Stufenlogik Trestone - einfach erklärt

Trestone

Großmeister
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12. April 2002
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Hallo,

üblicherweise sind Aussagen in der Aussagenlogik stets wahr oder stets falsch.

Dies (und einige daraus abgeleitete Resultate s.u.) weckte meinen Widerspruchsgeist,
und ich fragte mich, ob man die Logik statt als Helfer als Täter sehen könnte,
der uns unwahrscheinliche Dinge glauben macht
( z.B. Halteproblem, Begründungstrilemma, Lügnersatz, Cantorsche Diagonalisierung,
Gödelsche Unvollständigkeitssätze).

Auf der Suche nach einer Alternative wurde ich mit der von mir konstruierten „Stufenlogik“ fündig:
Die Stufenlogik verändert/dynamisiert diese Sicht durch einen Parameter ähnlich zur Zeit:

Aussagen können also bei Parameter k wahr sein und bei Parameter k+1 falsch.
Dabei sind die Parameter (=Stufen) hierarchisch:
Aussagen sind für sich (Stufe = k) und nach oben (Stufe > k) blind,
d.h. sie können nur von Aussagewerten in kleineren Stufen abhängen.
(So wie die Gegenwart nur von Vergangenem beeinflusst werden kann.)

Wenn in einer Aussage über etwas gesprochen wird (Metaebene),
so muss dieses ebenfalls in einer kleineren Stufe liegen.
Ebenso hat die Aussage bei „WENN“ in einer niedrigeren Stufe als bei „DANN“ zu liegen.

Stufe 0 ist die kleinstmögliche Stufe.
Daher kann man hier Wahrheitswerte nicht mit Aussagewerten kleinerer Stufen definieren.
Alle Ausagen sind in Stufe 0 daher „unbestimmt“, und diesen dritten Wahrheitswert
lässt die Stufenlogik generell (in allen Stufen) zu.

In Stufenlogik sind Aussagen stufenlose Gebilde, die in den Stufen 0, 1, 2, 3, … Wahrheitswerte annehmen,
wobei in unterschiedlichen Stufen unterschiedliche Wahrheitswerte angenommen werden können.

Die Stufen kann man sich als Metaebenen, Reflexionszähler, Wahrnehmungsstufen, Kausalitätsstufen, Wechselwirkungszähler
oder eine neue diskrete Zusatzdimension vorstellen – das liegt noch nicht ganz fest.

In fast allen klassischen Widerspruchsbeweisen treten mit Stufenlogik unterschiedliche Stufen auf, was keinen Widerspruch darstellt.
Daher gibt es mit Stufenlogik kein Halteproblem mehr (Turing),
keine überabzählbaren Mengen (Cantor)
und wohl auch keine Gödelschen Unvollständigkeitssätze.
Auch das Begründungstrilemma löst sich auf.

Beim Lügnersatz („Diese Satz ist nicht wahr“) führt die Übersetzung in Stufenlogik
(„Dieser Satz ist in Stufe k+1 wahr, wenn er in Stufe k nicht wahr ist“ ) zu einem Satz,
der in Stufe 0 unbestimmt ist und dann mit den Stufen abwechselnd wahr und falsch,
einem typischen Verhalten in Stufenlogik statt eines Widerspruchs.

Die Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung gilt nicht stufenübergreifend,
so könnte eine Abweichung von der klassischen Arithmetik gezeigt werden
(durch unterschiedliche Zerlegungen der gleichen Zahl in verschiedenen Stufen),
wenn die erforderlichen Zahlen nicht für die Praxis zu groß wären.

Wie bei den komplexen Zahlen liefert die Hinzunahme eines neuen Parameters
in der Aussagenlogik nun Lösungen für bisher unlösbare Probleme,
und das auf überraschend einfache Weise.

Das sind die Grundideen zu meiner Stufenlogik
(die im Alltag weitgehend mit der klassischen Logik übereinstimmt,
und nur in Grenzfragen andere Antworten liefert).

Mehr Details für Interessierte unter
https://www.ask1.org/threads/stufenlogik-trestone-reloaded-vortrag-apc.17951/


Gruß
Trestone
 
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