Can We Believe In Logic?

Trestone

Großmeister
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12. April 2002
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Hallo,

wohl viele von uns benutzen ganz selbstverständlich die klassische Logik
und stellen sie auch kaum in Frage.

Immerhin funktioniert sie im Alltag und leistet uns in der Wissenschaft
gerade bei schwierigen Fragen gute Dienste.


Aber einige störende Punkte gibt es doch:

A) Da ist zum einen das Begründungstrilemma, das uns entweder in einen unendlichen Regress,
einen Zirkel oder in einen dogmatischen Begründungsabbruch führt,
also uns keine Letztbegründung ermöglicht – gerade auch nicht für die Logik -
und es selbst ist v.a. logisch begründet.

B) Dann ist da der Lügnersatz „Dieser Satz ist nicht wahr“,
der dank seiner negativen Selbsbezüglichkeit weder logisch wahr noch logisch falsch sein kann,
obwohl logische Sätze eigentlich entweder wahr oder falsch sein sollten.

Hier gibt es zwar Reparaturversuche zur Logik, doch die meisten schränken dabei die Selbstbezüglichkeit ein,
was wohl auch nicht gut ist.

C) In der Informatik gibt es das Halteproblem,
wo man mittels der Logik beweisen kann,
dass es kein Programm geben kann, das für alle Programme und gegebenen Input entscheidet,
ob diese nach endlicher Zeit anhalten oder in eine Dauerschleife geraten.

D) Und last not least die Gödelschen Unvollständigkeitssätze,
die im Kern besagen, dass in axiomatischen definierten formalen Systemen,
die die Arithmetik mit Multiplikation enthalten,
nicht alle (oder sogar die meisten) wahren Sätze nicht beweisbar sind.
Z.B. unsere klassische Mathematik ist solch ein System.
Auch in diesem „Unbeweisbarkeitsbeweis“ von Kurt Gödel nimmt die klassische Logik
eine zentrale Rolle ein .

Wir sehen also, dass die Logik auch bei schwierigen Problemen eingesetzt wird
und die meisten akzeptieren die Ergebnisse, auch wenn sie Unmöglichkeiten zeigen,
wie z.B. bei C) und D).

Statt Teil der Lösung zu sein, könnte die Logik aber auch Teil des Problems sein.
Letztbegründet ist sie nach ihren eigenen Aussagen bei A) ja nicht,
es könnte also Alternativen geben, vielleicht sogar mit „besseren“ Antworten zu A-D.

Eine einfache solche Logik wäre: „Alles ist wahr“ , damit wäre auch A-D wahr.
Aber diese Logik würde im Alltag nicht funktionieren,
denn in unserer Erfahrungswelt gibt es auch falsche Sätze.

Doch unabhängig davon, ob sich eine Logik konstruieren lässt,
die sich in Alltag und Wissenschaft einsetzen lässt
und zu A – D „bessere“ Lösungen liefert
(wer mich kennt weiß, dass ich mit meiner „Stufenlogik“ solches versucht habe),
interessiert mich,
wie es um den Glauben an die klassische Logik bestellt ist,
und welche Gründe es ggf. dafür oder dagegen gibt bzw. ihr habt.

Bei mir war z.B. außer A – D ein Grund,
dass so wenig an der Logik gezweifelt wird,
während z.B. in der Physik die Begriffe zu Zeit, Raum und Materie
durch Relativitätstheorie und Quantentheorie stark verändert wurden,
hier vermute ich also Nachholbedarf.

Ein weitere Grund ist das Pippi Langstrumpf-Motto:
„Ich mach' mir die Welt
Widdewidde wie sie mir gefällt ...“

Und A – D gefällt mir nicht …


Gruß
Trestone
 
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