Druck in Energie umrechnen

[Jonny]

Hallo wenn ich einen Behälter eines bestimmten Volumens habe und sich dort drin ein bestimmter Luftdruck befindet ist der ja in der Lage eine Gewisse Arbeit zu verichten.

Die Energie die sich daraus ergibt besteht ja zum Teil aus der Energie die der Druck zum Beispiel auf einen Kolben wirken kann und der Energie die sich durch die Temperaturänderung ergibt bei dem enstpannen der Luft.

Nun suche ich eine Formel mit der ich die arbeit in W/h berechnen kann die der Druck auswirken kann.

z.B. so wie bei einen Druckluftmotor. Den Wirkungsgrad kann man vernachlässigen.

 

[dkR]

Die Energie ergibt sich aus der geleisteten Volumenarbeit.
Mit idealem Gasgesetz pV=nRT kannst du die Volumenänderung berechnen, wenn du noch den Kolbendurchschnitt hast, kannst du daraus den Kolbenweg kriegen, und da Druck=Kraft/Fläche (1bar=10N/cm^2) dürfte sich auch noch die freigewordene Energie berechnen lassen.
Da 1 N·m (newton metre) = 1 Joule = 1 W·s (watt second) = ca. 2.78 × 10−7 kW·h (kilowatt hour) [1Watt/3600sec*1000]. Wenn du also einen Kolben einen Meter weit rausdrückst, mit der Kraft 1 N (oder bei einem kolbenquerschnitt von 10 cm^2), ergibt das 1 Watt. Die Umrechnung in W/h ergibt sich aus der Leistung von einem J/s eine Stunde lang.
Was 2 Minuten Googlen doch alles Möglich macht.

 

[Trasher]

Genau, Volumenarbeit.

W = - int(p(V)dV) in den Grenzen von Vi zu Va

Wenn Du das Integral auflöst, bekommst Du

W = -Va*pa * [ln(Va) - ln(Vi)]

= -Vi*pi * [ln(Vi*pi/pa) - ln(Vi)]

= -Vi*pi * ln(pi/pa)

mit
Vi Volumen der Druckflasche
pi Anfangsdruck in der Flasche
Va Volumenäquivalent bei Umgebungsdruck
pa Umgebungsdruck

 

[Jonny]

Also wenn ich sagen wir in einem Volumen von einem Liter 5 bar habe berechne ich es folgendermaßen:

W=1l*5bar*in(5bar*1bar)

W=8,04W/h

???

 

[dkR]

??? Wo isn da die Rechnung?
Das Volumen von einem Liter bei 5 bar entsprechen dem Volumen von 5 Liter bei einem bar (nach idealem Gasgesetzt p1*V1=p2*V2). Folglich eine mögliche Volumenarbeit von 4 Litern (=4 dm^3). Nimmst du einen Kolben von 10cm^2 Grundfläche (nur so zum Beispiel), kannst du damit den Kolben 40cm weit rauschieben. Irgendwasstimmtdagradnicht. Egal.
Der Trick besteht in Umwandlung der volumen- in mechanische Arbeit.
Jetzt kommt teil 2: 1bar = 10 N/cm^2. Wir haben hier 4 Bar Unterschied (am Anfang), also 40N/cm^2, Kolbenquerschnitt 10 cm^2 -> 400N Kraft drauf. Bei 400N Kraft und 0,4 meter ergibt das 160 Nm = 160J =160 Watt/sekunde.
160 W/s = 0,16 kW/s = 0,0000444 kW/h, wenn ich mich nicht irgendwo verrechnet hab.

 

[Trasher]

Die Einheiten sollte man schon berücksichtigen:

1l = 0,001 m³
1bar = 100.000 Pa (N/m²)

W = 1e-3 m³ * 5e5 N/m² * ln(5)
= 805 Nm (Energie)
= 805 J (Energie)
= 805 Ws (Energie)

Sprich, ein Gerät mit einer Leistung von 10 Watt könnte man theoretisch t = 805 Ws / 10 W = 80,5 Sekunden lang betreiben.

Bei 400N Kraft und 0,4 meter ergibt das 160 Nm

Die Kraft von 400 N wirken nur am Anfang, denn der Druck sinkt ab, wenn sich das Gas ausdehnt.

 

[dkR]

Ich wußte doch, ich hab da was mit den Einheiten falsch.
Thx.

 

[Trasher]

Übrigens schiebt der Kolben bei V = 4l = 4000cm³ und A=10cm² über eine Länge von l = 400cm.

Das Volumen in Abhängigkeit von der Schubstrecke s beträgt:
Vi = A * (s0 + s) ...(A=10cm², s0=100cm)

Die Kraft F ist eine Funktion des Weges s:
pi * Vi = pa * Va
(F/A) * Vi = pa * Va
(F/A) * A * (s0 + s) = pa * Va

F(s) = (pa * Va) / (s0 + s)

Jetzt wird integriert: W = int(F(s)ds) in den Grenzen von 0 bis 400cm

W = pa * Va * ln(s0 + s) mit s=400cm

Einsetzen, ausrechnen:

W = 1e5 N/m² * 5e-3 m³ * ln(1m + 4m)
= 805 Nm bzw. Ws