahrheitsvektor
    W(A) = (u, W(A,1), W(A,2), …) = (u,w1,w2,w3,...)
    Aussagen sind (stufenlogisch) gleich, wenn es ihre Wahrheitsvektoren komponentenweise sind.

    A6: Stufenlogische Definition:
    Man kann eine Aussage A (stufenlogisch) definieren,
    indem man den Wert W(A,s) für jede Stufe s festlegt.
    Dies ist auch rekursiv möglich, indem W(A,s+1) mittels W(A,s) festgelegt wird.
    Dabei können auch beliebige schon definierte Werte W(B,d) benutzt werden.
    Z.B. W(L,s+1) := W ( W(L,s)=f v W(L,s)=u, s+1 )
    Wenn eine Aussage C schon für alle Stufen s definierte Wahrheitswerte hat,
    dann können für die Definition von W(A,s+1) auch beliebige
    oder alle Werte von C herangezogen werden.
    (Strenge Stufenhierarchie also nur für undefinierte Wahrheitswerte.)

    A7: Stufenblindheit:
    Stufen sind in sich und nach oben "blind":
    In Stufe s sind die Werte einer noch undefinierten Aussage der Stufe s oder größer s
    nicht bekannt.

    A8: Wertzuweisungen:
    Wertzuweisungen sind stufenunabhängig wahr:
    Wenn W(A,s)=v dann W ( W(A,s)=v, d ) = w für bel. d>=1
    und beliebiges v = u oder w oder f.

    A9: Metaaussagen:
    Metaaussagen zu All-s- oder Existenz-s-Aussagen zu W(A,s)
    sind stufenunabhängig (d.h. gleicher W-Wert für alle Stufen >0)
    und entweder w oder f.
    Dies sind quasi klassische Aussagen,
    d.h. die Metalogik der Stufenlogik ist die klassische Logik.


    A10: Stufenaussagen/logik:
    Genau die Aussagen, die A1 – A9 erfüllen
    zusammen mit einer „klassischen“ dreiwertiger Logik (z.B. nach Jan Łukasiewicz ?)
    und A1-A9 bilden die Menge der Stufenaussagen mit Stufenlogik.

    Anwendungsbeispiele zur Lügnerantnomie:

    L:= „Diese Aussage L ist nicht wahr“

    Ü1: Übersetzungmöglichkeit 1 in Stufenlogik:
    Für alle s>=0 gilt:
    Aussage L1 ist in Stufe s+1 als wahr definiert,
    genau wenn sie in Stufe s nicht wahr ist -
    und L1 ist sonst als falsch definiert.
    t=0: Nach A4 gilt: W(L1,0)=u
    Daher W(L1,0+1) = w (denn W(L1,0)=u und damit „nicht wahr“)
    Daher W(L1,1+1) = f (denn W(L1,1)=w und damit nicht „nicht wahr“)
    usw., also W(L1) = (u,w,f,w,f,w, …)
    Die Antinomie wird also über alternierende Wahrheitswerte in den Stufen aufgelöst.

    Ü2: Übersetzungmöglichkeit 2 in Stufenlogik:
    Metalügner: ML:= Diese Aussage ist für alle Stufen nicht wahr“
    Zur Analyse prüfen wir die Meta-Aussagen Eigenschaft (A9) von ML:
    Annahme, W(ML,1)=w. Dann nach Inhalt von ML auch W(ML,1)=f oder =u. Widerspruch!
    Annahme W(ML,1)=f.. Dann existiert s0>0 mit W(ML,s0)=w,
    und damit W(ML,t0) =f oder =u. Widerspruch!
    Also kann weder W(ML,1)= w noch W(ML,1)=f gelten.
    Also ist ML nach A9 keine zulässige Stufenaussage.
    Die Antinomie wird also durch Einschränkung von Metaaussagen ausgeschlossen.

    2) Hauptregeln/Axiome der Stufenmengenlehre:
    Kommen wir nun zur Mengenlehre, hier finde ich die Stufenlogik am überzeugendsten,
    denn wir können (relativ) nahe an dem naiven Cantorschen Ansatz bleiben
    und benötigen keine Klassen oder überabzählbaren Mengen.

    Dazu definiere ich die Element-Eigenschaft “x e M“ stufenlogisch:

    M1: Mengenelementdefinition
    (Die Menge) x ist von Stufe t+1 aus gesehen Element der Menge M
    genau dann
    wenn x von Stufe t aus gesehen die Eigenschaft A(x) hat.
    Genauer: Der Wahrheitswert von „x e M“ in Stufe t+1
    ist der Wahrheitswert von A(x) in Stufe t.
    Vt >=0: Vx VM: W(x e M,t+1):= W(A(x),t)

    M2: Mengen zu Aussagen:
    Zu jeder stufenlogischen Aussage A(x) über beliebige Stufenmengen x
    gibt es eine Stufenmenge M,
    die für alle t=0,1,2,3,… die Elementgleichung erfüllt:
    W(x e M, t+1) := W(A(x), t)

    M3a: Direktmengen:
    Zu jeder Eigenschaft A(x) gibt es also eine Menge M.
    Wir bezeichnen Mengen, die eine solche t+1-Darstellung über A(x) und t besitzen als“Direktmengen“.


    M3b: Metamengen:
    Sei F eine logische Funktion (meist Metaaussage)
    (wie z.B. Negation, Identität oder logische Konstante w,-w,u,
    z.B. F o W (xeM1,t) := „W(xeM1,t)=u“ ).
    W(x e M, t+1) := W ( F o W(x e M1, t), 1) definiert eine (Meta-)Menge M
    (wobei auch M1=M erlaubt ist.)
    Man beachte, dass für F keine All-Aussagen oder Existenzaussagen zu allen Stufen zugelassen sind.
    Folge zu Stufe 1 aus M3a/M3b:
    Für alle x und Direktmengen M gilt: W(x e M, 1) = u.
    Von Stufe 1 aus sind alle Direktmengen unbestimmt (denn W(A(x),0)=u gilt ja stets).
    Metamengen können in Stufe 1 auch w oder –w als Wert für Elemententhaltung haben.

    M4: Stufenmengen:
    Die in M1-M3b beschriebenen Mengen (und (zunächst) nur diese)
    bilden die Menge der Stufenmengen.

    M5: Mengengleichheit:
    Stufenmengen M1 und M2 sind gleich, wenn“x e M1“ und „x e M2“
    in allen Stufen für alle Stufenmengen x gleiche Werte hat.
    Für alle d>=0: W(M1=M2, d+1) = W ( Für alle t gilt: W(xeM1,t) = W(xeM2,t) , 1 )
    Insbesondere gilt: W(M=M, d+1)=w für d>=0.
    Mengengleichheit ist eine Metaaussage die in allen Stufen d+1>=1 entweder w oder –w ist.

    M6: Leere Menge 0:
    Für die leere Menge 0 ist jede Menge in jeder Stufe >0 Nichtelement.
    Vt>0: W(x e 0, t) := -w und W(x e 0, 0) := u.

    M7: All-Menge All:
    Für die All-Menge All ist jede Menge in jeder Stufe >0 Element.
    Vt>0: W(x e All, t) := w und W(x e All, 0) := u.

    M8: Unbestimmte Menge U:
    Für die unbestimmte Menge U ist jede Menge in jeder Stufe
    weder Element noch Nichtelement.
    Vt>=0: W(x e U, t) := u (= W(u,t)). (U ist eine Direktmenge)

    M9: Verknüpfungsregeln:
    Sei jeweils W(x e M1, t+1)=W(A1(x), t) und (x e M2, t+1)=W(A2(x), t).
    Dann gilt:
    W(x e M1 v M2 , t+1) := W( A1(x) v A2(x) , t ) = W(x e M1, t+1) v W(x e M2, t+1)
    W(x e M1 und M2 , t+1) := W( A1(x) und A2(x) , t ) = W(x e M1, t+1) und W(x e M2, t+1)
    W(x e All – M, t+1) = W(w und – A(x), t)
    W(x e M1 – M2, t+1) = W(A1(x) und – A2(x), t)


    N1: Definition Nachfolgerfunktion M+ zu Stufenmenge M
    (zur Konstruktion natürlicher Zahlen):

    Vt>0: W(x e M+, t+1) := W(x e M, t+1) v W(x=M,1)
    Betrachten wir die 0: W(x e 0,t)= f für t>0. „Null“ ist also ab t=1 leer (stufenunabhängig).
    1=0+ : W(x e 0+, t+1) = W(x e 0, t+1) v W(x=0,1) = W(x=0,1)
    „Eins“ enthält also ab t=1 genau das eine Element „Null“
    Allgemein: n+ enthält in Stufe t>0 genau die Elemente n, n-1, …,1,
    Die Addition lässt sich nun auch analog dem klassischen Vorgehen definieren:
    W( x e n + m+, t+1 ) := W( x e (n+m)+, t+1 ) = W( x e (n+m),t) v W(x=(n+m),1)

    Bei der Multiplikation ist ein wenig schwieriger:
    W( x e n*m+, t+1 ) := W( x e n*m + n, t+1) = W(x e (n*m + n-1)+, t+1 ) = W( x e (n*m + n-1), t) v W(x = (n*m + n-1),1)
    Der Beweis zur Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung klappt wegen Stufenwechseln nicht mehr.


    Vorweihnachtliche Grüße
    Trestone