Unsere Mathematik ist Falsch?

[EvilEden]

wobei man ja später lernt, dass es so etwas wie die division durch null doch gibt. (berechnung von steigungen; limes)

Leider falsch, die Division durch Null ist grundsätzlich undefiniert.
Was du meinst ist die Betrachtung von Näherungswerten bzw. Folgen von Werten, die sich dem undefinierten Bereich annähern.

das weiß ich auch. aber man nähert sich ja immer weiter an null an. dabei wird das ergebnis immer genauer. wenn man aber bei null ankommt geht plötzlich nichts mehr! (jetzt weiß ich wieder, warum ich das gehasst habe)

 

[MrContact]

wobei man ja später lernt, dass es so etwas wie die division durch null doch gibt. (berechnung von steigungen; limes)

Leider falsch, die Division durch Null ist grundsätzlich undefiniert.
Was du meinst ist die Betrachtung von Näherungswerten bzw. Folgen von Werten, die sich dem undefinierten Bereich annähern.

das weiß ich auch. aber man nähert sich ja immer weiter an null an. dabei wird das ergebnis immer genauer. wenn man aber bei null ankommt geht plötzlich nichts mehr! (jetzt weiß ich wieder, warum ich das gehasst habe)

Bei diesen Verfahren kommt man "nie" bei Null an, das ist ja gerade der Trick an der Sache. Man nähert sich beliebig nahe der Null, ohne sie jedoch direkt zu erreichen.

Ein Beispiel ist folgende Folge: 1/n, wobei n eine ganze Zahl ohne die Null ist. (man sagt n geht gegen unendlich, wobei das 'geht gegen unendlich' aussagt, dass unendlich nicht erreicht wird!!!!)

1/1 = 1
1/2 = 0.5
1/3 = 0.3333333...
1/4 = 0.25
.
.

je höher die Zahl n wird, desto kleiner wird das Ergebnis. Da die Zahl n jedoch immer eine 'endliche' Zahl ist, wird das Ergebnis nicht Null, wir nähern uns dieser jedoch bis auf einen beliebig kleinen Abstand.

MC

 

[Trasher]

besser finde ich dieses Teil:

-1 = i² = i * i = sqrt(-1) * sqrt(-1) = sqrt((-1) * (-1)) = sqrt(1) = 1

-1 = 1 ?

Der Rechenweg sieht auf den ersten Blick richtig aus, enthält aber einen Fehler, der im Zusammenhang mit dem Rechnen mit imaginären Zahlen steht.
Vor dem Anwenden von Rechenregeln, muss der Ausdruck 'sqrt(-x)' zuerst in die Form 'i*sqrt(x)' gebracht werden!!!!

==> sqrt(-1) * sqrt(-1) = i*sqrt(1) * i*sqrt(1) = i² * sqrt(1) * sqrt(1) = i²

und schon stimmt die Rechnung wieder.

MC

Dann sind die Wurzelgesetze nicht uneingeschränkt auf die komplexen Zahlen anwendbar?
Warum schreibt das keiner in mein Tafelwerk und warum weiß das mein TI nicht?

 

[RuudschMaHinda]

wobei man ja später lernt, dass es so etwas wie die division durch null doch gibt. (berechnung von steigungen; limes)

Leider falsch, die Division durch Null ist grundsätzlich undefiniert.
Was du meinst ist die Betrachtung von Näherungswerten bzw. Folgen von Werten, die sich dem undefinierten Bereich annähern.

das weiß ich auch. aber man nähert sich ja immer weiter an null an. dabei wird das ergebnis immer genauer. wenn man aber bei null ankommt geht plötzlich nichts mehr! (jetzt weiß ich wieder, warum ich das gehasst habe)

Bei diesen Verfahren kommt man "nie" bei Null an, das ist ja gerade der Trick an der Sache. Man nähert sich beliebig nahe der Null, ohne sie jedoch direkt zu erreichen.

Ein Beispiel ist folgende Folge: 1/n, wobei n eine ganze Zahl ohne die Null ist. (man sagt n geht gegen unendlich, wobei das 'geht gegen unendlich' aussagt, dass unendlich nicht erreicht wird!!!!)

1/1 = 1
1/2 = 0.5
1/3 = 0.3333333...
1/4 = 0.25
.
.

je höher die Zahl n wird, desto kleiner wird das Ergebnis. Da die Zahl n jedoch immer eine 'endliche' Zahl ist, wird das Ergebnis nicht Null, wir nähern uns dieser jedoch bis auf einen beliebig kleinen Abstand.

MC

wäre n allerdings UNENDLICH, dann käme bei der ganzen Sache null raus!!
Frage: wie ist die definition für x/oo ?
oder ist das auch nicht definiert?

 

[deLaval]

@SimoRRR

Ob ich das Schulwissen verstanden habe oder nicht, kannst Du wohl schwer beurteilen.

OK, ich wollte damit auch nur ausdrücken, daß unsere Schulmathematik weit entfernt ist von wirklichem Verständnis. Es sollte eigentlich niemanden direkt ansprechen.

Im Grunde ist die Mathematik kaum mehr als eine Hilfswissenschaft der anderen Naturwissenschaften.

Ich denke, daß andersrum ein Schuh draus wird. Viele Naturwissenschaften sind Teilwissenschaften der Mathematik (wobei diese sich selbst soweit Abstrahiert hat, daß sie kaum noch praktische Inhalte hat).

Aber das, was die Mathematik beinhaltet, reicht, wie gesagt, für die meisten Lebenssituationen aus.
Fakt ist meiner Meinung auch, dass durch die Naturwissenschaften die oben erwähnten elementaren Frage niemals gelöst werden können (wie z.B. Ursprung des Universums uswusf.) Daher sind die Naturwissenschaften nichts weiter als eine Krücke/eine Hilfe für die Menschen, das Gegebene und damit sich selbst zu verstehen

Es ist ja kein Zufall, daß die Meisten bedeutenden Philosophen und Mystiker der Vergangenheit Mathematiker waren. Das Problem an der Sache ist, daß man vor lauter Teilspezialisierung der Ganzheitliche Blick verloren ging. (Siehe Harun al Rashid in dem Dorf der Blinden, die Story mit dem Elefanten)

Man wird sich diesem Zustand vielleicht bis auf kurze Distanz nähern können, doch erreichen wird man ihn nie. In diesem Fall wäre nämlich der Sinn der Wissenschaft zu Ende, man hätte die Antwort gefunden.

Deshalb haben sie auch die Vogonische Konstruktorflotte gerufen

Das Zittern in der Stimme hat man bei
Zitat:
eine der ältesten und fundamentalsten Wissenschaften

fast schon heraushören können.

Wie gesagt, das Ding mit der Teilbetrachtung.

Übrigens folgt aus 1=1 logisch gesehen gar nichts. Das ist einfach eine Feststellung von Gleichheit, mehr nicht.

Aus dieser Gleichheit folgt, das du anfangen kannst zu zählen, oder zu rechnen. Wenn du dir die Realität anschaust, wirdst du feststellen, das es nicht einen Fall gibt, wo 1=1, denn es gibt keine 100% Identitäten. Die Gleichheit wird also nicht festgestellt, sondern festgesetzt.
Z.B. ein Apfel ist nicht gleich ein Apfel (nicht mal wenn sie vom gleichen Baum sind), aber dadurch, daß du (im Sinne von "man") abstrahierst, kannst du anfangen die Äpfel zu Zählen, zu verteilen etc.
Diese Gleichheit ist quasi, das Fundament der darauf aufbauenden Logik.

mfg

 

[MrContact]

wobei man ja später lernt, dass es so etwas wie die division durch null doch gibt. (berechnung von steigungen; limes)

Leider falsch, die Division durch Null ist grundsätzlich undefiniert.
Was du meinst ist die Betrachtung von Näherungswerten bzw. Folgen von Werten, die sich dem undefinierten Bereich annähern.

das weiß ich auch. aber man nähert sich ja immer weiter an null an. dabei wird das ergebnis immer genauer. wenn man aber bei null ankommt geht plötzlich nichts mehr! (jetzt weiß ich wieder, warum ich das gehasst habe)

Bei diesen Verfahren kommt man "nie" bei Null an, das ist ja gerade der Trick an der Sache. Man nähert sich beliebig nahe der Null, ohne sie jedoch direkt zu erreichen.

Ein Beispiel ist folgende Folge: 1/n, wobei n eine ganze Zahl ohne die Null ist. (man sagt n geht gegen unendlich, wobei das 'geht gegen unendlich' aussagt, dass unendlich nicht erreicht wird!!!!)

1/1 = 1
1/2 = 0.5
1/3 = 0.3333333...
1/4 = 0.25
.
.

je höher die Zahl n wird, desto kleiner wird das Ergebnis. Da die Zahl n jedoch immer eine 'endliche' Zahl ist, wird das Ergebnis nicht Null, wir nähern uns dieser jedoch bis auf einen beliebig kleinen Abstand.

MC

wäre n allerdings UNENDLICH, dann käme bei der ganzen Sache null raus!!
Frage: wie ist die definition für x/oo ?
oder ist das auch nicht definiert?

Genau das ist der Knackpunkt, x/oo ist nicht definiert, weshalb man sagt, n geht gegen unendlich (es erreicht unendlich jedoch nie).
Ein bischen was zum Verständnis:
- Die ganzen Zahlen sind 1, 2, 3, 4, .......
- d.h. wenn n eine ganze Zahl ist, so ist auch n + 1 eine ganze Zahl
- d.h. wiederum, dass wenn man sich eine wahnsinnig hohe Zahl n denkt, dass es dann immer wieder eine höhere ganze Zahl gibt, nämlich n + 1
- d.h. man findet keine obere Grenze für die ganzen Zahlen, da man ja immer eine höhere findet, indem man diese mit 1 addiert, und selbst die ist dann nicht die oberste Grenze, weil auch die mit 1 addiert werden kann, und so weiter, und so weiter

daraus erkennt man, dass oo im Prinzip keine Zahl ist, sondern nur ein Abstrakter Begriff, welcher einen Sachverhalt benennt, nämlich, dass ich, wie oben gezeigt, keine obere Grenze finden kann!!

MC

(Es gibt wohl verschiedene Bereiche, in denen Techniken entwickelt wurden, wo man mit oo im Nenner arbeitet, jedoch handelt es sich hier um Spezialfälle, welche nicht allgemein gültig sind.)

MC

 

[SimoRRR]

@ deLaval: Ich glaube, irgendwie meinen wir das gleiche!

Ob man jetzt sagt, die Mathematik ist Teil von anderen Naturwissenschaften oder andersrum, ist letztendlich ja völlig egal, da alles miteinander verstrickt ist. Natürlich könnte man sich jetzt trotzdem streiten, um irgendwelche Ideale zu verteidigen, aber das kann man auch sein lassen.

Das mit der Feststellung von Gleichheit meinte ich auch ungefähr so, wie Du es geschrieben hast. Natürlich definiert man zuerst die EINS, dann verdoppelt man sie, erschafft also die Möglichkeit der Duplikation, dann definiert man diese neue EINS gleich der ersten EINS. Dadurch lässt dich die Gleichheit feststellen!
Aber sich über Festsetzen und Feststellen von vorher Festgesetztem zu streiten, finde ich auch nicht sinnig.

Aber es gibt einen Fehler in Deinem Vergleich mit den Äpfeln:
Die Äpfel sind ja nicht gleich! Man kann sie auch nicht als gleich definieren, weil man sich nicht selbst geschaffen hat. Die EINS allerdings hat der Mensch selbst geschaffen und jede EINS als gleich definiert. Daher braucht man auch keine weitere Zahleninstanz, um EINSEN zählen zu können, weil man das mit den EINSEN selbst machen kann. Bei Äpfeln allerdings braucht man die Hilfe von Zahlen. Wenn man dann aber Äpfel zählt und sagt: Hier habe ich 3 Äpfel und hier habe ich 3 Äpfel, dann stimmen die Summen überein, aber die Summeninhalte stimmen nicht überein, weil sich die Apfelgruppen bezüglich Gewicht oder Volumen oder in anderem unterscheiden. Bei Gruppen von EINSEN stellt sich das problem aber nicht.
......naja, das war jetzt spitzfindig!

 

[MrContact]

Dann sind die Wurzelgesetze nicht uneingeschränkt auf die komplexen Zahlen anwendbar?

Für das Rechnen mit komplexen Zahlen gelten Regeln, wie man sie auch aus der Vektorrechnung kennt.

Sei a eine komplexe Zahl mit a = (x1,y1) (x1 ist Realteil und y1 ist Imaginärteil)

Sei b eine komplexe Zahl mit b = (x2, y2)

so gilt:

a+b = ( x1 + x2, y1 + y2)
a*b = ( x1*x2 - y1*y2, x1*y2 + x2*y1)
a/b = ( (x1*x2 + y1*y2)/(x2² + y2²) , (x2*y1 - x1*y2)/(x2² + y2²) )

mit i² = 1 kann man schreiben

a = x1 + i*y1
bzw.
b = x2 + i*y2

woraus folgt:

a+b = (x1 + x2) + i*(y1 + y2)
...


"Das Rechnen mit komplexen Zahlen ist auf das Rechnen mit reellen Zahlen zurückgeführt. Dabei sind die Addition und die Multiplikation kommutativ und assoziativ. Für sie gilt ferner das Distributivgesetzt a1(a2 + a3) = a1*a2 + a1*a3. Die komplexen Zahlen bilden einen kommutativen Körper mit dem Nullelement (0,0) = 0 und dem Einselement (1,0) = 1."
Bronstein, Semendjajew; Taschenbuch Der Mathematik

MC

 

[superuser]

Wenn man die Deutsche Mathematik,die man in der deutschen Schule lernt,mit der Ostlichen Mathematik(Russland,...),die man dort lernt vergleicht,dann gibt es bei den Ostlichen etwas einfacherer Moeglichkeiten etwas zu loesen.

Aber vor allen lernt man oestlich das x-system schon in der 5 ten Klasse.
Doch nein,die Mathematik in Deutschland ist logisch und klappt,nur es gibt einfacherer Wege.

 

[deLaval]

@SimoRRR

Ob man jetzt sagt, die Mathematik ist Teil von anderen Naturwissenschaften oder andersrum, ist letztendlich ja völlig egal, da alles miteinander verstrickt ist. Natürlich könnte man sich jetzt trotzdem streiten, um irgendwelche Ideale zu verteidigen, aber das kann man auch sein lassen.

Korrekt, wobei der Standpunkt meines ersten Beitrags zu diesem Thema, die kronologische Entwicklung der Wissenschaft war, aber darüber muß man wirklich nicht streiten. (Kann man aber )

Aber sich über Festsetzen und Feststellen von vorher Festgesetztem zu streiten, finde ich auch nicht sinnig.

Ich sprach von der Basis der Mathematik, da gibt (gab) es nichts "vorher festgesetztes". (Wer streitet sich überhaupt?)

Aber es gibt einen Fehler in Deinem Vergleich mit den Äpfeln:
Die Äpfel sind ja nicht gleich! Man kann sie auch nicht als gleich definieren, weil man sich nicht selbst geschaffen hat. Die EINS allerdings hat der Mensch selbst geschaffen und jede EINS als gleich definiert.

Es ist im Grunde egal, wie du nun die Einheiten, womit gerechnet wird, nennst (Sicher Äpfel macht der Mensch nicht selbst, die Wachsen, dann nimm halt Autos ). Die Zahlen selber sind im Grunde auch einheitlich genormt, nur daß da noch der "Zählwert" hinzu kommt.

Wenn man dann aber Äpfel zählt und sagt: Hier habe ich 3 Äpfel und hier habe ich 3 Äpfel, dann stimmen die Summen überein, aber die Summeninhalte stimmen nicht überein, weil sich die Apfelgruppen bezüglich Gewicht oder Volumen oder in anderem unterscheiden. Bei Gruppen von EINSEN stellt sich das problem aber nicht.

Da die Einheit hier Äpfel heißt, sind die beiden Mengen schon abstrakt gleich. Wenn du jetzt die Maßeinheit in z.B. Gramm änderst um die Gewichte zu vergleichen benutzt du ganz andere Werte. Das ist Quasi geschummelt. 3Äpfel = 3 Äpfel (abstrakt versteht sich), aber 213,78Gramm sind nicht Gleich 211,55Gramm. Du mist etwas ganz anderes. auch wenn beides irgendwie zu den Äpfeln gehört.

......naja, das war jetzt spitzfindig!

Nein, das war geschummelt

 

[SimoRRR]

@ deLaval:

Du verstehst mich schon.

Wenn schon geschummelt, dann warst DU es, DU hast ja schließlich so ein komisches Beispiel gewählt!
Außerdem bist Du spitzfindig!
Und ich hab jetzt kein Bock, mich weiter mit dem Thema auseinanderzusetzen, als komm ja nicht auf die Idee, auf diesen Post hier zu antworten! 8)

 

[deLaval]

Und ich hab jetzt kein Bock, mich weiter mit dem Thema auseinanderzusetzen, als komm ja nicht auf die Idee, auf diesen Post hier zu antworten!

Yes, Sir!
Und das Beispiel war nicht komisch
mfg

 

[SimoRRR]

Doch, wars. Beweis: s.o. (oder wo Du willst) *gg*

q.e.d.

 

[Gurke]

@Simo(rollendes)r, sind übrigens nur drei Ecken.

Komplexe Rechnung braucht man eigentlich nicht können. Gibt schon recht günstige Taschenrechner die das draufhaben. Einfach eintippen und fröhlich sein, stellen das Ganze auch in e^x um, so daß man n Pseudorechenweg vorweisen kann.

 

[orbital]

man sollte schon wissen was man da eintippt, ansonsten hilft einem der beste ts nichts

 

[Gurke]

Haha, wenn man noch nicht mal die Aufgabenstellung lesen, bzw die richtigen Schlüsse draus ziehen kann, sollte man es eh lassen.

 

[SimoRRR]

@ Gurke:

Und wieso sagst Du das mit der komplexen Rechnung mir???? (es sind vier Ecken! )

 

[Trasher]

Ohne komplexe Zahlen kommt man weder in der Elektrotechnik noch in der Mechanik besonders weit, gerade wenn es um Betrachtungen im Frequenz- und nicht im Zeitbereich geht.

 

[captainfuture]

@Simo(rollendes)r, sind übrigens nur drei Ecken.

Komplexe Rechnung braucht man eigentlich nicht können. Gibt schon recht günstige Taschenrechner die das draufhaben. Einfach eintippen und fröhlich sein, stellen das Ganze auch in e^x um, so daß man n Pseudorechenweg vorweisen kann.

es gibt auch leute, die dir den wahlzettel ausfüllen, ohne das du denken musst

 

[captainfuture]

zur ganzen mathematik-grundlagen-diskussion :

ich denke, die ewigen anfechter der wissenschaft vergessen dabei, dass ganz viel definition dort auch drin steckt und definitionen sind notwendig, um eine (kommunikations)basis zu schaffen. das geht beim zahlensystem los und endet bei der begriffsvergabe für bestimmte zustände.

wenn ich einen apfel auf dem tisch habe und lege einen zweiten dazu, dann sind nun mal zwei äpfel dort, nicht 1,5 und nicht 2,5. und irgendein schlaumeier in der vergangenheit hat dem zustand vorher nun mal den wert 1 zugewiesen und dem zustand nachher den wert 2, wobei sich das mit äpfel wie mit orangen verhält und wir die erste gesetzmässigkeit haben, die wir, ohne das experiment jedesmal von neuem machen zu müssen, auch auf leopard-panzer anwenden können.

na und so zieht sich das ganze dann durch .....

wenn mir einer von den wissenschaft bestreiter heute zeigen kann, dass nicht zwei äpfel auf dem tisch liegen, wenn ich zu einem apfel einen zweiten lege, ohne dabei einem unfall oder naturkatastrophe zum opfer zu fallen, dann können wir anfangen eine neue mathematik zu basteln .....