Kopfzerbrechen
- Ersteller Draghkar
- Erstellt am
a²+b²-c²=0 
1 = -1 
Heuli
Meister
Ist doch leicht zu zerlegen :
a²+b²=c² |+a², +b², - 2c²
2a²+2b²-2c²=a²+b²-c² | ()
2*(a²+b²-c²)=1*(a²+b²-c²)
2=1
-> (a²+b²) ist also gleich c². Setzen wir das einfach mal beim dritten Schritt statt c² ein :
2*(a²+b²-(a²+b²))=1*(a²+b²-(a²+b²))
Dort steht also 2*0 = 1*0. Und das ist richtig.
Wegkürzen kann man die Klammer nicht, da Division durch Null ja nicht definiert ist. Uralt, immer wieder lustig und doch so simpel falsch.
[edit]PS: Gut, steht oben schon, aber zu unübersichtlich, unschön, unheulig, un...
[/edit]
a²+b²=c² |+a², +b², - 2c²
2a²+2b²-2c²=a²+b²-c² | ()
2*(a²+b²-c²)=1*(a²+b²-c²)
2=1
-> (a²+b²) ist also gleich c². Setzen wir das einfach mal beim dritten Schritt statt c² ein :
2*(a²+b²-(a²+b²))=1*(a²+b²-(a²+b²))
Dort steht also 2*0 = 1*0. Und das ist richtig.
Wegkürzen kann man die Klammer nicht, da Division durch Null ja nicht definiert ist. Uralt, immer wieder lustig und doch so simpel falsch.
[edit]PS: Gut, steht oben schon, aber zu unübersichtlich, unschön, unheulig, un...
[/edit]Die imaginären Zahlen sind eine Erweiterung der reellen Zahlen um eine weitere Zahlenachse.
Ich kann also im imaginären Zahlenbereich durchaus alle reellen Zahlen benutzen, ohne irgendwelche Grenzen zu verletzen. Alles was im reellen definiert ist, gilt auch für die imaginären Zahlen. Mit dem Unterschied, daß Wurzel -1 definiert ist, nämlich zu i.
@fletcher: achso, ich dachte, du wärst schon lehrer...
Ich kann also im imaginären Zahlenbereich durchaus alle reellen Zahlen benutzen, ohne irgendwelche Grenzen zu verletzen. Alles was im reellen definiert ist, gilt auch für die imaginären Zahlen. Mit dem Unterschied, daß Wurzel -1 definiert ist, nämlich zu i.
@fletcher: achso, ich dachte, du wärst schon lehrer...
Zuerst erfand man die natürlichen Zahlen. Jetzt konnte man real existierende Dinge aufzählen, addieren und multiplizieren. 2-6 war aber zum Beispiel nicht lösbar.
Dann erfand man die ganzen Zahlen. Nun konnte man auch mit negativen Zahlen rechnen.
Dann kam man ohne Brüche nicht mehr aus, man erfand die gebrochenen Zahlen und konnte nun ganze Zahlen teilen.
Um den negativen Ergebnisbereich abzudecken, benötigte man schließlich die rationalen Zahlen.
Da nun aber nicht alle Zahlen als Brüche darstellbar waren, erfand man die reellen Zahlen.
Da man aber beim Logarithmieren und Radizieren an die Grenzen selbst dieses Zahlenbereiches kam (Wurzel(-1) = undef. in R), kam man schließlich zu den komplexen Zahlen.
Nun war Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren uneingeschränkt möglich.
Von Zahlenbereich zu Zahlenbereich ergaben sich also neue Definitionen, die das Rechnen in diesem neuen Bereich uneingeschränkter machten.
Viele mathematische Probleme sind z.B. in der Elektrotechnik im reellen Raum so gut wie unlösbar.
Dann erfand man die ganzen Zahlen. Nun konnte man auch mit negativen Zahlen rechnen.
Dann kam man ohne Brüche nicht mehr aus, man erfand die gebrochenen Zahlen und konnte nun ganze Zahlen teilen.
Um den negativen Ergebnisbereich abzudecken, benötigte man schließlich die rationalen Zahlen.
Da nun aber nicht alle Zahlen als Brüche darstellbar waren, erfand man die reellen Zahlen.
Da man aber beim Logarithmieren und Radizieren an die Grenzen selbst dieses Zahlenbereiches kam (Wurzel(-1) = undef. in R), kam man schließlich zu den komplexen Zahlen.
Nun war Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren uneingeschränkt möglich.
Von Zahlenbereich zu Zahlenbereich ergaben sich also neue Definitionen, die das Rechnen in diesem neuen Bereich uneingeschränkter machten.
Viele mathematische Probleme sind z.B. in der Elektrotechnik im reellen Raum so gut wie unlösbar.
Konteradmiral
Meister
Naja, was heißt "alles mögliche zusammenspinnen"...
Die imaginären Zahlen sind eine Erweiterung des Zahlenraumes, weil unter den reellen Zahlen bestimmte Rechenoperationen nicht möglich sind (Wurzeln negativer Zahlen). Genauso wurden die Menge der ganzen Zahlen Z zu der Menge der rationalen Zahlen Q erweitert, weil bestimmte Rechenoperationen nicht möglich sind (z.B. 5/3). Das ist nicht irgendwelche Trickserei, sondern ganz normales mathematisches Handwerkszeug. Und die Mathematik ist die absoluteste Wissenschaft von allen.
Aber natürlich kann man, wenn man nicht ordentlich damit umgeht völlig fehlerhafte und irreführende Schlussfolgerungen erzielen. Bei sachgemäßer Verwendung treten keine Widersprüche auf und somit ist das ganze mathematisch korrekt.
Die imaginären Zahlen sind eine Erweiterung des Zahlenraumes, weil unter den reellen Zahlen bestimmte Rechenoperationen nicht möglich sind (Wurzeln negativer Zahlen). Genauso wurden die Menge der ganzen Zahlen Z zu der Menge der rationalen Zahlen Q erweitert, weil bestimmte Rechenoperationen nicht möglich sind (z.B. 5/3). Das ist nicht irgendwelche Trickserei, sondern ganz normales mathematisches Handwerkszeug. Und die Mathematik ist die absoluteste Wissenschaft von allen.
Aber natürlich kann man, wenn man nicht ordentlich damit umgeht völlig fehlerhafte und irreführende Schlussfolgerungen erzielen. Bei sachgemäßer Verwendung treten keine Widersprüche auf und somit ist das ganze mathematisch korrekt.