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Die Logik ändern – neben dem Zeitgeist?

Dieses Thema im Forum "Philosophie und Grundsatzfragen" wurde erstellt von Trestone, 26. September 2014.

  1. Trestone

    Trestone Großmeister

    Beiträge:
    682
    Registriert seit:
    12. April 2002
    Ort:
    Franken
    Hallo,

    vor ca. zehn Jahren zog ich aus, die Logik zu ändern.

    Dabei fand ich nicht viele Mitstreiter,
    denn erstens funktioniert die klassische Logik ja ganz gut,
    zweitens gibt es bei den Profis schon jede Menge Varianten
    und drittens wäre es ziemlich unbequem,
    wenn wir bezüglich der Logik umdenken müssten.

    Vielleicht ist bzw. war die Zeit auch noch nicht dafür reif (s.u.).

    Mein Versuch wäre auch wohl irgendwann verebbt,
    aber trotz der Schlichtheit des Ansatzes zeigten sich immer mehr Punkte
    in Logik, Mathematik, Philosophie, Informatik und Physik,
    die sich damit relativ elegant, z.T. sogar revolutionär behandeln ließen –
    und so mach(t)e ich munter weiter.

    Was ist nun mein Grundansatz?

    In klassischen Logiken sind Aussagen entweder wahr oder falsch
    (oder haben genau einen von mehreren Wahrheitswerten).
    Ich übernahm aus der Quantenphysik die Beobachtung,
    dass Eigenschaften nur bei Messung auftreten (und vorher unbestimmt sind).

    Die logische Eigenschaft war für mich der Wahrheitswert einer Aussage,
    und die Messung ersetzte ich durch einen neuen Parameter, den ich „Stufe“ nannte
    und die Bestimmung des Wahrheitswertes in dieser Stufe.

    Aussagen haben bei mir also nur in Verbindung mit Stufen Wahrheitswerte,
    und diese können sogar in verschiedenen Stufen unterschiedlich sein.

    Aus technischen Gründen wählte ich die Stufen als ganzzahlige Zähler, beginnend mit 0,
    benötige dabei aber nur induktive Eigenschaften der Stufen.

    Und um symmetrisch beginnen zu können,
    legte ich fest, dass alle Aussagen in Stufe 0 „unbestimmt“ sind.

    Dabei handelte ich mir leider eine dreiwertige Logik ein,
    aber das war mir die Symmetrie wert,
    und zwischen den Messungen/Stufen benötigte ich den Wert u:=„unbestimmt“ in Analogie zur Quantenphysik sowieso …

    Die Stufen sind zudem hierarchisch geordnet,
    d.h. Eigenschaften einer Stufe t sind erst in Stufe t+1 oder höher bekannt.
    Aussagen über Stufen sind grundsätzlich stufenunabhängig (d.h. ab Stufe 1 konstant).

    Alle sonstigen logischen Regeln ließ ich unverändert,
    aber das Stufenprinzip birgt mehr Sprengstoff,
    als man (und auch ich) zunächst vermutet(e).

    In gewisser Weise ähnelt es der Einführung einer zusätzlichen Dimension in die Logik.

    Zunächst leistet es das, wozu ich es erfand:
    Paradoxe Aussagen wie der Lügner („Dieser Satz ist nicht wahr“)
    Link: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Lügner-Paradox&redirect=no
    sind in der Stufenlogik nicht mehr problematisch,
    sie wechseln einfach je Stufe ihren Wahrheitswert.

    Man darf allerdings nicht fragen, welchen „letztlichen“ Wahrheitswert solche Aussagen nun haben,
    denn in der Stufenlogik ist der Wahrheitswert eigentlich ein unendlicher Vektor,
    hier (u,f,w,f,w,f,w, …) und nicht ein einzelner Wert.

    Mit den Stufen hat man in der Praxis auch alle wichtigen indirekten Beweise aufgelöst,
    Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_(Mathematik)
    denn formal ist indirektes Beweisen zwar noch zulässig,
    aber nur stichhaltig, wenn sich alle Schritte innerhalb einer Stufe abspielen.
    In den klassischen indirekten Beweisen aus Mathematik, Informatik und Philosophie
    wird aber stets auf Eigenschaften (also aus einer Stufe) später nochmals zurückgegriffen –
    und damit ein Stufenwechsel auf eine höhere Stufe vorgenommen.

    Daher sind in Stufenlogik u.a. folgende Beweise nicht mehr gültig:

    Cantorscher Diagonalbeweis, Nichtexistenz der Russellschen Menge und der Menge aller Mengen,
    Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Russellsche_Antinomie
    Irrationalität der Wurzel aus Zwei; Halteproblem der Informatik, Bellsche Ungleichungen,
    Bieris Trilemma zu Geist und Körper,
    wahrscheinlich auch die Gödelschen Unvollständigkeitssätze.
    Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Gödelscher_Unvollständigkeitssatz

    Auch das Begründungstrilemma (= auf der Suche nach Letztbegründungen landet man entweder bei unendlichem Regress,
    einem Zirkel oder einem willkürlichen Abbruch bzw. Start)
    Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Münchhausen-Trilemma
    erhält eine neue Lösung:

    Da Ursachen bzw. Gründe immer eine niederigere Stufe haben müssen als das Begründete,
    landet man schließlich bei Stufe 0, bei der der Wert „unbestimmt“ ja für alle Aussagen festgelegt wurde.
    In der Stufenlogik finden also alle Begründungsketten ein „natürliches“ Ende in Stufe 0.

    Wichtig für die Brauchbarkeit der Stufenlogik ist, dass trotz aller Veränderungen
    noch so etwas wie natürliche Zahlen mit Arithmetik möglich sind.
    Dazu habe ich die Peanoaxiome in Stufenlogik übersetzt – und eine Erfüllung mit passenden Definitionen gefunden.

    Auch eine (wie ich finde sehr hübsche) Mengenlehre konnte ich definieren,
    die sogar mit weniger Axiomen als die unter Mathematikern z.Zt. verbreiteste ZFS-Mengenlehre auskommt –
    und in der es nur eine Art von Unendlichkeit gibt (die der natürlichen Zahlen)
    und in der die Menge aller Mengen eine „ganz normale“ Menge ist.

    Ein Nachteil der Stufenlogik sollen nicht verschwiegen werden:
    Die Eindeutigkeit der Primfaktorenzerlegung für alle Stufen ist wohl nicht gegeben,
    daher sind z.B. ganzzahlige Brüche nur je Stufe kürzbar und nicht stufenunabhängig,
    d.h. das Bruchrechnen ist relativ kompliziert.
    Andererseits kann so die Wurzel aus Zwei möglicherweise (je Stufe) durch einen Bruch dargestellt werden –
    und ist keine irrationale Zahl nötig.

    Insgesamt liegen die Stärken der Stufenlogik wohl im Umfeld des Unendlichen und bisher Unerklärbaren bzw. Selbstbezüglichen –
    bei alltäglich praktischen Logikfragen ist sie etwas komplizierter.

    Ein schönes Beispiel ist das Halteproblem der Informatik:
    Link: http://www.b.shuttle.de/b/osz-recht/theo_in/halteproblem.htm

    Klassisch lässt sich zeigen, dass die Annahme der Existenz eines Programmes,
    das Programme in endlicher Zeit prüft, ob sie bei vorgegebenem Input anhalten oder auf eine Dauerschleife laufen,
    auf einen Widerspruch führt.
    Denn dann könnte man daraus ein Programm konstruieren, das genau dann stoppt, wenn es nicht stoppt.
    Mittels Stufenlogik kann man nun den Programmbegriff bzw. Algorithmusbegriff erweitern,
    indem man die Stufen hinzunimmt.
    Beim obigen Widerspruchsbeweis liegt nun wieder ein Stufenwechsel vor –
    und damit in Stufenlogik kein Widerspruch, denn das konstruierte Programm hält in einer Stufe an und in einer anderen nicht.

    Ein Stufenhalteprogramm bleibt also möglich –
    und damit auch Computer, die nachweisbar (klassisch) unlösbare Aufgaben lösen.

    Bei der Einführung der Stufen habe ich mich etwas vor der Frage gedrückt,
    was Stufen eigentlich sind und wie und warum man mit ihnen umzugehen hat?
    Es ist ein wenig wie in der (Quanten-)Physik, die mit einigen Formeln gut rechnen kann,
    zu anschaulichen Deutungen aber nicht so Überzeugendes bieten kann.

    Eine mögliche Interpretation sind Metaebenen.
    Denn wenn eine Aussage über Wahrheitswerte einer anderen spricht,
    so muss sie dies von einer höheren Stufe aus tun.
    Denn Stufen sind für sich selbst und höhere Stufen blind, können also nur „niedrigere“ sehen.

    Auch Ursachen und Wirkungen scheinen jeweils durch eine Stufe getrennt zu sein.

    Warum begegnen wir den Stufen in unserer logischen Alltagspraxis anscheinend nicht?

    Zunächst gilt:
    Einer Aussage werden in der Stufenlogik unendlich viele Wahrheitswerte mit Stufen zugeordnet.
    Auch in der Stufenmengenlehre gibt es zu einer Menge je Stufe ggf. unterschiedliche Elemente.
    Beides beobachten wir in unserem Alltag nicht.
    Auch sind wir uns über konkrete Eigenschaften („Dieses Auto ist blau“) selten uneinig,
    was wir sein könnten, wenn wir aus verschiedenen Stufen wahrnehmen würden.

    Aber genau das könnte ja eine Eigenschaft der wahrgenommenen Welt sein:
    Wir nehmen im Alltag die Dinge/Eigenschaften ja in der Zeit wahr.
    Dabei könnte die Zeit mit jeweils einer Stufe korrelieren.
    So schlösse sich auch wieder der Kreis zur Ausgangsüberlegung,
    d.h. Eigenschaften erhalten bei Messung einen Wert
    und dieser ist einer Stufe zugeordnet,
    die mit der Zeit korreliert.

    Dies lässt sich auch auf intern geistige Eigenschaften wie Gefühle oder Wahrnehmungen anwenden.
    Wenn man will, sind wir wieder beim platonischen Höhlengleichnis angekommen:
    Wir nehmen nur Projektionen der Dinge wahr (d.h. die Sicht je einer Stufe und nicht aller Stufen).

    Der Zeit-/Stufentakt muss dabei nicht universell sein, sondern wird durch die Dinge und Messungen bestimmt.
    Zwischen Messungen könnte die Zeit sogar umkehrbar sein (quasi simultan, äußert sich auch als nichtlokal),
    erst mit den Stufen käme es zu ihrer Richtung und Unumkehrbarkeit.
    In der Quantenphysik ist man ja auf solche Phänomene gestoßen (z.B. EPR-Paradoxon, Verschränkung).
    Link: http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Quantentheorie/EPR/
    Die Stufen könnten also als ein Bestandteil der Zeit angesehen werden.

    Aber das sind noch etwas unausgegorene Überlegungen.

    Hübsch finde ich auch eine Anwendung auf ein altes philosophisches Problem:

    Kann es Geist und Körper als getrennte und doch interagierende Substanzen geben,
    so wie wir das naiv erfahren?

    Die klassische Antwort ist meist nein, da spätestens bei Interaktionen zwischen beiden Probleme auftreten,
    die unseren Annahmen zu Körper, Geist und Logik widersprechen
    (vgl. dazu das Trilemma von Bieri).
    Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Bieri-Trilemma

    Mit der Stufenlogik gibt es einen einfachen Ausweg:

    Etwas könnte z.B. in geraden Stufen etwas Geistiges und in ungeraden Stufen etwas Körperliches sein.
    Wechselwirkungen bzw. Energie-und Impulsübertragung würde dann immer nur von Physischem auf Geistiges und umgekehrt erfolgen.
    Bei rein physischen Experimenten würden wir uns nur in ungeraden Stufen „bewegen“
    und stets physische Vorgängerstufen und Ursachen auftreten.

    Hier erkennt man, dass die Stufenlogik auch den Identitätsbegriff verändert:
    Etwas kann in einer Stufe etwas sein und in einer anderen Stufe etwas anderes,
    d.h. uns völlig verschieden erscheinende Dinge können (im Wesenskern) identisch sein.

    Im Extremfall wäre sogar denkbar, dass in einer Stufe das Universum existiert und in einer anderen Stufe nichts existiert, d.h. alles und nichts im Kern identisch wären bzw. zwei Seiten derselben Sache.

    Auch für die Frage „Was ist unser Bewußtsein?“ könnte die Stufenlogik neue Ansätze bieten,
    da sie sehr gut mit Selbstbezüglichkeiten umgehen kann.

    Wenn sich mit so einfachen Überlegungen zur Logik so weitreichende Möglichkeiten ergeben,
    weshalb ist das nicht schon viel länger geschehen?

    Nun, technisch gesehen sind die Überlegungen zu Stufen in der Logik gar nicht neu:

    Die Typenhierarchie von Bertrand Russell ging schon in die Richtung, setzte aber mehr bei den Objekten als den Wahrheitswerten an und
    ließ Selbstbezüglichkeiten (Menge enthält sich selbst (bzw. nicht selbst) als Element) nicht zu
    und ging so gerade den spannensten Anwendungen aus dem Weg.
    (War aber eine Anregung für meine Überlegungen).
    Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Typentheorie

    Professor Dr. Ulrich Blau aus München entwickelte die Reflexionslogik (mit Stufen),
    blieb aber nahe an der klassischen Mengenlehre mit Klassen und zog so andere Schlussfolgerungen für Mengenlehre, Mathematik, Physik und Philosophie.
    (Er startete schon in den 1980er Jahren damit, wird aber wohl selten zitiert und auch ich erfuhr erst vor Kurzem Genaueres).
    Link: http://echnaton.pbworks.com/w/page/10185883/Ulrich Blau

    Er thematisiert den „Zeitgeist“, der solche Erkenntnisse zur Logik verhindert(e).

    Ob der sich der Zeitgeist inzwischen verändert hat, weiß ich nicht.
    Mein Ansatz ist sicher nicht der Weisheit letzter Schluss,
    aber als Rufer in der Wüste anderen voranzugehen
    bis deren Zeit gekommen ist,
    ist ja auch nicht die schlechteste Aufgabe …

    P.S. Wer es gern etwas technischer mag und wen auch Formeln und Beweisansätze nicht schrecken,
    der kann unter folgendem Link weitere Details finden:
    Link Stufenlogik Trestone: http://www.ask1.org/fortopic20575.html

    Gruß
    Trestone
     
  2. Giacomo_S

    Giacomo_S Ehrenmitglied

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    Man sollte gute Gründe haben, um die Logik zu ändern. Immerhin ist die klassische griechische Logik über 2.500 Jahre alt (?) und die ganze Zeit über von den größten Logikern und Mathematikern benutzt (und in Frage gestellt) worden, ohne dass sich bis ins 20. Jh. daran hätte etwas ändern lassen.

    Durch das Werk GEORG CANTORs angeregt, ergab sich im 20. Jh. tatsächlich eine "Änderung" der Logik. Im Ergebnis läuft es darauf hinaus, dass eine klassische, seit den Anfängen in der Antike geführte Beweisführung von manchen Mathematikern als nicht mehr gültig angesehen wird: Der Satz des ausgeschlossenen Dritten.

    Klassisch gilt folgendes:

    1. Es gibt zwei Wahrheitskategorien: wahr und falsch.
    2. Wenn A=B und B=C, dann gilt: A=C
    3. Ich setze willkürlich C=wahr
    4. Ich kann zeigen, dass in diesem Fall (3.): A >=< B
    5. Also gilt: C=unwahr

    oder so ungefähr. :geifer:

    Bereits ein früher, berühmter Beweis der vorchristlichen griechischen Antike beruht auf diesem Prinzip: Der Beweis, das die Länger der Diagonale des Quadrats irrational (= nicht durch Teiler darstellbar) ist.
    In dieser Beweisführung nimmt man probeweise an, dass die Diagonale im Quadrat rational sei, um anschließend zu zeigen, das dann andere Grundlagen nicht stimmen können: Also ist die Diagonale irrational.

    CANTORs Kontinuumshypothese widersetzte sich jedoch dieser Beweisführung (und das tut sie bis heute). KURT GÖDEL bewies zunächst Mitte der 30er Jahre, dass die Kontinuumshypothese nicht im Widerspruch mit den Axiomen der Mathematik (und Logik) steht.
    In den 60er Jahren konnte jedoch PAUL COHEN beweisen, dass auch ihre Nicht-Gültigkeit nicht im Widerspruch mit den Axiomen der Mathematik (und Logik) steht.

    Daraus lassen sich - im Wesentlichen - zwei Dinge schließen:

    1. Die Gültigkeit der Kontinuumshypothese ist mit den Axiomen unserer Mathematik nicht entscheidbar.
    2. Wenn es logische Beweisführungen gibt (oder geben kann), die in der Nicht-Entscheidbarkeit enden, dann ist der Satz des ausgeschlossenen Dritten keine verlässliche (und somit keine gültige) Beweisführung. Oder zumindest nicht in allen Fällen.

    Das mag jetzt hier alles wie Spitzfindigkeiten aussehen, und vielleicht ist es das auch. Man sollte aber nicht übersehen, dass dies der erste (und einzige) logische Grundsatz ist, der nach über 2.500 Jahren ernsthaft ins Wanken geraten ist.

    Eine historische Folge dessen (und anderer Arbeiten GÖDELs) war die Entstehung der Konstruktivisten. Dieser Zweig der Mathematiker bemühte (und bemüht sich bis heute), alle Beweise auf konstruktive Weise zu führen, sprich ohne den Satz des ausgeschlossenen Dritten. Und das trotz der Erkenntnis, dass lt. GÖDELs Unvollständigkeitssatz dies nicht möglich ist.

    Nebenbei, Trestone, hier eine persönliche Warnung:
    Jeder, der sich mit dererlei tiefschürfenden Problemen ernsthaft beschäftigt hat, hat dauerhaft Schaden am Verstand genommen:

    GEORG CANTOR war Zeit seines Lebens immer wieder phasenweise in der Nervenheilanstalt. Und wenn er gerade nicht mit der Mathematik beschäftigt war, versuchte er (sinnloserweise) zu beweisen, die Werke Shakespears seien von Francis Bacon.

    KURT GÖDEL war zwischenzeitlich immer wieder im Sanatorium. Er starb an Unternährung, da er nicht einmal mehr die Nahrung annehmen wollte, die ihm seine Ehefrau zubereitete, da er fürchtete, man wolle ihn vergiften. Wenn er nicht mathematisch arbeitete, versuchte er sich an Gottesbeweisen.

    BERTRAND RUSSEL erlitt bei der Beschäftigung mit den Werken der o.g. Mathematiker einen Nervenzusammenbruch.

    Die Kabbala behandelt - in einer bestimmten Interpretation - teils ähnliche Themen. Auch anhand dieser sollen schon viele den Verstand verloren haben ...
     
  3. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo Giacomo_S,

    genau das reizt mich an der Logik,
    dass sie schon so lange als bewährt gilt
    und quasi auf einem Sockel steht.

    Zum Satz des ausgeschlossenen Dritten bzw. Widerspruchsbeweis:
    Das Schöne an meiner Stufenlogik ist, dass sie fast nichts verbietet
    und nur Neues (die Stufen) hinzufügt.
    Dass dadurch in der Praxis Widerspruchsbeweise hinfällig werden,
    darauf habe ich ja schon hingewiesen.

    Ich nehme also gewissermaßen eine Position zwischen Konstruktivisten und klassisch Operierenden ein.

    Die von Dir aufgeführten Beispiele haben etwas gemeinsam:

    Sowohl die Kontinuumshypothese als auch die Gödelschen Unvollständigkeitssätze sind
    in der Stufenlogik nicht mehr relevant, da keine überabzählbaren Mengen mehr benötigt werden
    und Gödels Sätze wohl nicht mehr beweisbar sind.

    Zur Gefahr des Schadens am Verstand:
    Wenn es denn sein muss, kann ich ja in geraden Stufen verrückt werden
    und in ungeraden gesund bleiben,
    wobei ich fürchte, dass es gar nicht so leicht sein dürfte zu entscheiden,
    in welcher Stufe ich jeweils bin …

    Gruß
    Trestone
     
  4. Havoc

    Havoc Lehrling

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    Hallo Trestone,

    seit Jahren beobachte ich, wie du deine Stufenlogik hier Stück für Stück weiterentwickelst. Ich muss zugeben, ich habe mir nie die Mühe gemacht deine Ausführungen zu durchdenken, aber eine Frage habe ich mir immer gestellt: Hast du die Sachen mal entsprechend spezialisierten Mathematikern vorgestellt? Was sagen die dazu?
     
  5. Zerch

    Zerch Ehrenmitglied

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    Ich finde es faszinierend zu welch unterschiedlicher Leistung Gehirne fähig sind. Für dieses Thema ist mein Gehirn nicht programmiert , also dumm.

    Unter dem Strich erkenne ich eine systematische Abfolge von Gleichungen die zu einem Ergebnis führen , das weiterverarbeitet werden kann , ganz wie bei einem Computer.
    Mein Gefühl sagt mir dass diese "kalte" Methodik nur im technischen Bereich funktioniert , denn es fehlt die Spiritualität um die behandelten Faktoren herum.
    Bewusstseine werten Faktoren individuell , das ist nicht pauschal berechenbar.
     
  6. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo Havoc,

    so richtig habe ich die Stufenlogik den Fachexperten wohl noch nicht vorgestellt.
    Denn ich habe sie hier im Forum (und auf vergleichbaren Philosophieforen) entwickelt.
    Bei Versuchen, sie auf (englischsprachigen) Mathe-/Logikforen vorzustellen,
    stieß ich auf relativ verhaltene Resonanz,
    und die Antworten waren mir z.T. zu technisch.

    Zwei Beispiele:

    http://www.scienceforums.net/topic/59914-layer-logic-a-new-dimension/
    http://forums.philosophyforums.com/threads/layer-logic-using-a-new-dimension-49919.html

    An Hochschulen habe ich mich bisher nicht gewandt,
    denn ich sehe die Stufenlogik mehr als "Spielzeug"
    als als "Wissenschaft" und die Zeit ist für letzteres wohl noch nicht reif -
    wenn andere dazu forschen wollen, habe ich aber nichts dagegen.

    Gruß
    Trestone
     
  7. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo Zerch,

    Ich stimme Dir zu, dass Logik und Stufenlogik allein sicher nicht das individuelle Bewusstsein erklären werden können.

    Aber die Stufenlogik könnte immerhin einen Ansatz bieten,
    wie man mit der Geist-Körper Erfahrung umgehen kann,
    ohne in logische Widersprüche zu geraten.
    Das wäre ein erster kleiner Schritt.

    Gruß
    Trestone
     
  8. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo,

    ich will nun den Zusammenhang der Stufenlogik mit der Zeit etwas näher untersuchen.

    Gern nehme ich dazu Hinweise / Kritik von Physikerfahrenen auf,
    denn ich habe mir das meiste gerade zur Quantentheorie nur aus populärwissenschaftlichen Darstellungen angelesen,
    und für Formeln und Mathematik fehlen mir Geduld und Interesse …

    Zur Zeit gibt es u.a. drei Grundbeobachtungen:
    1) Sie scheint stetig vorwärts zu fließen
    2) Die meisten physikalischen Formeln gelten auch bei rückwärts laufender Zeit
    3) Praktisch scheint sich die Zeit nicht umkehren zu lassen

    Dass sind zwar keine logischen Widerprüche, aber doch schwierig zu vereinbaren.
    Da die Stufenlogik schon bei Paradoxa geholfen hat,
    lag es nahe, sie auch hier zu versuchen.

    Zunächst muss ich dazu so etwas wie die logischen Stufen in der Realität / Physik finden bzw. definieren:

    Einen Stufenübergang (d.h. eine Erhöhung der Stufe um 1) setze ich in der Realität / Physik beim Übergang von Ursache zu Wirkung an.
    Ebenso in der Quantentheorie wenn aus Möglichem (nicht rücknehmbar) Reales wird (Messung, Dekohärenz).

    Betrachten wir nun das Doppelspaltexperiment in der Physik,
    so bestehen hinter dem Doppelspalt zunächst viele mögliche Wege für (virtuelle) Teilchen,
    bis am Messschirm genau eine real wird und ein Teilchen gemessen wird.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment

    Mit meinen Stufenlogik-Begriffen sind die virtuellen Teilchen mit ihren möglichen Wegen (gemäß Unbestimmtheitsrelation)
    alle in einer Stufe, erst das gemessene Teilchen ist in einer höheren Stufe.

    Füt die Zeit könnte das heißen, dass diese innerhalb einer Stufe umkehrbar sein könnte,
    d.h. die (oder das) virtuelle Teilchen könnten sich beliebig (zeitlos) zwischen Doppelspalt und Schirm hin und zurückbewegen
    (und dabei mit sich selbst interferieren).
    Eine nicht mehr umkehrbare Zeit entstünde erst mit der Messung und der Stufenerhöhung.

    Auch den Quantenradierer kann man wohl mit Hilfe von Zeitumkehr und Stufen erklären:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenradierer

    Oder an einer klassischen Uhr veranschaulicht:
    Diese habe Stunden, Minuten und Sekundenzeiger und sei für dieses (nicht ganz realistische) Gedankenexperiment so realisiert,
    dass jeder Zeiger immer in einem Sprung um ein Zwölftelsegment vorrückt:
    D.h. der Sekundenzeiger verharrt knapp eine Sekunde auf der 12 (z.B. 9/10 Sekunde) und springt dann (in 1/10 Sekunde) auf die 1 usw..
    Der Minutenzeiger und Stundenzeiger machen es analog, nur dass sie entsprechend knapp eine Minute bzw. Stunde verharren.
    Der Ruhezustand entspricht nun der zeitlosen Phase im obigen Doppelspaltbeispiel,
    das schnelle Vorrücken dem Stufensprung (der Messung).

    Würde sich alles nach dem Stundentakt richten, hätten wir jeweils fast eine Stunde lang eine umkehrbare Zeit
    und dann 1/10 Sekunde einen Sprung (über den ich fast nichts weiß) und dann in der nächsten Stunde wieder eine umkehrbare Zeit,
    aber nicht über den Sprung zur Vorgängerstunde zurück.
    Analog für den Sekundentakt.
    Zeitdauern von mehr als einer Sekunde wären automatisch nicht umkehrbar,
    da sie mindestens einen Stufensprung enthalten würden.

    Und in einem gewissen Sinn würde die Zeit gar nicht mehr stetig fließen,
    sondern meist (umkehrbar) stehen (z.B. für eine Stunde) und dann kurz springen,
    dann wieder stehen, usw.
    (in der Realität gelten wohl meist noch viel kürzere Takte als Sekunden …)

    Das EPR-Experiment mit verschränkten Teilchen zeigt in meiner Interpretation,
    dass für gewisse Teilchen aber auch längere Takte und damit Zeitumkehr gelten könnten:

    http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Quantentheorie/EPR/

    Wenn ich das EPR-Experiment richtig verstehe,
    werden dabei zwei verschränkte Teilchen in entgegengesetzte Richtungen ausgesandt
    (in möglichst isolierter Umgebung).
    Dabei kann jedes Teilchen mehrere Kilometer zurücklegen, so dass auch lichtschnelle Signale für die unten beobachteten Phänomene
    als Erklärung nicht ausreichen, da sie zu langsam wären.
    Stellt man nun dem ersten Teilchen einen Polarisationsfilter mt Winkel a in den Weg,
    so muss es „sich entscheiden“, ob es den Filter passiert und anschließend auf einem Messschirm nachweisbar ist, oder ob es hängen bleibt.
    Das andere Teilchen zeigt an einem anderen Filter mit Winkel b nun ein „Verhalten“,
    als ob es den Winkel und die „Entscheidung“ des weit entfernten ersten Teilchens kennen würde,
    John Bell hat gezeigt, dass es keine lokalen Entscheidungsregeln geben kann,
    mit Hilfe derer die Teilchen das erreichen können.

    Aus Stufenlogiksicht findet in diesem Experiment ein Stufensprung erst am Messschirm
    (noch nicht am Polarisationsschirm) statt.
    Da vorher alles auf einer Stufe ist, kann die Zeit wieder umgekehrt werden,
    ein Teilchen also auch von Filter a zu Filter b und umgekehrt fliegen.
    Die Teilchen können also zeitsimultan Informationen von mehreren Orten (und „Entscheidungen“) haben,
    das kann man auch als nichtlokale Informationen beschreiben -
    und das kann sich auf mehrere Kilometer oder sogar Lichtjahre erstrecken.

    Meine Grundannahme ist also:
    Zeit ist umkehrbar (und damit quasi simultan) solange keine Stufensprünge auftreten.

    Die schlechte Nachricht für Zeitreisefreunde ist dabei,
    dass makroskopische Objekte sehr kleine Dekohärenzzeiten (und damit Stufenwechsel) haben,
    also praktisch nicht einmal um Mikrosekunden zurückreisen können.
    Andererseits benötigen Quantenobjekte wohl gar keine Zeitmaschine
    und tun es vor unserer Nase ständig.

    Kann man nun die Lottozahlen in der Zeit zurück an sich schicken?
    Nun, die gezogenen Lottozahlen sind als gemessene Werte in einer höheren Stufe als die noch nicht gemessenen Zahlen.
    Also können die Lottoergebnisse nicht in die Stufe der noch nicht gezogenen Zahlen zurückgeschickt werden
    und damit wohl auch nicht vorab benutzt werden …

    Für die obigen Überlegungen ist die Stufenlogik wohl nicht zwingend nötig,
    wie ein Katalysator hat sie mir geholfen Ideen zur Zeit zu veranschaulichen,
    sie könnte nach getaner Arbeit wohl auch wieder entfernt werden
    (übrig bleiben würden wohl „Abfolge von Zeitumkehr und nichtumkehrbarem Zeitsprung“) …

    Gruß
    Trestone
     
  9. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Franken
    Hallo,

    noch ein Nachtrag zur Klarstellung:

    Die Teilchen, die sich nach meiner Ansicht beim Doppelspaltexperiment und bei epr in der Zeit rückwärts bewegen,
    benötigen dafür keine Überlichtgeschwindigkeit.
    Und es tauchen auch niergends "Zeitmaschienen" dazu auf.

    Denn sie bewegen sich mit genau der gleichen Geschwindigkeit (z.B. c) wie vorwärts in der Zeit - nur in der Zeit rückwärts.
    D.h. wenn sie vorwärts eine Sekunde brauchen, kommen sie nun eine Sekunde früher als gestartet an.
    Läuft ein solches Teilchen erst vom Start nach rechts und kommt nach 1 Sekunde rechts kurz vor dem Schirm an und
    macht dann den zeitinversen Lauf, so ist es nach einer Sekunde zugleich mit sich selbst wieder am Start,
    könnten wir die Bahnen (ohne Zeitrichtung) sehen, gäbe es also zwei, die vom Start starten ...
    Das ist zwar ungewohnt - aber sonst nichts.

    Wie die Variationen in die Bahnen kommen ("alle möglichen Wege"), weiß ich noch nicht,
    hat wohl mit den gesammelten Informationen und der Unbestimmtheitsrelation zu tun.

    Gruß
    Trestone
     
  10. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo,

    noch ein Nachtrag zur Klarstellung:

    Die Teilchen, die sich nach meiner Ansicht beim Doppelspaltexperiment und bei epr in der Zeit rückwärts bewegen,
    benötigen dafür keine Überlichtgeschwindigkeit.
    Und es tauchen auch niergends "Zeitmaschienen" dazu auf.

    Denn sie bewegen sich mit genau der gleichen Geschwindigkeit (z.B. c) wie vorwärts in der Zeit - nur in der Zeit rückwärts.
    D.h. wenn sie vorwärts eine Sekunde brauchen, kommen sie nun eine Sekunde früher als gestartet an.
    Läuft ein solches Teilchen erst vom Start nach rechts und kommt nach 1 Sekunde rechts kurz vor dem Schirm an und
    macht dann den zeitinversen Lauf, so ist es nach einer Sekunde zugleich mit sich selbst wieder am Start,
    könnten wir die Bahnen (ohne Zeitrichtung) sehen, gäbe es also zwei, die vom Start starten ...
    Das ist zwar ungewohnt - aber sonst nichts.

    Wie die Variationen in die Bahnen kommen ("alle möglichen Wege"), weiß ich noch nicht,
    hat wohl mit den gesammelten Informationen und der Unbestimmtheitsrelation zu tun.

    Gruß
    Trestone
     
  11. Giacomo_S

    Giacomo_S Ehrenmitglied

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    Habe zwar Deine Stufenlogik nicht bis ins Detail gelesen, dennoch sperrt sich in mir etwas dagegen.

    Kürzlich las ich ein Buch über Zahlenmystik. Am Rand ging es auch um die Frage, wie man überhaupt - und so früh - auf so etwas wie Zahlenmystik kommen konnte.
    Eine Erklärung ging davon aus, dass in einer Welt, in der alles vergänglich ist, alles auch eine Frage der Interpretation ist, der Begriff der Zahl unvergänglich und auch keine Frage der Interpretation ist.

    Die 4 war immer die 4, nie die 3 oder 5, und wird auch immer die 4 bleiben. 3+4 war immer 7, nie 6 oder 8, und wird auch immer 7 bleiben.
    Folgerichtig kann es für den Begriff der Zahl und seine Verknüpfungen nur zwei Wahrheitswerte geben:wahr und falsch.

    Oder anders ausgedrückt:
    Eine wie auch immer geartete Stufenlogik scheitert bereits an der kleinstmöglichen Basis jeglicher Logik, dem Zahlbegriff. Denn ein "unbestimmt" kann hier nichts beschreiben. Weder ist 4 unbestimmt, noch ist 3+4 unbestimmt.

    Einen anderen Aspekt sehe ich darin, inwieweit überhaupt etwas damit gewonnen werden kann, den Umfang möglicher Kategorien zu erweitern. Das ist mir i.Ü. auch in anderen Diskussionen hier aufgefallen.
    Z.B. wurden (in einem anderen Thread) die Kategorien "Natur" vs. "Kultur" in Frage gestellt, und zwar in der Form, dass man die genannten Begriffe soweit relativierte, dass ein Gegensatz nicht mehr zustande kam.

    Das kann man natürlich tun; letztlich kann man alles in Frage stellen. Lässt man aber keine Kategorien mehr zu, dann hat man auch nichts mehr, was einer Philosophie, einer Logik folgen könnte. Denn alles ist dann eine Matsche.
     
  12. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo Giacomo_S,

    dass sich "etwas in Dir gegen die Stufenlogik sperrt"
    kann ich als Argument nachvollziehen,
    denn auch ich hatte zuerst Intuitionen
    und baute dann später daraus ein System,
    wenn auch in die andere Richtung.

    Wie die meisten Mathematiker sehe ich die Logik als grundlegender als die Zahlen an.
    In dem oben angegebenen Link mit den Details zur Stufenlogik
    deute ich auch an, wie man aus der Stufenlogik zunächst eine Stufenmengenlehre ableiten kann,
    und dann daraus natürliche Zahlen mit Addition und Multiplikation.

    Den dritten Wahrheitswert "unbestimmt" kann man auch als zusätzliche Möglichkeit ansehen,
    den man kaum benutzen muss,
    denn niemand zwingt einen, stets alle drei Werte zu verwenden.
    Ich benötige ihn v.a. in der Stuufe 0.

    Die so definierten Zahlen sind bezüglich Addition wie die gewohnten Zahlen,
    bezüglich Multiplikation aber etwas anders:
    Die Zerlegung in Primfaktoren kann nun stufenabhängig sein und ist nicht mehr eindeutig,
    das ist schon ein deutlicher Unterschied.

    Dass ich "Alles" und "nichts" mittels Stufenlogik als vielleicht das selbe, nur in unterschiedlichen Stufen betrachtet, ansehen kann,
    ist sicher nicht jedermanns Sache.

    Innerhalb von Stufen sind "Alles" und "nichts" aber weiter Gegensätze
    und analysierbar.

    Aus meiner Sicht haben wir mit der Stufenlogik v.a. zusätzliche Möglichkeiten und Sichtweisen erhalten.

    Gruß
    Trestone
     
  13. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo,

    zurück zur Stufenlogik.

    Das Problem mit der Relativierung des Wahrheitswertes von Aussagen durch Stufen ist,
    dass man die Wahrheit von Aussagen relativiert.

    Wir hätten aber gern „absolute“ Antworten auf unsere Fragen,
    wie „Ist der Mond aufgegangen?“, „Ist der Lügnersatz wahr?“, „Beeinflusst der Geist den Körper?“.

    Mit der Stufenlogik gibt es darauf nur in Sonderfällen die gewünschte „absolute“ und „eindeutige“ Antwort:
    Nämlich wenn die Aussagen in allen Stufen größer 0 den gleichen Wahrheitswert haben.
    Das könnte für die meisten Alltagsfragen zutreffen.

    Bei von der Alltagspraxis entfernteren Fragen (wie Nr.2 und Nr. 3 von oben)
    Wird das ehr selten der Fall sein.
    Und gerade wenn klassisch schon sehr lange nach einer Antwort gesucht wird (wie bei Nr. 3),
    ist eine nicht „absolute“ Antwort wahrscheinlich.

    Dabei ist weniger die Dreiwertigkeit der Stufenlogik das Problem,
    denn meist benötigt man den dritten Wahrheitswert „unbestimmt“ oberhalb der Stufe 0 gar nicht,
    als die Kernidee der Stufenlogik selbst, die Stufen.

    Dass in Stufenlogik der Lügnersatz:
    „Für alle t>=0 gilt: Diese Aussage ist in Stufe t+1 wahr, wenn sie in Stufe t nicht wahr ist – und falsch sonst“
    in Stufe 0 unbestimmt ist ,
    in Stufe 1 wahr ist,
    in Stufe 2 falsch ist,
    in Stufe 3 wahr ist,
    in Stufe 4 falsch ist, usw.
    klingt nun zunächst nicht sehr dramatisch.
    Auch, dass es keine („absolute“ )Antwort auf die Frage gibt, ob der Lügnersatz wahr ist.
    Denn den meisten von uns ist dieser Satz außer als logische Spielerei ziemlich egal.

    Dass aber die Wahrheit auf die Frage „Beeinflusst der Geist den Körper?“
    auch von dieser stufenabhängigen Struktur sein könnte,
    ist schon unangenehmer.
    Jetzt möchten wir genauer wissen, was Stufen eigentlich sind
    Und ob und wie wir uns mit unserer Wahrnehmung und unserem Bewusstsein „in Stufen befinden“.
    Was ich zu Stufen annehme und vermute (Metaebenen, Ursache-Wirkung, etc.,Zeitanteil)
    habe ich schon eingangs des threads dargelegt.

    Nimmt man die Stufe als (Betrachtungs-)Perspektive, so könnte man beim Geist-Körper-Problem vermuten:
    A1: Aus der Geiststufe gesehen hat der Geist Einfluss auf den Körper.
    A2: Aus der Körperstufe gesehen hat der Geist keinen Einfluss auf den Körper.

    Wenn Geist- und Körperstufen verschiedenen Stufenlogikstufen entsprechen (z.B. geraden und ungeraden),
    so müssen A1 und A2 nicht in Widerspruch zueinder stehen und können beide zugleich gelten.

    Diese Koexistenz von sich eigentlich widersprechenden Aussagen ist schon gewöhnungsbedürftig,
    aber gehört wohl zum Kern der Stufenlogik –
    und unterscheidet sie von fast allen anderen Logiken.

    Letzlich kann wohl höchsten Gebrauch und Gewöhnung dabei helfen –
    Wenn man sich überhaupt darauf einlässt …

    Gruß
    Trestone
     
  14. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo,

    Selbstbezügliches ist ein interessantes und schwieriges Thema.
    Die Stufenlogik will da ja Vereinfachungen bringen,
    also betrachten wir ein Beispiel.

    Wenn wir z.B. versuchen, uns ganz bewusst zu sein,
    dann müssten wir uns auch bewusst sein,
    dass wir versuchen uns ganz bewusst zu sein, usw.,
    letztlich wohl ein unendlicher Regress.

    In der Stufenlogik gibt es dazu eine zweifache Begrenzung:

    Zunächst müssen wir eine Stufe festlegen (z.B. t+1), in der wir versuchen,
    uns ganz bewusst zu sein, denn die Wahrheit einer Eigenschaft wie „sich ganz bewusst sein“
    gibt es nur in Verbindung mit einer Stufe.
    In dieser Stufe können uns gemäß Stufenlogik nur Eigenschaften kleinerer Stufen bewusst sein,
    also etwa aus Stufe t.
    In Stufe t können uns wieder nur Eigenschaften kleinerer Stufen bewusst werden.

    Hier kommt nun die zweite Begrenzung zum Tragen:
    In der Stufenlogik gibt es keinen unendlichen Regress,
    da spätestens bei Stufe 0 Schluss ist.
    Wir erhalten für Stufe 1:
    Wenn wir in Stufe 1 uns ganz bewusst sein wollen, dann muss uns bewusst sein,
    dass wir uns in Stufe 0 ganz bewusst sein wollen.
    Da in Stufe 0 alles „unbestimmt“ ist, gilt in Stufe 1, dass uns bewusst ist,
    dass in Stufe 0 unser Bewusstsein unbestimmt ist.
    In Stufe 2 kann uns dann bewusst sein, dass uns in Stufe 1 bewußt ist,
    dass in Stufe 0 unser Bewußtsein unbestimmt ist.

    Der direkte selbstbezügliche Anteil im Bewusstsein ist in der Stufenlogik
    also tatsächlich nicht mehr so problematisch.

    Trotzdem ist das Rätsel des Bewußtseins damit noch lange nicht gelöst …

    Gruß
    Trestone
     
  15. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo,

    noch ein paar „rohe“ bzw. spekulative Ideen zu Geist und Körper
    als philosophisch - physikalische Anwendung der Stufenlogik:

    Eine meiner Ideen dazu war ja, das Geist und Körper
    nur unterschiedliche Seiten der gleichen Medaille sind.
    Genauer könnte etwas in geraden Stufen Geist und in ungeraden Stufen Körper sein.

    Wenn wir nun beachten, das Stufen für sich selbst und nach oben „blind“ sind,
    so wäre folgendes Szenario denkbar:

    Wenn Körper nur mit einer niedrigeren Stufe in Kontakt stehen,
    so würden sie nur von „Geistern“ beeinflusst.
    Mangels Wahrnehmung könnten sie diese aber nicht „sehen“.

    Wenn Geister auch nur mit einer niedrigeren Stufe in Kontakt stehen,
    dann würden sie nur von „Körpern“ beeinflusst und könnten rings um sich nur Körper,
    aber keine Geister wahrnehmen.
    Nehmen wir nun an, sie könnten sich selbst noch in einer weiteren Stufe wahrnehmen,
    so könntten sie ein (Selbst-)Bewußtsein entwickeln und sich beeinflussen.

    Das ist natürlich ad hoc zu unserer Geisterfahrung konstruiert.

    Ein Geist in Stufe t+1 würde also von Körpern in Stufe t und sich selbst in Stufe t-1 beeinflusst.
    Ein Körper in Stufe t+2 würde von Geistern in Stufe t+1 beeinflusst,
    die widerum von Körpern in Stufe t und sich selbst in Stufe t-1 beeinflusst werden.

    Letzteres könnte man auch aus der „Körpersicht“ so interpretieren,
    dass ein Körper in Stufe t+2 von Körpern in Stufe t und einem „Faktor X“ beeinflusst wird.

    Ob der „Faktor X“ wirksam wird, könnte von der Qualität des „Geistes“ abhängen.
    Manche (wie die Geister von Steinen) neigen vielleicht weniger zur Selbstbeeinflussung
    als andere, wie z.B. die von Menschen.
    Das würde erklären, weshalb der Faktor X in der Physik kaum auftritt.

    Aber wie Wechselwirkungen zwischen Körpern (also de facto zwischen Körpern und Geistern) mittels Stufen genauer darzustellen sind
    und wie das zu Energieerhaltung, Impulserhaltung und Unbestimmtheitsrelation passt,
    ist noch genauer auszuarbeiten.

    Gruß
    Trestone
     
  16. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo,

    ich würde meine Theorie gern im Dialog weiterentwickeln.
    Dazu müssen nicht wissenschaftliche Ausarbeitungen erstellt werden,
    einfache Fragen oder Hinweise genügen,
    denn auch beim (Er-)Klären lernen wohl meist beide dazu.

    Ein wenig fühle ich mich wie Kolumbus,
    der mit etwas Halbwissen, Intuition, Glück und Beharrlichkeit glaubte,
    einen neuen Seeweg gefunden zu haben.

    Nur gehe ich nicht wie er den „Königsweg“, um Schiffe und Mitfahrer zu finden,
    sondern hänge hier Zettel an die Bäume.
    (Mein Sohn hat seine Katze so wiedergefunden).

    Denn mein Anliegen, am Ast auf dem wir alle sitzen, zu sägen,
    dürfte im Wissenschaftsbetrieb und bei den Fachzeitschriften wohl kaum große Unterstützung finden.

    Auch sollte man kein zu romantisches Bild von der Stufenlogik haben:

    Zwar gilt wahrscheinlich der Gödelsche Unvollständigkeitssatz nicht mehr
    und dann könnte man alle wahren Sätze wieder vom Prinzip her beweisen,
    aber die Beweise und Sätze könnten nun auch so aussehen,
    dass etwas in einer Stufe wahr und beweisbar ist und in einer anderen Stufe falsch und widerlegbar.

    D.h. unsere ursprünglichen Fragen werden oft nicht eindeutig beantwortet.

    Auch dass wir Algorithmen konstruieren können, die nicht mehr dem Halteproblem unterliegen,
    hat einen Pferdefuß:

    Die neuen (Stufen-)Algorithmen können in einer Stufe halten und in einer anderen nicht.
    Ob und wie wir solche Algorithmen trotzdem für praktische Zwecke einsetzen können,
    könnte noch einen langen Weg erfordern.

    Glücklicherweise gilt auf der Metaebene die klassische Logik,
    und so können wir unsere Diskussion über die Stufenlogik weiter weitgehend „klassisch“ führen …

    Gruß
    Trestone
     
  17. Guest

    Guest Guest

    Hi,

    seit Jahren sehe ich immer wieder deine Beiträge.
    Ich bin normalerweise nicht ganz auf den Kopf gefallen, aber ich hab nicht mal im Ansatz eine Ahnung wovon du sprichst.

    Kannst du die Idee dahinter, in einigen einfachen Sätzen (für normalsterbliche Nicht-Mathematiker) darlegen?
     
  18. Trestone

    Trestone Großmeister

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    Hallo shechinah,

    danke, dass du dich trotzdem nicht ganz hast abschrecken lassen!

    Mein Ansatz ist eigentlich einfach, im Detail und v.a. in der Interpretation leider kompliziert:

    Bei unserer Suche nach Erklärungen legen wir fast immer die (klassische) Logik zugrunde.
    Trotz aller Erfolge dabei (v.a. in den Wissenschaften) stoßen wir aber immer wieder
    auf scheinbar unlösbare Probleme,
    an denen wir z.T. schon seit etlichen Generationen kaum vorankommen.
    (z.B. Geist – Körper, Was ist Bewußsein?, Gödelscher Unvollständigkeitssatz und Halteproblem in der Mathematik/Informatik).

    Ich habe mich nun gefragt, ob es an der von uns benutzten Logik liegen könnte,
    denn diese könnte für Alltagsprobleme ja gut geeignet sein,
    für die „tiefen“ Probleme aber vielleicht nicht passen.

    So ähnlich wie die Newtonsche Physik für den Alltag meist ausreicht,
    bei hohen Geschwindigkeiten und Massen die Relativitätstheorie aber besser geeignet und genauer ist.

    Denn erstaunlicherweise gibt es keine „tiefere“ Begründung für die logischen Regeln,
    sie haben sich nur im Alltag bewährt (und konnten als in sich widerspruchsfrei gezeigt werden).

    Mein Ansatzpunkt um die Logik zu verändern war nun ihr zentraler Begriff,
    der Wahrheitswert einer Aussage.

    Nach klassischer Logik kann jede Aussage nur entweder „wahr“ oder „falsch“ sein.

    Z.B. ist die Aussage „Die Zahl 11 ist gerade“ falsch und die Aussage „Die Zahl 11 ist ungerade“ wahr.

    Nun sind schon lange Aussagen bekannt, bei denen diese Eindeutigkeit nicht so einfach ist:
    Ein Beispiel ist der sogenannte „Lügnersatz“ L:= „Diese Aussage ist nicht wahr“.
    Nehmen wir an, dass L wahr ist, so gilt nach der Definition von L, dass L nicht wahr ist,
    L müsste also zugleich wahr und falch sein, was nicht erlaubt ist.
    Analog ergibt sich das auch, wenn wir annehmen, dass L falsch ist.

    In klassischer Logik führt man daher meist Zusatzregeln ein
    (z.B. Unterscheidung von Sprache und Meta-/Objektsprache),
    die letzlich Aussagen wie L als unzulässig ausschließen.

    In meiner Stufenlogik gehe ich folgenden Weg:

    Ich sehe Aussagen nicht mehr als entweder „wahr“ oder „falsch“ an,
    sondern gebe noch eine „Sichtweise“ (oder „Stufe“bzw. „Perspektive“) mit an.

    Je nach Perspektive kann bei mir die gleiche Aussage also „wahr“ oder „falsch“ sein.

    Innerhalb einer Perspektive/Stufe gelten dabei weitgehend die klassischen Logikregeln,
    z.B. darf in einer Stufe die gleiche Aussage nur entweder wahr oder falsch sein.

    Die meisten Alltagsaussagen werden in allen Stufen die gleichen Wahrheitswerte haben,
    für sie ist daher praktisch kein Unterschied zwischen klassischer Logik und Stufenlogik.

    Aber Aussagen wie den Lügnersatz kann die Stufenlogik nun eleganter behandeln:

    Er ist in Stufe 1 wahr, in Stufe 2 falsch, in Stufe 3 wahr, in Stufe 4 falsch, usw.
    (da die Stufe 0 für alle Aussagen als „unbestimmt“ gesetzt wird, um einen symmetrischen Start zu haben).

    Der Lügnersatz selbst ist nun noch kein so „weltbewegendes“ Problem
    und mit den angesprochenen klassischen Ergänzungsregeln auch einigermaßen in den Griff zu bekommen.

    Es zeigt sich aber nun, dass der Ansatz mit den Wahrheitsperspektiven uns doch ein neues Werkzeug beschert:

    Viele „tiefe“ Probleme werden klassisch auch mittels Widerspruchsbeweisen untersucht
    oder gar die Unmöglichkeit von Lösungen gezeigt.
    Bei Widerspruchsbeweis wird ja gezeigt, dass eine Annahme dazu führt, dass eine Aussage zugleich wahr und falsch sein müsste,
    und daher die Annahme falsch sein muss.

    Ich konnte nun zeigen, dass bei fast allen klassischen Widerspruchsbeweisen,
    wenn man sie in Stufenlogik überträgt,
    bei der Aussage, die zugleich wahr und falsch sein muss,
    sich dieses wahr und falsch auf zwei unterschiedliche Stufen bezieht.

    Für die Stufenlogik besteht dort daher kein Widerspruch mehr – und die Beweise sind hinfällig:

    In der Mathematik ist das z.B. der Cantorsche Diagonalbeweis
    (aus dem klassisch unendlich viele verschiedene Arten von Unendlichkeit geschlossen werden, Stichwort „Überabzählbarkeit“),
    in der Informatik z.B. das Halteproblem (Kein Programm kann alle Programme auf Dauerschleifen prüfen).

    In der Stufenlogik kann man daher eine Mengenlehre definieren,
    die mit nur einer Unendlichkeit auskommt.

    Und bei geeigneter Definition von Stufenlogik-Algorithmen (noch zu leisten),
    wäre wohl das Halteproblem zumindest nicht mehr prinzipiell unlösbar
    und man könnte wohl Computer bauen, die Probleme lösen können,
    die bisherige prinzipiell nicht lösen können.

    Die von mir eingeführten Stufen (und da ging ich zunächst mathematisch-formal vor),
    sind leider anschaulich schwer nachzuvollziehen.

    Denn was sollen wir uns vorstellen, wenn ich sage,
    eine Aussage ist in Stufe 1 wahr und in Stufe 2 falsch?
    Was bedeutet das?

    Klar ist: Eine solche Aussage ist weder klassisch wahr noch klasisch falsch –
    Also keine klassische Aussage.
    (Es gibt daher mehr stufenlogische Aussagen als klassische – und daher mehr Lösungsmöglichkeiten für Probleme)

    Vielleicht hilft die folgende Vorstellung ein wenig:
    Jede Stufe ist eine Art „Weltsicht“, und diese Sichten existieren parallel nebeneinander.

    Allerdings sind das nicht die Multiversen der Quantenphysik,
    denn die Stufen oder Sichten sind hierarchisch und miteinander verknüpft.

    Ein mögliches Extrem:

    Aussage A: Das Universum (bzw. etwas) existiert
    Aussage N: Nichts existiert

    In Stufe 0 gilt: A und N sind unbestimmt.
    In Stufe 1 gilt: A ist falsch, N ist wahr
    In Stufe 2 gilt: A ist wahr, N ist falsch

    In Stufenlogik könnte die alte Frage „Warum ist etwas und nicht nichts“ also eine neue Antwort haben.

    Aber die „Deutung/Interpretation der Stufenlogik“ ist wohl selbst
    (analog zur Quantenphysik) ein noch offenes Problem.

    Gruß
    Trestone
     
  19. Guest

    Guest Guest

    Ahh, jetzt ist der Groschen gefallen.

    Danke für die Ausführung, klingt spannend.
    Ich denke ich werde mich ab und zu mal einklinken.