Trestone
Großmeister
- Registriert
- 12. April 2002
- Beiträge
- 887
Hallo,
die Unschärferelation der Physik mutet dem "gesunden Menschenverstand" ja einiges zu.
Nun habe ich mir überlegt, ob sich die Grundprinzipien auch auf die Aussagenlogik übertragen lassen und was das bedeuten würde.
Konkret ging ich von folgenden Analogien aus:
Physikalische Eigenschaft (wie Ort oder Impuls) - logische Eigenschaft (wie wahr oder nicht wahr)
Physikalische Messung - logischer Beweis.
Eine Aussage der Quantentheorie im Umfeld der Unschärferelation ist, dass wenn ich den Ort eines Teilchens messe, ich genau einen ggf. mehrerer möglichen Ort(sbereiche) messe und an allen anderen Orten das Teilchen nicht messe.
Dies entspricht unserer klassischen Vorstellung, dass ein Teilchen (zu einer Zeit) immer nur einen Ort haben kann.
Allerdings zeigt eine genauere Analyse z.B. des Doppelspaltexperiments, dass nicht jedem Zeitpunkt ein Ortswert zugewiesen werden kann (Unschärfe, Interferenz), sondern diese Eindeutigkeit erst aufgrund der Messung vorliegt. Und der Messwert wird dabei zufällig unter den möglichen Werten angenommen.
Wie sähe eine analog aufgebaute Logik aus?
Wenn wir zu einer Aussage einen Beweis gefunden haben, dass sie wahr ist, so werden wir keinen Beweis mehr finden, dass sie nicht wahr ist.
Das wäre wie oben noch mit den klassischen Vorstellungen verträglich.
Nehmen wir aber nun an, zu (einigen) Aussagen wären beide Wahrheitswerte möglich, solange sie nicht bewiesen sind und bei einem Beweis würde zufällig ein Wahrheitswert angenommen.
Danach würden alle weiteren Beweise stets (wenn überhaupt) den gleichen Wahrheitswert liefern.
Dass "1+1=2" wahr ist, läge also daran, dass der "erste" Beweis dazu zufällig "wahr" ergab...
Wahrscheinlich müssten wir unser Unschärfeprinzip auf logisch unabhängige Aussagen beschränken, (mit "A" liegt wohl auch "nicht nicht A" fest).
Durch die paradoxen Aussagen ("diese Aussage ist nicht wahr") wissen wir immerhin schon, dass es Aussagen gibt, für die wir weder einen Beweis kennen, dass sie wahr sind, noch dass sie nicht wahr sind.
Die Vorstellung, dass ein Beweis Einfluss auf raum-zeitlich entfernte andere Beweise haben könnte, mag uns absurd erscheinen, aber den Physikern ging es in der Quantentheorie kaum anders...
Wie könnten wir feststellen, ob wir uns in einer Welt mit einer solchen "nicht-euklidisch-aristotelischen" Logik befinden?
Wir könnten z.B. versuchen, ein logisches Doppelspaltexperiment zu konstruieren.
Hauptschwierigkeit ist dabei, dass wir unabhängige Aussagen verknüpfen müssen. Vielleicht ist ja letztlich nur eine Aussage unabhängig und es gibt nur Welten mit "1+1=2" und "1+1\=2"?
Immerhin hat das Modell schöne philosophische Konsequenzen für unsere Vorstellungen von Logik und Wahrheit...
Gruß
Trestone
die Unschärferelation der Physik mutet dem "gesunden Menschenverstand" ja einiges zu.
Nun habe ich mir überlegt, ob sich die Grundprinzipien auch auf die Aussagenlogik übertragen lassen und was das bedeuten würde.
Konkret ging ich von folgenden Analogien aus:
Physikalische Eigenschaft (wie Ort oder Impuls) - logische Eigenschaft (wie wahr oder nicht wahr)
Physikalische Messung - logischer Beweis.
Eine Aussage der Quantentheorie im Umfeld der Unschärferelation ist, dass wenn ich den Ort eines Teilchens messe, ich genau einen ggf. mehrerer möglichen Ort(sbereiche) messe und an allen anderen Orten das Teilchen nicht messe.
Dies entspricht unserer klassischen Vorstellung, dass ein Teilchen (zu einer Zeit) immer nur einen Ort haben kann.
Allerdings zeigt eine genauere Analyse z.B. des Doppelspaltexperiments, dass nicht jedem Zeitpunkt ein Ortswert zugewiesen werden kann (Unschärfe, Interferenz), sondern diese Eindeutigkeit erst aufgrund der Messung vorliegt. Und der Messwert wird dabei zufällig unter den möglichen Werten angenommen.
Wie sähe eine analog aufgebaute Logik aus?
Wenn wir zu einer Aussage einen Beweis gefunden haben, dass sie wahr ist, so werden wir keinen Beweis mehr finden, dass sie nicht wahr ist.
Das wäre wie oben noch mit den klassischen Vorstellungen verträglich.
Nehmen wir aber nun an, zu (einigen) Aussagen wären beide Wahrheitswerte möglich, solange sie nicht bewiesen sind und bei einem Beweis würde zufällig ein Wahrheitswert angenommen.
Danach würden alle weiteren Beweise stets (wenn überhaupt) den gleichen Wahrheitswert liefern.
Dass "1+1=2" wahr ist, läge also daran, dass der "erste" Beweis dazu zufällig "wahr" ergab...
Wahrscheinlich müssten wir unser Unschärfeprinzip auf logisch unabhängige Aussagen beschränken, (mit "A" liegt wohl auch "nicht nicht A" fest).
Durch die paradoxen Aussagen ("diese Aussage ist nicht wahr") wissen wir immerhin schon, dass es Aussagen gibt, für die wir weder einen Beweis kennen, dass sie wahr sind, noch dass sie nicht wahr sind.
Die Vorstellung, dass ein Beweis Einfluss auf raum-zeitlich entfernte andere Beweise haben könnte, mag uns absurd erscheinen, aber den Physikern ging es in der Quantentheorie kaum anders...
Wie könnten wir feststellen, ob wir uns in einer Welt mit einer solchen "nicht-euklidisch-aristotelischen" Logik befinden?
Wir könnten z.B. versuchen, ein logisches Doppelspaltexperiment zu konstruieren.
Hauptschwierigkeit ist dabei, dass wir unabhängige Aussagen verknüpfen müssen. Vielleicht ist ja letztlich nur eine Aussage unabhängig und es gibt nur Welten mit "1+1=2" und "1+1\=2"?
Immerhin hat das Modell schöne philosophische Konsequenzen für unsere Vorstellungen von Logik und Wahrheit...
Gruß
Trestone
