Eine seltsame Formel

[annihilator]

hat hier jemand Ahnung von Mathe? und speziell mit komplexen Zahlen?

warum ist

?

eine transzendte Zahl potenziert mit einer imaginären transzendenten Zahl gibt einfach -1 ?

 

[Trasher]

Laut Euler ist

exp(i*a) = cos a + i * sin a

Und wenn a = pi, dann ergibt sich daraus:

exp(i*pi)
= cos pi + i * sin pi
= -1 + i * 0
= -1

Herleitung der Eulerschen Formel über Taylor-Reihen: http://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/ComNum/inhalte/EulForm.html

 

[annihilator]

sehr interessant...da möchte man fast Mathe studieren.
bei solchen Formeln wundere ich mich schon warum die Mathematik so ist wie sie ist. Ob vielleicht doch irgendeine "tiefere Wahrheit" in ihr verborgen liegt. (Vielleicht habt ihr Contact von Carl Sagan gelesen, am Ende des Buches entdeckt die Protagonistin eine Botschaft in Pi, eine Reihe von Einsen und Nullen, die als Quadrat angeordnet einen Kreis darstellen.)

Pi steckt in der Physik: Pi=10^7/(4*c^2*epsilon)
wobei c Lichtgeschwindigkeit und Epsilon elektr. Feldkonstante.
Vielleicht ist e ja auch irgendwo.

Durch die imaginären Zahlen wird der 1dim. Zahlenstrahl zu einer Ebene erweitert und damit obige Gleichung möglich, hätte es vielleicht irgendeinen Sinn diese Ebene zum Raum zu vergrößern? Könnte man dann eine noch "schönere" Formeln herleiten?

 

[Hugo de la Smile]

da gibt es ja noch die acht-dimensionalen cayleyzahlen, die vier-dimensionalen hamiltonzahlen.
es gibt auch 16 dimensionale zahlen, weiß nicht mehr wie die heißen.

aloha

Hugo de la Smile