Unscharfe Primzahlzerlegung bei großen Zahlen?

Trestone · Verfasst am: So Feb 24, 2008 11:42 am Titel:

Laut Wikipedia wurde die eindeutige Primzahlzerlegung von Gauss bewiesen,
war aber auch schon Euklid bekannt.

Link zum Beweis: http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Arithmetik

Wie ich schon vermutete, wird der Beweis indirekt geführt,
wie bei vielen mir intuitiv unsicher erscheinenden mathematischen "Wahrheiten".

Da nicht alles ausgeführt ist, wäre es schön, wenn jemand einen expliziteren Beweis aufführen könnte.
Dann will ich gern zeigen, mit welchen Schritten und Axiomen ich nicht so einfach mitgehe.

(Aber meine Grundansätze/überzeugungen stammen intuitiv aus dem Bauch - die Analytik dazu kommt später)

Gruß
Trestone

PHI · Verfasst am: Mi März 12, 2008 7:35 pm Titel:

Hallo Trestone,

ich hätte auch ein paar Anmerkungen zu deiner Behauptung zu machen.

1. Mir ist es neu das sich uns Atome und Elementarteilchen unter den Fingern aufgelöst haben. Ich glaube du hast da was mit der Quantentheorie verwechselt oder falsch verstanden. Wäre dem nämlich so, könnten wir Grundlagenforschung mittels Teilchenbeschleunigern abschreiben da wir unsere Elementarteilchen ja gar nicht wahrnehmen oder es sie nicht "gibt" !! Verbessere mich wenn ich dich falsch verstanden habe.

2. Mit deiner Analogie von Mathe und Physik bin ich nicht ganz einverstanden weil sie zwei unterschiedliche Wissenschaftsdisziplinen sind.
Physik = Naturwissenschaft
Mathe = Strukturwissenschaft

3. Zur Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung: Ich verstehe deinen Ansatz mit den 30 Dezimalstellen nicht, weil die Primzahlfaktorzerlegung nur für "natürliche" Zahlen größer 1 gilt.

4. Warum sollte der Beweis das die Wurzel aus 2 irrational ist fallen??
Ich denke es ist nicht nötig den Beweis jetzt hier aufzuführen aber er ist für mich absolut eindeutig.

5. Ich glaube das mit der Irrationalität verstehst du falsch. Jedenfalls wenn du irrational als Unvernunft bzw. der Vernunft widersprechend verstehst. Im mathematischen Sinne wird irrational nicht mit Vernunft gleichgesetz. Es hat damit überhauptnichts zu tun. Hier bedeutet es Verhältnis. Das heißt das eine irrationale Zahl kein Verhältnis von ganzen Zahlen ist.[/code]

Trestone · Verfasst am: Fr März 14, 2008 12:13 pm Titel:

[quote="PHI"]Hallo Trestone,

ich hätte auch ein paar Anmerkungen zu deiner Behauptung zu machen.

1. Mir ist es neu das sich uns Atome und Elementarteilchen unter den Fingern aufgelöst haben. Ich glaube du hast da was mit der Quantentheorie verwechselt oder falsch verstanden. Wäre dem nämlich so, könnten wir Grundlagenforschung mittels Teilchenbeschleunigern abschreiben da wir unsere Elementarteilchen ja gar nicht wahrnehmen oder es sie nicht "gibt" !! Verbessere mich wenn ich dich falsch verstanden habe.

Trestone: Nach Unschärferelation haben Atome nicht zugleich Ort und Impuls,
sind also keine "Teilchen".
Zudem können sie im Interferenzraum zugleich virtuell an mehreren Orten sein,
ähneln dann mehr Möglichkeiten als Sein...
Es "gibt" also zwar Teilchen, aber sie haben mit unseren klassischen Teilchen-
oder Atomvorstellungen kaum noch etwas gemein -
so ähnlich wie Zahlen mit mehrdeutiger Primfaktorzerlegung ...

2. Mit deiner Analogie von Mathe und Physik bin ich nicht ganz einverstanden weil sie zwei unterschiedliche Wissenschaftsdisziplinen sind.
Physik = Naturwissenschaft
Mathe = Strukturwissenschaft

Trestone: Und wenn nun das Strukturgesetz "Quantenunschärfe" sich sowaohl in der Physik als auch in der Mathematik auswirkt
und zufällig zuerst im physikumfeld entdeckt wurde?
Auch das Zählen üben wir ja zunächst mit physikalischen Objekten...

3. Zur Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung: Ich verstehe deinen Ansatz mit den 30 Dezimalstellen nicht, weil die Primzahlfaktorzerlegung nur für "natürliche" Zahlen größer 1 gilt.

Trestone: Ich meine natürliche Zahlen mit 30 Stellen vor dem Komma, wie z.B. 123456789012345678901234567891

4. Warum sollte der Beweis das die Wurzel aus 2 irrational ist fallen??
Ich denke es ist nicht nötig den Beweis jetzt hier aufzuführen aber er ist für mich absolut eindeutig.

Trestone: Der Beweis benutzt auch die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung und geht davon aus, dass die mathematischen Eigenschaften eines Bruches beim kürzen unverändert bleiben.
In meiner Mathematik gilt das nicht.

5. Ich glaube das mit der Irrationalität verstehst du falsch. Jedenfalls wenn du irrational als Unvernunft bzw. der Vernunft widersprechend verstehst. Im mathematischen Sinne wird irrational nicht mit Vernunft gleichgesetz. Es hat damit überhauptnichts zu tun. Hier bedeutet es Verhältnis. Das heißt das eine irrationale Zahl kein Verhältnis von ganzen Zahlen ist.
Trestone: Aber genau letzteres kam Platon und den alten Griechen "unvernünftig" und nur schwer einzusehen vor,
da es ihren Glauben an die Weltharmonie dank Mathematik durchbrach. Ich gehe sogar noch weiter und führe (an anderer Stelle) "(logisch) wahr" auf "wahrnehmbar" zurück.
Die Sprachverwirrung ist also bei mir Programm...

Gruß
Trestone

PHI · Verfasst am: Fr März 21, 2008 2:55 pm Titel:

Hallo Trestone,

Das mit der „Unschärferelation“ hast du eindeutig falsch verstanden. Teilchen im Sinne der Quantentheorie haben sowohl einen Impuls als auch einen Ort an dem sie sich befinden und das sogar zur gleichen Zeit. Die Unbestimmtheitsrelation ( ist meiner Meinung nach ein besserer Ausdruck, wird auch so in der Literatur verwendet ) sagt nur aus, dass der Zustand eines Teilchens durch seine Wellenfunktion bestimmt wird. Sie hängt allerdings entweder nur vom Ort oder vom Impuls ab. Es gibt also Teilchen mit “Impuls und Ort“ nur der Begriff Teilchenbahn wird durch eine prinzipielle Schranke charakterisiert. Im allgemeinen heißt das, dass wir niemals in der Lage sein werden den Impuls und den Ort eines Teilchens zur selben Zeit genau zu bestimmen. Da wir immer eine Auswirkung auf das Teilchen haben, das wir beobachten.
Die Schranke wird also durch die “Unschärfen“ ∆x und ∆p gestellt. Wobei x der Ort und p der Impuls ist.
Außerdem kann man mittlerweile Atome und Moleküle mittels Rasterelektronenmikroskopie sichtbar machen oder sie in Laserfallen “einfangen“.
Wenn du auf den Interferenzraum ansprichst meinst du denke ich die Wahrscheinlichkeiten für den Ort oder den Impuls da es keine Teilchenbahnen mehr gibt.
Wobei Teilchenbahnen nachgewiesen werden können (meine Anspielung auf die Teilchenbeschleuniger). Wenn ich da an den LHC denke der jetzt in Genf steht.
Und virtuelle Teilchen sind halt virtuell. Sie sind nur ein Konzept bei dem man veranschaulichen möchte, wie z.Bsp. virtuelle Photonen eine elektromagnetische Wechselwirkung vermitteln.

Wenn man sich genauer mit der Quantentheorie befasst, lernt man auch die Matrizenmechanik kennen, deren Formalismus den Teilchenaspekt der Quantentheorie sogar in den Vordergrund stellt.

Die Unschärfe gibt es in der Mathematik nicht. Die Mathematik hat die Werkzeuge geliefert die die Quantentheorie beschreibt. Und war der Physik schon sehr weit im voraus. Die Axiome wurden aus rein logischer Sicht aufgestellt und sie wurden aufgestellt weil jemand sie “entdeckt“ hat.

Hier die Axiome der Arithmetik:

1. Für beliebige Zahlen m, n gilt:
m +n=n+m und mn=nm

2. Für beliebige Zahlen m, n, k gilt:
(m+n)+k=m+(n+k) und (mn)k=m(nk)

3. Für beliebige Zahlen m, n, k gilt:
m(n+k)=mn+mk

4. Es gibt eine Zahl 0 mit der Eigenschaft, dass für jede Zahl n gilt:
n+0=n

5. Es gibt eine Zahl 1 mit der Eigenschaft, dass für jede Zahl n gilt:
n*1=n

6. Für jede Zahl n gibt es eine weiter Zahl k, so dass gilt:
n+k=0

7. Für beliebige Zahlen m, n, k, gilt:
wenn k≠0 und kn=km, dann m=n

Und jetzt erkläre mir, was in deiner Mathematik anders ist!! Außerdem würde ich gerne wissen ob es in deiner Mathematik kein π und keine e-Funktionen mehr gibt den die sind auch irrational.

Nicht Platon kam es unvernünftig vor sonder Pythagoras wollte diese Zahlen nicht wahr haben. Nach seiner Schule gab es nur die natürlichen Zahlen die göttlich waren und er verabscheute die irrationalen Zahlen. Nach einer Sage soll er sogar einen seiner Schüler getötet haben weil er herausgefunden hatte das √2 irrational ist.

Trestone · Verfasst am: Fr März 21, 2008 7:05 pm Titel:

Trestone · Verfasst am: Fr März 21, 2008 7:23 pm Titel:

Hallo,

noch eine etwas einfachere Überlegung zur Wurzel 2:

Wenn man annimmt, dass wir wie Computer nur mit begrenzt großen Zahlen agieren können
(jeder Taschenrechner und Computer hat eine grötmögliche darstellbare Zahl U,
über die hinaus er nicht rechnen kann)
und festlegen, dass für diese Zahl U gilt: U+1=U
(nach dem Motto 1,2,3,viele).

Sei zur Vereinfachung U=18.

Dann gilt 5/3 * 5/3 = 25/9 = U/9 = 2, also in einme gewissen Sinn
Wurzel 2:=5/3
(und rational!)

Gruß
Trestone

P.S. Dann gibt es auch nur endlich viele Primzahlen: 2,3,5,7,11,13,17
und 18 hat keine eindeutige Primfaktorzerlegung, denn 5*5=7*7=2*3*3=U=18.

antimagnet · Moderator Anm.Dat: Apr 10, 2002 Beiträge: 8842 Nach oben

hmm, können wir uns auf einen thread einigen?

Trestone · Verfasst am: Mi März 26, 2008 5:41 pm Titel:

Trestone · Verfasst am: Do März 27, 2008 8:13 pm Titel:

Hallo,

nochmal die Grundidee des Ultrafinitismus für alle, denen Mathe und Englisch zu viel ist:

Wenn es wie im Ultrafinitismus angenommen eine größte Zahl U gibt,
die wir Menschen (gerade noch) darstellen können
(z.B. mittels Computern), dann gibt es auch nur endlich viele (darstellbare) Zahlen,
natürlich auch nur endlich viele Primzahlen.

Rechnet man nun noch modulo U (d.h. mit den Restklassen von U),
dann lassen z.B. 1 und U+1 bzgl. U den gleichen Rest 1,
sie sind im Restklassenring also gleich (d.h. bis auf Vielfache von U gleich).
Daher setzen die Ultrafinitisten meist: U = 0, U+1 = 1, U+2 = 2 usw.

Nimmt man nun Primzahlen p zwischen Wurzel U und U,
so ist ihr Quadrat größer als U und mit dem Rest r modulo U gleichzusetzen.
Dieser Rest r hat aber schon eine (gewöhnliche) Primfaktorzerlegung.
Jetzt hat r also noch eine zweite Primzahlzerlegung, nämlich p*p.

Wieder mit U=18 als Beispiel angegeben:
Wir wählen p=5 - größer als Wurzel 18 -:
5*5=25=7 modulo 18, aber 7 = 1*7 =(hier) 5*5.

Die Ultrafinitisten rechnen also bei großen Zahlen mit den Resten bzgl. Division durch U,
dadurch ergibt sich für die natürlichen Zahlen ein Restklassenring.

Die Gleichungen 0 = U und U+1 = 1 darf man dabei nicht mit der gewöhnlichen Arithmetik messen,
sondern es ist stets die Angabe "bis auf Vielfache von U genau" mitzudenken.

In gewisser Weise ähnelt dies der Unschärferelation in der Quantenphysik...

Aber mit diesem Trick sind wir "das Unendliche" los.

Gruß
Trestone

Booth · Verfasst am: Do März 27, 2008 11:33 pm Titel:


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