Hallo an alle,
nachdem ich mich an dem Thread von Trestone über Stufenlogik beteiligt habe, mache ich hier einen Thread zu meinem eigenen Vorhaben auf.
Zu meiner Person: Ich habe ein naturwissenschaftliches Studium (Physik) absolviert und schreibe zurzeit an einer Doktorarbeit in Neurobiologie. Ich habe vor, nach meinem Doktor in die künstliche Intelligenz zu wechseln, da ich ein starkes Interesse an der Frage habe, in wie weit sich der menschliche Geist im Computer nachbilden lässt. Ich beschäftige mich seit ungefähr zehn Jahren mit logischen Paradoxien. Paradoxien beschäftigen mich, da ich der Ansicht bin, dass sie etwas über den menschlichen Geist aussagen, genauer sagen sie etwas über die eigene Logik aus, die wir benutzen.
Ich überreiße erstmal mein Vorhaben, was noch lange nicht abgeschlossen ist. Wahrscheinlich wird es ein Buch werden, was einen Zusammenhang zwischen der mathematischen Logik und der Funktionsweise des Selbstbewußtseins herstellen soll. Beide sollen aus der Selbstbetrachtung des Geistes hervorgehen. Ich bin für jede Frage oder Anmerkung dankbar. Man muss sich nicht jahrelang mit Logik beschäftigt haben, um zu verstehen was ich vor habe.
Bei meinem Studium der logischen Paradoxien habe ich viele Autoren gelesen, die sich philosophische Gedanken zur Mathematik gemacht haben. Einige Autoren äußern dabei am Rande ihr Gefühl, dass die mathematische Logik letztendlich die Logik des Bewußtseins sein muss. Indem sie z.B. sagen, dass alle logischen Paradoxien letztendlich Bewußtseinsparadoxien sind, oder dass die Logik letztendlich die Mechanik des Bewußtseins wiederspiegelt, sich selbst immer wieder zu verobjektivieren. Genau diesen Gedanken möchte ich explizit machen. Ich kenne bis jetzt keinen Autor, der versucht hat einen systematischen Zusammenhang zwischen der mathematischen Logik und dem Bewußtsein herzustellen. Falls jemand doch einen Autor kennt wäre ich natürlich dankbar dafür mir zu sagen wo ich die entsprechenden Texte finde.
Wie will ich den besagten Zusammenhang herstellen?
In zwei Schritten:
(1) Als erstes will ich die gesamte Mathematik(!) in eine neue Darstellungsform bringen. Ich beschreibe die Mathematik als Selbstbetrachtung des Geistes, indem die Mathematik als Wissenschaft verstanden wird, die nichts anderes macht, als ihre eigenen Mittel der Beschreibung selbst wieder zu verobjektivieren.
(2) Eine Analyse des "Ich"-Begriffs. Auch wenn die Mathematik Selbstreferenz kennt, kennt sie keinen Ich-Begriff im Unterschied zum Selbstbewußtsein. Liegt der mathematischen Logik und dem Selbstbewußtsein dieselbe Mechanik zugrunde, so versucht das Selbstbewußtsein ein Ich zu beschreiben. Hier stütze ich mich auf die spärliche Literatur zum Bewußtsein. Der Ich-Begriff ist logisch schwerer zu fassen als man denkt. Dies liegt hauptsächlich daran, dass das eigentliche erkennende Ich selbst nie in die Betrachtung rutscht. Ich werde das Ich stattdessen zum Ausgangspunkt der gesamten Weltvorstellung machen, indem jede Denkkategorie erst ihren Platz im Weltbild bekommt, indem sie zu dem erkennenden Ich in Beziehung gesetzt wird. Dieser Gedanke bedarf natürlich einiger Erläuterungen, die geliefert werden.
Ich möchte zunächst Schritt (1) etwas näher beleuchten. Zwei Fragestellungen müssen berücksichtigt werden:
(A) Wie bildet das Selbstbewußtsein Metabetrachtungen von der aktuellen Betrachtung?
(B) Benutze ich nicht "stärkere" Mittel, wenn ich die Selbstbetrachtung des Geistes beschreibe, als die Mittel die ich beschreibe? Wenn ich stärkere Mittel benutzen würde, würde ich nicht die Mittel des Geistes in seiner Gänze beschreiben.
Zu (B): Ich dachte früher, dass die Ergebnisse von Gödel besagen, dass man zur Beschreibung einer Logik stets stärkere Mittel braucht, als die Logik, die man beschreibt, selbst liefert. Der Gödelsche Satz beschreibt etwas ganz anderes. Wenn die Mittel, die ich benutze prinzipiell die gleichen sind wie die, die ich beschreibe, so wären diese Mittel in einem gewissen Sinne universell. Dies ist nicht so unmöglich, wie es klingt. In der Mathematik gibt es einige Universalitäten:
- Jedes Objekt in der Mathematik lässt sich als Menge beschreiben.
- Die Prädikatenlogik erster Stufe ist semantisch vollständig.
- Es gibt eine Universelle Turingmaschine, die alle anderen Turingmaschinen simulieren kann.
Alle diese Universalitäten sind wichtig und werden ausführlich behandelt. Als erstes soll der Gedanke reichen, dass die Beschreibung der Selbstbetrachtung des Geistes selbst eine Selbstbetrachtung des Geistes ist. Die Analyse der Subjekt-Objekt-Beziehung ist ein universelles Werkzeug. Konkret wähle ich eine Darstellungsform der Selbstbetrachtung des Geistes, welche ich im Zusammenhang mit Problem (A) erläutere.
Zu (A): Gehört die Frage wie der Geist Metabetrachtungen bildet zur Logik des Geistes? Auch wenn die Frage für die KI von großem Interesse ist, umgehe ich diese Frage, indem ich feststelle, dass der Geist hierzu in der Lage ist. Ich untersuche lediglich die Frage in welchem Verhältnis eine Metabetrachtung zur Ausgangsbetrachtung stehen kann. Konkret betrachte ich zwei Systeme oder Strukturen gleichzeitig: Die beschreibende Struktur und die beschriebene Struktur. Auf diesen gemeinsamen Nenner will ich die mathematische Logik und die Logik des Selbstbewußtseins bringen.
Zunächst soll die Feststellung reichen, dass eine Metabetrachtung stets in irgendeiner Form eine Zusammenfassung der aktuellen Betrachtung ist. Entweder fasst sie die aktuelle Betrachtung zusammen, oder das aktuell betrachtete wird verallgemeinert. Stets ist die Metatrachtung "kürzer" als die beschriebene Betrachtung.
Dieses Verhältnis findet man auch in der Mathematik vor. Die Mathematik behandelt das unendlich Große oder das beliebig Große. Es ist unmittelbar einleuchtend, dass zur Beschreibung des unendlichen oder beliebig Großen nur endliche Mittel verwendet werden können, da nur diese hingeschrieben werden können. Hierbei sehe ich formale Sprachen, wie die mathematische Logik, nur als Speziallfall um Unendliches zu beschreiben. Das wichtigste Kriterium in der Mathematik ist, dass eine Beschreibung eindeutig ist. Die Frage ist also, wie allgemein mit endlichen Mitteln das Unendliche oder beliebig Große eindeutig beschrieben werden kann.
Ich halte mich dabei an die Eckpfeiler der Mathematik um die Mathematik zu erfassen. Selbstreferenz kommt ins Spiel, wenn etwas aus der Metabetrachtung in die aktuelle Betrachtung "projeziert" wird. Die Eckpfeiler der Mathematik sind einerseits die selbstreferentiellen Beweise, die eine Unmöglichkeit ausdrücken und andererseits die Beweise oder die Feststellungen von den oben erwähnten Universalitäten.
Die selbstreferentiellen Beweise, die eine Unmöglichkeit ausdrücken können nach meinem derzeitigen Stand auf vier Grundideen zurückgeführt werden:
(1) Der Beweis von überabzählbaren Mengen.
(2) Der Beweis der Existenz von berechenbaren aber nicht primitiv rekursiven Funktionen.
(3) Das Halteproblem.
(4) Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz.
Jeder der Beweise stellt eine unabhängige Idee dar. Allen Beweisen gemeinsam ist, dass sie feststellen, dass bestimmte Strukturen mit gewissen Mitteln nicht erfasst werden können, oder das bestimmte Strukturen nicht durch bestimmte andere Strukturen beschrieben werden können. Jeder Beweis liefert ein interessantes Ergebnis, bezüglich der Fragestellung, in welchem Verhältnis die beschreibende Struktur zur beschriebenen Struktur steht, oder wie sie gerade nicht stehen können.
Die oben erwähnten Universalitäten besagen hingegen, dass gewisse Strukturen auf eine bestimmte Art universell sind in ihrer Fähigkeit andere Strukturen zu beschreiben. Von grundsätzlichen Interesse sind obendrein gewisse "Merkwürdigkeiten", wie das Skolemparadoxon, welches in Frage stellt, ob man mit endlichen Mitteln überhaupt das Überabzählbare eindeutig beschreiben kann.
Dies soll bis hierhin erstmal reichen, keiner liest sich am Stück ein riesigen Text durch.
Viele Grüße
Simon
nachdem ich mich an dem Thread von Trestone über Stufenlogik beteiligt habe, mache ich hier einen Thread zu meinem eigenen Vorhaben auf.
Zu meiner Person: Ich habe ein naturwissenschaftliches Studium (Physik) absolviert und schreibe zurzeit an einer Doktorarbeit in Neurobiologie. Ich habe vor, nach meinem Doktor in die künstliche Intelligenz zu wechseln, da ich ein starkes Interesse an der Frage habe, in wie weit sich der menschliche Geist im Computer nachbilden lässt. Ich beschäftige mich seit ungefähr zehn Jahren mit logischen Paradoxien. Paradoxien beschäftigen mich, da ich der Ansicht bin, dass sie etwas über den menschlichen Geist aussagen, genauer sagen sie etwas über die eigene Logik aus, die wir benutzen.
Ich überreiße erstmal mein Vorhaben, was noch lange nicht abgeschlossen ist. Wahrscheinlich wird es ein Buch werden, was einen Zusammenhang zwischen der mathematischen Logik und der Funktionsweise des Selbstbewußtseins herstellen soll. Beide sollen aus der Selbstbetrachtung des Geistes hervorgehen. Ich bin für jede Frage oder Anmerkung dankbar. Man muss sich nicht jahrelang mit Logik beschäftigt haben, um zu verstehen was ich vor habe.
Bei meinem Studium der logischen Paradoxien habe ich viele Autoren gelesen, die sich philosophische Gedanken zur Mathematik gemacht haben. Einige Autoren äußern dabei am Rande ihr Gefühl, dass die mathematische Logik letztendlich die Logik des Bewußtseins sein muss. Indem sie z.B. sagen, dass alle logischen Paradoxien letztendlich Bewußtseinsparadoxien sind, oder dass die Logik letztendlich die Mechanik des Bewußtseins wiederspiegelt, sich selbst immer wieder zu verobjektivieren. Genau diesen Gedanken möchte ich explizit machen. Ich kenne bis jetzt keinen Autor, der versucht hat einen systematischen Zusammenhang zwischen der mathematischen Logik und dem Bewußtsein herzustellen. Falls jemand doch einen Autor kennt wäre ich natürlich dankbar dafür mir zu sagen wo ich die entsprechenden Texte finde.
Wie will ich den besagten Zusammenhang herstellen?
In zwei Schritten:
(1) Als erstes will ich die gesamte Mathematik(!) in eine neue Darstellungsform bringen. Ich beschreibe die Mathematik als Selbstbetrachtung des Geistes, indem die Mathematik als Wissenschaft verstanden wird, die nichts anderes macht, als ihre eigenen Mittel der Beschreibung selbst wieder zu verobjektivieren.
(2) Eine Analyse des "Ich"-Begriffs. Auch wenn die Mathematik Selbstreferenz kennt, kennt sie keinen Ich-Begriff im Unterschied zum Selbstbewußtsein. Liegt der mathematischen Logik und dem Selbstbewußtsein dieselbe Mechanik zugrunde, so versucht das Selbstbewußtsein ein Ich zu beschreiben. Hier stütze ich mich auf die spärliche Literatur zum Bewußtsein. Der Ich-Begriff ist logisch schwerer zu fassen als man denkt. Dies liegt hauptsächlich daran, dass das eigentliche erkennende Ich selbst nie in die Betrachtung rutscht. Ich werde das Ich stattdessen zum Ausgangspunkt der gesamten Weltvorstellung machen, indem jede Denkkategorie erst ihren Platz im Weltbild bekommt, indem sie zu dem erkennenden Ich in Beziehung gesetzt wird. Dieser Gedanke bedarf natürlich einiger Erläuterungen, die geliefert werden.
Ich möchte zunächst Schritt (1) etwas näher beleuchten. Zwei Fragestellungen müssen berücksichtigt werden:
(A) Wie bildet das Selbstbewußtsein Metabetrachtungen von der aktuellen Betrachtung?
(B) Benutze ich nicht "stärkere" Mittel, wenn ich die Selbstbetrachtung des Geistes beschreibe, als die Mittel die ich beschreibe? Wenn ich stärkere Mittel benutzen würde, würde ich nicht die Mittel des Geistes in seiner Gänze beschreiben.
Zu (B): Ich dachte früher, dass die Ergebnisse von Gödel besagen, dass man zur Beschreibung einer Logik stets stärkere Mittel braucht, als die Logik, die man beschreibt, selbst liefert. Der Gödelsche Satz beschreibt etwas ganz anderes. Wenn die Mittel, die ich benutze prinzipiell die gleichen sind wie die, die ich beschreibe, so wären diese Mittel in einem gewissen Sinne universell. Dies ist nicht so unmöglich, wie es klingt. In der Mathematik gibt es einige Universalitäten:
- Jedes Objekt in der Mathematik lässt sich als Menge beschreiben.
- Die Prädikatenlogik erster Stufe ist semantisch vollständig.
- Es gibt eine Universelle Turingmaschine, die alle anderen Turingmaschinen simulieren kann.
Alle diese Universalitäten sind wichtig und werden ausführlich behandelt. Als erstes soll der Gedanke reichen, dass die Beschreibung der Selbstbetrachtung des Geistes selbst eine Selbstbetrachtung des Geistes ist. Die Analyse der Subjekt-Objekt-Beziehung ist ein universelles Werkzeug. Konkret wähle ich eine Darstellungsform der Selbstbetrachtung des Geistes, welche ich im Zusammenhang mit Problem (A) erläutere.
Zu (A): Gehört die Frage wie der Geist Metabetrachtungen bildet zur Logik des Geistes? Auch wenn die Frage für die KI von großem Interesse ist, umgehe ich diese Frage, indem ich feststelle, dass der Geist hierzu in der Lage ist. Ich untersuche lediglich die Frage in welchem Verhältnis eine Metabetrachtung zur Ausgangsbetrachtung stehen kann. Konkret betrachte ich zwei Systeme oder Strukturen gleichzeitig: Die beschreibende Struktur und die beschriebene Struktur. Auf diesen gemeinsamen Nenner will ich die mathematische Logik und die Logik des Selbstbewußtseins bringen.
Zunächst soll die Feststellung reichen, dass eine Metabetrachtung stets in irgendeiner Form eine Zusammenfassung der aktuellen Betrachtung ist. Entweder fasst sie die aktuelle Betrachtung zusammen, oder das aktuell betrachtete wird verallgemeinert. Stets ist die Metatrachtung "kürzer" als die beschriebene Betrachtung.
Dieses Verhältnis findet man auch in der Mathematik vor. Die Mathematik behandelt das unendlich Große oder das beliebig Große. Es ist unmittelbar einleuchtend, dass zur Beschreibung des unendlichen oder beliebig Großen nur endliche Mittel verwendet werden können, da nur diese hingeschrieben werden können. Hierbei sehe ich formale Sprachen, wie die mathematische Logik, nur als Speziallfall um Unendliches zu beschreiben. Das wichtigste Kriterium in der Mathematik ist, dass eine Beschreibung eindeutig ist. Die Frage ist also, wie allgemein mit endlichen Mitteln das Unendliche oder beliebig Große eindeutig beschrieben werden kann.
Ich halte mich dabei an die Eckpfeiler der Mathematik um die Mathematik zu erfassen. Selbstreferenz kommt ins Spiel, wenn etwas aus der Metabetrachtung in die aktuelle Betrachtung "projeziert" wird. Die Eckpfeiler der Mathematik sind einerseits die selbstreferentiellen Beweise, die eine Unmöglichkeit ausdrücken und andererseits die Beweise oder die Feststellungen von den oben erwähnten Universalitäten.
Die selbstreferentiellen Beweise, die eine Unmöglichkeit ausdrücken können nach meinem derzeitigen Stand auf vier Grundideen zurückgeführt werden:
(1) Der Beweis von überabzählbaren Mengen.
(2) Der Beweis der Existenz von berechenbaren aber nicht primitiv rekursiven Funktionen.
(3) Das Halteproblem.
(4) Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz.
Jeder der Beweise stellt eine unabhängige Idee dar. Allen Beweisen gemeinsam ist, dass sie feststellen, dass bestimmte Strukturen mit gewissen Mitteln nicht erfasst werden können, oder das bestimmte Strukturen nicht durch bestimmte andere Strukturen beschrieben werden können. Jeder Beweis liefert ein interessantes Ergebnis, bezüglich der Fragestellung, in welchem Verhältnis die beschreibende Struktur zur beschriebenen Struktur steht, oder wie sie gerade nicht stehen können.
Die oben erwähnten Universalitäten besagen hingegen, dass gewisse Strukturen auf eine bestimmte Art universell sind in ihrer Fähigkeit andere Strukturen zu beschreiben. Von grundsätzlichen Interesse sind obendrein gewisse "Merkwürdigkeiten", wie das Skolemparadoxon, welches in Frage stellt, ob man mit endlichen Mitteln überhaupt das Überabzählbare eindeutig beschreiben kann.
Dies soll bis hierhin erstmal reichen, keiner liest sich am Stück ein riesigen Text durch.
Viele Grüße
Simon