Unsere Mathematik ist Falsch?

[Tominaitor]

Folgendes habe ich auf einer Seite gefunden:

Wem kam der Matheunterricht in der Schule noch nie holländisch vor? Sicherlich keinem, und dank modernen wissenschaftlichen Erkenntnissen haben wir heute eine Erklärung für dieses Phänomen, denn die Mathematik ist schlichtweg falsch! Doch wie kommt man zu dieser Behauptung? In der Theorie sind 1 und 1 gleich 2, doch in der Praxis erleben wir doch oft genug dass es eben nicht so ist. Hier haben wir nun ein theoretisches Beispiel für diese Behauptung:

a²+b²=c² /+a², +b², - 2c²
2a²+2b²-2c²=a²+b²-c² / ()
2*(a²+b²-c²)=1*(a²+b²-c²)
2=1

lest weiter unter:

http://www.c2k.info/satire/mathe/index.php

 

[Acik]

wo is der fehler?

da stimmt doch was in der rechnung nich!

 

[Cyclone]

Die Rechnung stimmt schon.
Nur wenn man die Variablen durch Zahlen ersetzen würde würde es nicht mehr stimmen.
Die Quadretzahlen könnte man auch weglassen.

 

[Trasher]

Schaut genau hin. Die Division durch Null ist nicht definiert, wird aber verwendet.

 

[Tesla.N]

abend,

wenn man die variablen durch zahlen ersetzt würde die rechnung auch ausgehn wenn man die zahlen nicht ausrechnen würde sondern nur stehen lässt.

a=3
b=4
c=5

2*3²+2*4²-2*5²=3²+4²-5²
2(3²+4²-5²)=1(3²+4²-5²)
2=1

oder

wenn man die zahlen ausrechnen würde

0=0

naja bin noch zu müde um mir den ganzen link durch zu lesen und weiter zu rechnen.

heal

isöm

p.s.:irgendwo liegt der hund begraben.

 

[dkR]

a²+b²-c²=0
deswegen steht vorm Kürzen der Klammern 1*0=2*0

 

[EvilEden]

für so 'nen beitrag hätte mich mein alter mathe-lehrer bestimmt sofort erschlagen!

wie gesagt: division durch null = nix gut!
deshalb 0=0
und nicht 1=2

wobei man ja später lernt, dass es so etwas wie die division durch null doch gibt. (berechnung von steigungen; limes)

 

[Trasher]

besser finde ich dieses Teil:

-1 = i² = i * i = sqrt(-1) * sqrt(-1) = sqrt((-1) * (-1)) = sqrt(1) = 1

-1 = 1 ?

 

[Shiva2012]

Soweit ich weiss, ist der Radikant positiv definiert.
Negativer Radikant

 

[Gurke]

besser finde ich dieses Teil:

-1 = i² = i * i = sqrt(-1) * sqrt(-1) = sqrt((-1) * (-1)) = sqrt(1) = 1

-1 = 1 ?

Passt schon, ist komplexe Rechnung, darfst nicht mit reelen Zahlen verwechseln.

 

[MrContact]

besser finde ich dieses Teil:

-1 = i² = i * i = sqrt(-1) * sqrt(-1) = sqrt((-1) * (-1)) = sqrt(1) = 1

-1 = 1 ?

Der Rechenweg sieht auf den ersten Blick richtig aus, enthält aber einen Fehler, der im Zusammenhang mit dem Rechnen mit imaginären Zahlen steht.
Vor dem Anwenden von Rechenregeln, muss der Ausdruck 'sqrt(-x)' zuerst in die Form 'i*sqrt(x)' gebracht werden!!!!

==> sqrt(-1) * sqrt(-1) = i*sqrt(1) * i*sqrt(1) = i² * sqrt(1) * sqrt(1) = i²

und schon stimmt die Rechnung wieder.

MC

 

[Tweedledee]

wobei man ja später lernt, dass es so etwas wie die division durch null doch gibt. (berechnung von steigungen; limes)

Leider falsch, die Division durch Null ist grundsätzlich undefiniert.
Was du meinst ist die Betrachtung von Näherungswerten bzw. Folgen von Werten, die sich dem undefinierten Bereich annähern.

 

[RuudschMaHinda]

Fakt ist, wäre die Division durch null erlaubt hätten wir ein Problem: Man käme auf jedes erdenkliche Ergebnis = Unendlich oo

und rechnet man irgendwas durch Unendlich oo (wenn das möglich wäre) käme man auf Null 0

rechnet man allerdings 0 x oo = 0 !!!

fragt lieber philosophen, die auch mal Mathe studiert haben. (Ich bin Keiner von ihnen) die werden das bestätigen . Da für Msthestudiosies das nicht definiert ist wird sich offensichtlich keine Gedanken dazu gemacht. (Vor noch wenigen hundert Jahren hat man die existenz der Null 0 geleugnet!!)

 

[SimoRRR]

@ RuudschMaHinda: Die Division durch NULL ist aber nicht erlaubt. Konjunktiv gefragt können wir uns alles mögliche vorstellen! Wenn es die Gravitation nicht gäbe, dann hätten wir auch ein Problem.... aber es gibt se ja zum Glück. Ich finde daher, dass diese "Was wäre, wenn..."-Fragen nicht immer nützlich sind.

Aber das Thema zeigt ganz gut, dass in der Mathematik - genauso wie in der Physik und der Chemie als Wissenschaft - ganz gewaltig der Wurm drin steckt. Irgendwann werden wir innerhalb einer dieser Wissenschaften an eine Grenze stoßen, die der internen Logik widerspricht. (Diejenigen, die sich tiefgehender mit einer der Wissenschaften beschäftigen werden mir zustimmen, dass das natürlich schon längst geschehen ist, aber noch keine Konsequenzen getragen hat, da die Fragen noch zu unbestimmt und "unwichtig" sind.) Dann wird diese Wissenschaft neu geordnet oder überdacht werden müssen, wie es schon so oft in der Entwicklung der Wissenschaften vorgekommen ist. Und wenn eine dieser Wissenschaften neu strukturiert wird, dann werden auch die anderen umgedacht werden müssen, da sie alle miteinander zusammenhängen.
Das führt mich zu dem Schluss, dass die Wissenschaften (inkl. Methematik) als Wissenschaften nicht völlig richtig sind und daher auch kein wirklichkeitsgetreues Bild der Wirklichkeit abgeben, sondern vielmehr ein Weg zur Findung der Wirklichkeit sind. (Ob dieser Weg wahr oder richtig oder erfolgsversprechend ist, kann wohl kaum einer sagen.) Die Wissenschaften können also nur annäherungsweise die Wirklichkeit beschreiben, was in den meisten Fällen des alltäglichen Lebens ausreicht.

Meine These daher: Die Wissenschaft ist nur eine Krücke der Menschheit, sich selbst zu verstehen!

 

[RuudschMaHinda]

@SimoRRR Für mich ist die Frage nach der Division durch null bereits erledigt. Ich habe für mich die Definition der Unmöglichkeit der Division durch Null abgeschafft. Und mache diese nur geltend, wenn es jemand anderes Interessiert (den Prof. zum Beispiel). Für mich steht jedoch fest: In der Sek 1 hab ich gelernt, sqrt (-1) = nicht möglich
Dann sagte mir mein Mathelehrer: "Es gibt Mathematiker, die rechnen das trotzdem. Es liegt aber im Bereich der Imaginären Zahlen", ," Als ich Mathematik studiert habe habe ich gelernt aufgeschlossen zu sein gegenüber neuen Theorien der Mathematik" mitlerweile ist er verstorben, mein guter weiser Mathe-Lehrer.
Deshalb: Ich Dividiere durch null, genauso, wie andere Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen.

 

[deLaval]

Ich halte es für vermessen auf Grund von nicht verstandenem Schulwissen eine der ältesten und fundamentalsten Wissenschaften anzuzweifeln.
Mathematik ist eine absolut logische Ableitung von einem abstrakten (zwar willkürlichen aber durchaus sinnigen) Grundgedanken (1=1).

 

[RuudschMaHinda]

@deLaval ganz meiner deinung

 

[Tweedledee]

In der Sek 1 hab ich gelernt, sqrt (-1) = nicht möglich

So ist es.

"Es gibt Mathematiker, die rechnen das trotzdem. Es liegt aber im Bereich der Imaginären Zahlen"

Das stimmt so nicht. Man definiert im Bereich der komplexen Zahlen die Zahl i durch i² = -1. Jedoch kann man nicht sagen i = sqrt(-1).

Die komplexen Zahlen werden auch nicht als Erweiterung der Reellen Zahlen betrachtet, vielmehr ist eine komplexe Zahl ein Paar von reellen Zahlen mit einem realen und einem imaginären Teil.

 

[SimoRRR]

@ deLaval:

Ob ich das Schulwissen verstanden habe oder nicht, kannst Du wohl schwer beurteilen.
Im Grunde ist die Mathematik kaum mehr als eine Hilfswissenschaft der anderen Naturwissenschaften. Und dass der allgemeine Stand der Naturwissenschaften mehr als unbefriedigend ist, da er keine Antworten auf die elementaren wenn auch manchmal mystisch anmutenden Fragen des Lebens liefert, ist auch nicht von der Hand zu weisen. Allein die Tatsache, dass sich die Mathematik im Laufe der Zeit verändert hat und immer noch Mathematiker weiterforschen zeigt, dass die Mathematik nicht beim letzten Stand der Dinge angekommen sein kann. Aber das, was die Mathematik beinhaltet, reicht, wie gesagt, für die meisten Lebenssituationen aus.
Fakt ist meiner Meinung auch, dass durch die Naturwissenschaften die oben erwähnten elementaren Frage niemals gelöst werden können (wie z.B. Ursprung des Universums uswusf.) Daher sind die Naturwissenschaften nichts weiter als eine Krücke/eine Hilfe für die Menschen, das Gegebene und damit sich selbst zu verstehen. Aber ob diese Wissenschaften wirklich die ablaufenden Vorgänge realitätsgetreu widergeben, wird man nie feststellen können. Man wird sich diesem Zustand vielleicht bis auf kurze Distanz nähern können, doch erreichen wird man ihn nie. In diesem Fall wäre nämlich der Sinn der Wissenschaft zu Ende, man hätte die Antwort gefunden.
Ich will den Wissenschaften hier bestimmt nicht ihre Leistungen absprechen oder das Erreichte runtermachen, aber ich bin der Meinung, dass sie nur als Hilfe gesehen werden dürfen und nicht als Wahrheit an sich. Leider habe ich feststellen müssen, dass besonders Mathe- Physikstudenten sich oft auf diese Einstellung versteifen und aus "ihren" Wissenschaften fast schon sowas wie ein Dogma machen. Das Zittern in der Stimme hat man bei

eine der ältesten und fundamentalsten Wissenschaften

fast schon heraushören können.

Übrigens folgt aus 1=1 logisch gesehen gar nichts. Das ist einfach eine Feststellung von Gleichheit, mehr nicht. Wenn ich EINS als zweite Ziffer definiere und festlege, dass das Zeichen dafür "1" ist und dass alle folgenden Zeichen "1" die Bedeutung der zweiten Ziffer haben sollen, dann folgt daraus noch lange nicht, wie die Ziffer heisst, die ich erhalte, wenn ich die "1" mit noch einer "1" addiere. Das Ergebnis ist zwar das doppelte von der "1", aber das muss ich wiederrum festlegen. Dann muss ich mich noch entscheiden, wieviele Ziffern ich überhaupt im System haben will... usw.
Es gibt also noch eine Menge von Willkürlichkeiten und Festlegungen, bis die grundlegende Logik der Mathematik überlebensfähig ist.

 

[MrContact]

Man definiert im Bereich der komplexen Zahlen die Zahl i durch i² = -1. Jedoch kann man nicht sagen i = sqrt(-1).

Bei letzterem bin ich mir nicht ganz sicher, da meines wissens nach gilt: i = i * sqrt(1) = sqrt(-1) .... ????

Desweiteren muss zwischen komplexen und imaginären Zahlen unterschieden werden. Imaginäre Zahlen sind komplexe Zahlen mit einem Realteil von 0, und somit ein Spezialfall der komplexen Zahlen.
=> alle imaginären Zahlen sind komplexe Zahlen
=> nicht alle komplexen Zahlen sind imaginäre Zahlen (nur solche mit Realteil = 0)


MC